數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維

創(chuàng)造性思維是創(chuàng)造活動(dòng)中的一種思維活動(dòng)的產(chǎn)物，是多種思維的結(jié)晶，是客觀需要，是人們集中精力去滿足這種需要的渴望.數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維就是指能主動(dòng)地獨(dú)創(chuàng)、發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)結(jié)論，提出新的觀點(diǎn)與方法，解決新問(wèn)題的一種思維品質(zhì)，它具有獨(dú)創(chuàng)新和新穎性，是創(chuàng)造發(fā)明的重要基礎(chǔ).我們知道，理解的主要心理依據(jù)是思維，沒(méi)有思維就沒(méi)有理解，而思維總是從培養(yǎng)創(chuàng)造開(kāi)始的.所以，這就要求我們數(shù)學(xué)教師不僅要向?qū)W生傳播知識(shí)，也要重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維.但是現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教材為了內(nèi)容完整，知識(shí)的系統(tǒng)化，在編排上有一個(gè)共同特點(diǎn)：先引進(jìn)定義，然后才給出有關(guān)的定理及證明，最后是例題.這樣做，從知識(shí)的嚴(yán)密性看，的確是無(wú)懈可擊，但其結(jié)果只重視了邏輯思維，卻忽視了直覺(jué)思維能力的訓(xùn)練培養(yǎng).這使學(xué)生觸及不到活生生的的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)及知識(shí)的產(chǎn)生發(fā)展過(guò)程，從而在很大程度上抑制了學(xué)生創(chuàng)造思維能力的發(fā)展，直接影響學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維呢？筆者認(rèn)為要從以下幾方面入手效果明顯.

一、注意培養(yǎng)直覺(jué)思維認(rèn)識(shí)

蘇聯(lián)著名思想家、教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果——數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué).”數(shù)學(xué)中任何概念、定理或公式，從它的提出到形成完整的理論，都要經(jīng)過(guò)一個(gè)猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理、歸納的曲折漫長(zhǎng)的過(guò)程，教材中不可能把數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題所走的思維路徑全部展現(xiàn)在學(xué)生面前.因此，教學(xué)中應(yīng)適時(shí)地向?qū)W生介紹各個(gè)概念的歷史淵源、各種理論的直觀背景及形成過(guò)程，使學(xué)生有機(jī)會(huì)同偉大的數(shù)學(xué)家思想對(duì)話，了解這些數(shù)學(xué)家是如何提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的.比如：學(xué)習(xí)微積分時(shí)，可穿插介紹微積分思想史，從起初司杰文對(duì)窮竭法的修改、開(kāi)普勒的同維無(wú)窮小分法等積分先驅(qū)者的工作，到牛頓“流數(shù)法”的形成，使學(xué)生領(lǐng)悟到任何一項(xiàng)理論的開(kāi)始，并不是由理論推導(dǎo)出來(lái)的，而是通過(guò)觀察、歸納以及非常嚴(yán)格的推理獲得的，至于其嚴(yán)格證明，只不過(guò)是后來(lái)補(bǔ)上的手續(xù)而已，當(dāng)提出的問(wèn)題的驗(yàn)證與事實(shí)不符時(shí)，就要毫不猶豫地放棄它們.這種合理推理過(guò)程正是前人研究成果的精華所在.如此講解，就在不知不覺(jué)中使學(xué)生領(lǐng)略到大數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯繑?shù)學(xué)時(shí)的思維軌跡.從開(kāi)普勒的宇宙三定律，到牛頓的萬(wàn)有引力定律，可以看出微積分在其中所起的不可或缺的作用.這一認(rèn)識(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).這樣在學(xué)生實(shí)際生活中，即使遺忘了數(shù)學(xué)知識(shí)，但數(shù)學(xué)家的活生生的思維精神卻會(huì)銘刻在記憶里，使學(xué)生受益終生.

二、注意培養(yǎng)學(xué)生的想象力

想象是思維探索的翅膀.愛(ài)因斯坦說(shuō)：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象可以包羅整個(gè)宇宙.”在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維.想象不同于胡思亂想.數(shù)學(xué)想象一般有以下幾個(gè)基本要素：第一，因?yàn)橄胂笸且环N知識(shí)飛躍性的聯(lián)結(jié)，因此要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的經(jīng)驗(yàn)的支持.第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力.第三，要有執(zhí)著追求的情感.因此，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，首先要使學(xué)生學(xué)好有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí).其次，新知識(shí)的產(chǎn)生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)教材潛在的因素，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等.著名的哥德巴赫猜想就是通過(guò)歸納提出來(lái)的，而仿生學(xué)的誕生則是類比聯(lián)想的典型實(shí)例.

三、注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

在創(chuàng)造性思維過(guò)程中，發(fā)散思維起著主導(dǎo)作用，是創(chuàng)造思維的核心.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，在引導(dǎo)學(xué)生吃透問(wèn)題、把握問(wèn)題實(shí)質(zhì)的前提下，關(guān)鍵是要使學(xué)生能夠打破思維定式，改變單一的思維方式，運(yùn)用聯(lián)想、想象、猜想、推想等盡量地拓展思路，從問(wèn)題的各個(gè)角度、各個(gè)方面、各個(gè)層次進(jìn)行或順向、逆向、縱向、橫向的靈活而敏捷的思考，從而獲得眾多的方案或假設(shè).唯有“發(fā)散”，才能多角度、多層次地從不同方面去思考，才能深刻地理解、鞏固并靈活運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力.例題的講解應(yīng)該注意一題多解、一題多變，即條件發(fā)散、過(guò)程發(fā)散、結(jié)論發(fā)散，強(qiáng)調(diào)思維的發(fā)散，增強(qiáng)思維的靈活性.

數(shù)學(xué)題目，由于其內(nèi)在規(guī)律或思考的途徑不同，可能會(huì)有許多不同的解法.在例題教學(xué)中，可叫學(xué)生先做例題，引導(dǎo)學(xué)生廣開(kāi)思路，探求多種解法，然后教師再給學(xué)生分析、比較各種解法的優(yōu)劣，找出最佳的、新穎的或巧妙的解法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.比如，證明“三角形內(nèi)角平分線定理”，可以利用作平行線來(lái)證明，方法達(dá)七八種之多；也可以用面積法證明，其中以面積較為巧妙別致.

在解題時(shí)，不要滿足于把題目解答出來(lái)便完事大吉，而應(yīng)向更深層次探求它們的內(nèi)在規(guī)律，可以引導(dǎo)學(xué)生變化題目的條件、結(jié)論等.比如，“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和為定值.”這個(gè)命題不難用面積法證明.該題證明后，可以變換角度，廣泛聯(lián)想，訓(xùn)練發(fā)散思維.將“任意一點(diǎn)”變到“形外一點(diǎn)”，將“正三角形”變?yōu)椤罢齨邊形”，或者將“正三角形”變?yōu)椤叭我馊切巍?，研究結(jié)論如何變化.可以看出，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的回味與引申，使學(xué)生從不同角度處理問(wèn)題，增加學(xué)生總結(jié)、歸納、概括、綜合問(wèn)題的意識(shí)和能力，培養(yǎng)了思維的靈活性、變通性和創(chuàng)造性.

總之，人貴在創(chuàng)造，創(chuàng)造思維是創(chuàng)造力的核心.我們數(shù)學(xué)教師有責(zé)任和義務(wù)在教學(xué)中積極地有效地發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造思維.