邏輯思維和辯證思維并重思考數(shù)學(xué)問(wèn)題

【摘要】在講授函數(shù)圖像這節(jié)課時(shí)，很多老師借助數(shù)形結(jié)合的思想講解圖像變換的規(guī)律，但課堂中卻單純地從數(shù)的角度引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖像變化的規(guī)律.筆者對(duì)比同一教學(xué)內(nèi)容中兩種不同的構(gòu)思及教學(xué)方式，并分析其各自優(yōu)勢(shì)和中學(xué)數(shù)學(xué)的思維方法，做到邏輯思維和辯證思維的并重和統(tǒng)一，使研究的問(wèn)題更加深入.

【關(guān)鍵詞】圖像變換；邏輯思維；辯證思維

則它可以表示任意函數(shù)，如對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)等，這樣就可以講清楚任意函數(shù)左右平移變化和橫坐標(biāo)的伸縮變化.至于上下平移變化和縱坐標(biāo)的伸縮變化也按照這種方式，從數(shù)的關(guān)系上發(fā)現(xiàn)并找到規(guī)律.這樣處理教材，突破傳統(tǒng)，另辟蹊徑，巧妙避免了周期函數(shù)圖像變化帶來(lái)的一些麻煩，讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算即可找到任意函數(shù)圖像變化的規(guī)律，易于上手應(yīng)用.

在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中如果不能突破數(shù)和形，常量和變量，直和曲，幾何和代數(shù)，有限和無(wú)限等概念相互之間的固有差異，又如何能使學(xué)生觸及這些概念的本質(zhì)呢？又如何能獲得豐富的思路和方法，來(lái)疏通各種問(wèn)題中的因果關(guān)系呢？因此，中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不可避免地要由純用邏輯思維的階段進(jìn)入兩種思維（即邏輯思維和辯證思維）并重的階段.邏輯思維是一個(gè)人在學(xué)習(xí)任何知識(shí)、在學(xué)習(xí)的任何階段均需要經(jīng)常運(yùn)用的思維方法，就是在運(yùn)用辯證法和辯證思維做深入研究的時(shí)候，在具體的某一個(gè)較小的課題或某一個(gè)論證過(guò)程中，還是需要演繹、類比和歸納的思維方法的.辯證思維就是用運(yùn)動(dòng)的和尋求聯(lián)系的觀點(diǎn)和方法來(lái)思考，用辯證法來(lái)揭示各個(gè)所謂形式的本質(zhì).在中學(xué)數(shù)學(xué)中，它重視數(shù)和形的對(duì)立統(tǒng)一，重視量變和質(zhì)變的辯證關(guān)系，重視各個(gè)課題之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，因而它能使許多對(duì)立的概念同處在統(tǒng)一體中，從而加深對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解和掌握；它能使集合與代數(shù)、三角之間相互滲透，從而大大地豐富解題的思路和方法；它能是學(xué)習(xí)者在許多事物的特殊性中找出規(guī)律性的東西，從而認(rèn)識(shí)一般性，為學(xué)習(xí)者提高能力和發(fā)展思維提供了基礎(chǔ)和條件.

無(wú)論教師還是學(xué)生，不能孤立地、靜止地看待各個(gè)數(shù)學(xué)概念，而應(yīng)從相互聯(lián)系、轉(zhuǎn)化著眼來(lái)研究.這種辯證思維方法能使學(xué)習(xí)和研究更加深入，更加觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)，能使學(xué)生在思考和解題中獲得豐富、靈活的思路和方法，從而獲得較高的數(shù)學(xué)能力.因此教師要注重自然辯證法的學(xué)習(xí)，在今后的教學(xué)中主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生，讓他們的思維方法由主要運(yùn)用邏輯思維向兩種思維方法并重過(guò)渡.