數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的聯(lián)想效應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的聯(lián)想效應(yīng)

【摘要】數(shù)學(xué)教育的主要目的是培養(yǎng)能力，能力的核心是數(shù)學(xué)思維能力，而聯(lián)想能力是數(shù)學(xué)思維能力的重要組成部分.本文就聯(lián)想在數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)解題三方面闡明聯(lián)想的效應(yīng)，以引起大家的重視.

【關(guān)鍵詞】聯(lián)想；思維；創(chuàng)造性學(xué)習(xí)；解題

聯(lián)想是以觀察為基礎(chǔ)，由研究的對(duì)象或問題的特點(diǎn)，聯(lián)系已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行想象的思維方法.在這種思維方式的作用下，找出事物的共性，從而獲取頓悟，以找到解決問題的捷徑.如笛卡爾由屋頂角蜘蛛“表演”的啟發(fā)，聯(lián)想到建立空間直角坐標(biāo)系，把“空間的點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來.數(shù)學(xué)聯(lián)想法，是以聯(lián)想為中介，進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，探求解題思路，由此及彼地思考問題的一種方法.

一、聯(lián)想讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有效

巴甫洛夫認(rèn)為：“一切教學(xué)都是各種聯(lián)想的形式.”為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師能運(yùn)用好“聯(lián)想”這一心理現(xiàn)象，去誘導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)聯(lián)想到與之有關(guān)的新的知識(shí)，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生探索新的知識(shí)，解決新的問題，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維能力是非常有意義的.

新課程倡導(dǎo)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要改變傳統(tǒng)方式，變“帶著知識(shí)走向?qū)W生”為“帶著學(xué)生走向知識(shí)”；加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，授之以“漁”.學(xué)習(xí)新知識(shí)的實(shí)質(zhì)，是把新知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識(shí)做必要的聯(lián)系，新舊知識(shí)互相作用使新知識(shí)獲得意義，使知識(shí)存放有序，既減輕了記憶負(fù)擔(dān)，又便于更有效地提取或遷移.教師充分引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，可以讓學(xué)生更好的從整體上理解數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，把握知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).

新課程內(nèi)容有六條主線：函數(shù)、幾何、運(yùn)算、算法、統(tǒng)計(jì)概率、應(yīng)用等，這些都是貫穿高中數(shù)學(xué)課程始終的東西，構(gòu)成高中數(shù)學(xué)的基本脈絡(luò)，這些主線之間不是兩兩不交的，它們之間聯(lián)系密切，像一張無形的網(wǎng)把高中數(shù)學(xué)課程的所有內(nèi)容有機(jī)地聯(lián)系起來.例如，對(duì)于指數(shù)和指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，運(yùn)算和函數(shù)是支撐這部分內(nèi)容的兩個(gè)基點(diǎn)，當(dāng)我們分析指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)，就要不斷地運(yùn)用指數(shù)的運(yùn)算規(guī)律；從另一方面來說，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)特殊的映射，因此在指數(shù)和指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該緊緊地抓住運(yùn)算的思想和函數(shù)的思想，這樣就可以形成對(duì)這部分內(nèi)容的整體認(rèn)識(shí).抓住這些主線所構(gòu)成的知識(shí)網(wǎng)，就可以更好地把握高中數(shù)學(xué)課程，了解實(shí)質(zhì)，提高教學(xué)和學(xué)習(xí)的效率，當(dāng)然，也會(huì)提高解題能力.應(yīng)考能力.

二、聯(lián)想讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更自然

數(shù)學(xué)教學(xué)重視的應(yīng)是思維活動(dòng)的教學(xué)，特別注意：知識(shí)結(jié)構(gòu)建立、推廣、發(fā)展的過程，數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則提出的過程，論證思路的探索過程，證明方法和規(guī)律的概括、發(fā)展過程.在過程中展開學(xué)生的思維并加以正確的引導(dǎo).數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中，需要假設(shè)與猜想，而選擇正確的結(jié)論主要憑借直接思維，教學(xué)中要突出思維過程，就必須對(duì)直接思維進(jìn)行慢鏡頭的剖析，挖掘結(jié)論及其探索過程的一般思考方法，讓學(xué)生領(lǐng)略并掌握其中的奧妙.

現(xiàn)代知識(shí)觀把知識(shí)分為顯性知識(shí)和隱性知識(shí)，除了書本格式化了的知識(shí)之外，書本知識(shí)還隱含著只能意會(huì)的知識(shí)，如對(duì)概念、規(guī)律的理解，學(xué)科知識(shí)的思維和方法，知識(shí)的系統(tǒng)化，解習(xí)題的能力，元認(rèn)知能力等.在講授性教學(xué)中學(xué)生缺少自主性的體驗(yàn)，學(xué)生只能被動(dòng)地接受，他們?cè)趯W(xué)習(xí)書本中隱含的只能意會(huì)的知識(shí)時(shí)顯得困難，只能死記硬背加上題海戰(zhàn)術(shù)，結(jié)果是事倍功半，效果并不理想，公式定理常?；煜?題海戰(zhàn)術(shù)形成學(xué)生過重的負(fù)擔(dān)，時(shí)間久了就沒有了學(xué)習(xí)的積極性，甚至厭惡學(xué)習(xí).隱含的只能意會(huì)的知識(shí)只有讓學(xué)生在經(jīng)歷和“實(shí)踐”中實(shí)現(xiàn)自我領(lǐng)悟，在反思中重構(gòu)自己的經(jīng)驗(yàn)，形成自己的行動(dòng)策略和方法，從而習(xí)得只能意會(huì)的知識(shí).主要方法之一是讓學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的情景與學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)合中產(chǎn)生聯(lián)想和情感的共鳴，從而領(lǐng)悟?qū)W習(xí)內(nèi)容中的只能意會(huì)的知識(shí).想象中體驗(yàn)是在學(xué)習(xí)的內(nèi)容遠(yuǎn)離學(xué)生的生活或?qū)W生從沒有過相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)無法組織學(xué)習(xí)的情景的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過想象建立一種想象的情景，進(jìn)而讓學(xué)生進(jìn)入想象的情景產(chǎn)生聯(lián)想和某種體驗(yàn).

三、聯(lián)想是數(shù)學(xué)解題的金鑰匙

聯(lián)想由感知或回憶一些事物，從而連帶想起其他事物的一種心理過程.由此及彼、由表及里的縱橫聯(lián)想，常能帶來更多的信息，使解題思路變得明朗.數(shù)學(xué)聯(lián)想是探索數(shù)學(xué)解題途徑的向?qū)?如涉及中點(diǎn)聯(lián)想到中線或中位線，角平分線聯(lián)想到對(duì)稱性，涉及高的問題聯(lián)想到面積、體積、垂直進(jìn)而聯(lián)想到向量數(shù)量積為零，由等差數(shù)列聯(lián)想到等比數(shù)列，由雙曲線聯(lián)想到橢圓、拋物線、由余弦聯(lián)想到正弦、奇函數(shù)聯(lián)想到偶函數(shù)，增函數(shù)聯(lián)想到減函數(shù)，異面直線所成角聯(lián)想到二面角，數(shù)式與圖形的類比聯(lián)想、平面與空間的類比聯(lián)想、高維與低維的類比聯(lián)想、有限與無限的類比聯(lián)想.通過聯(lián)想尋求解題思路，這樣方可脫離題海之戰(zhàn)，輕松駕馭解題之術(shù).善于聯(lián)想，不僅能達(dá)到準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔的解題目的，而且可提高思維的廣闊性、靈活性和創(chuàng)造性，有助于思維品質(zhì)的優(yōu)化.可以說聯(lián)想是思維的翅膀，是開啟數(shù)學(xué)知識(shí)大門的金鑰匙.

（一）知識(shí)聯(lián)想，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)

知識(shí)聯(lián)想能溝通新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，形成比較完整的知識(shí)體系.數(shù)學(xué)中的定義和規(guī)律，是研究數(shù)學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)，在數(shù)學(xué)解題中，一般都可以根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特征和圖形的性質(zhì)，結(jié)合審題聯(lián)想有關(guān)的定義和公理，聯(lián)想有關(guān)的定理、公式、性質(zhì)和法則.一些結(jié)構(gòu)不太復(fù)雜的問題，通過這樣的聯(lián)想，常常能順利抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)解題的思路.在研究的新問題與頭腦中貯存的知識(shí)信息相似之處，從新的角度去審視原有的知識(shí)，使之處于不斷被激活狀態(tài)，通過聯(lián)想、橫移等方式遷移到新情境中.這樣，想象力就得到豐富和發(fā)展，獲得新知識(shí)和解決新問題的能力不斷提高.

方法聯(lián)想能使學(xué)生在已掌握的解法上，探求新穎獨(dú)特的解題方法，掌握方法本質(zhì)，舉一反三，聞一知十.聯(lián)想曾經(jīng)做過的類似題目，特別要大跨度聯(lián)想，注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.通過認(rèn)真觀察，以產(chǎn)生新的聯(lián)想.如函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于、大于或小一常數(shù)時(shí)，分別可得方程、不等式，聯(lián)想函數(shù)圖像可提供方程、不等式的解的幾何意義.從數(shù)列題聯(lián)想到函數(shù)、不等式，從代數(shù)題聯(lián)想到幾何、三角，解方程到建模.

（三）廣泛聯(lián)想，提高思維品質(zhì)

廣泛聯(lián)想，激活創(chuàng)造性思維.聯(lián)想思維憑借扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和豐富的想象力，利用事物之間的相互關(guān)聯(lián)性，使多個(gè)知識(shí)點(diǎn)在具體問題中互相溝通與交融，由此及彼，拓寬思維信道，由平常始料不及的思路，到達(dá)成功彼岸.這種積極的、充滿活力的思維方式，能極大地調(diào)動(dòng)和激發(fā)大腦神經(jīng)細(xì)胞，使思維處于開放的活躍狀態(tài)，學(xué)習(xí)主體的智能潛能得到深度開發(fā)，打開了創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的大門，贏得知識(shí)創(chuàng)新競(jìng)爭(zhēng)上的領(lǐng)先優(yōu)勢(shì).