高中數(shù)學(xué)解題中常見的數(shù)學(xué)思想方法探析

【摘要】高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，相對初中來講，它不僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，還要掌握解題方法和數(shù)學(xué)思想.解題方法的靈活運(yùn)用是提升數(shù)學(xué)解題效率的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)思想是聯(lián)系知識與能力的紐帶，是數(shù)學(xué)的靈魂，高考試題中也十分重視對數(shù)學(xué)思想及方法的考查.本文從定義法、函數(shù)與方程思想和逆向思維等三個(gè)方面對高中數(shù)學(xué)解題方法進(jìn)行了探析.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題；思想方法

美國著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題.”在數(shù)學(xué)解題的過程中，我們要掌握數(shù)學(xué)知識、運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，這樣才能提高數(shù)學(xué)解題的效率與質(zhì)量.數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是聯(lián)系知識和能力的紐帶，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想方法的挖掘和運(yùn)用是必不可少的.筆者根據(jù)多年高中數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，從以下幾個(gè)方面對高中數(shù)學(xué)解題的方法與思想進(jìn)行了探究.

1.用定義法解題

定義法，就是我們在解題的過程中，直接利用數(shù)學(xué)中的定義進(jìn)行解題的過程.我們知道數(shù)學(xué)定義是經(jīng)過實(shí)踐后的必然結(jié)果，它科學(xué)地反映和揭示了客觀世界事物的本質(zhì)特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)定義法進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，是最直接、最方便的一種數(shù)學(xué)解題方法.

試求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.

解析 這是一道典型的解方程組求取值范圍的題型.根據(jù)題意，在三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)根的情況有三種.若此題從正面去解，那么就需要分別考慮：①有實(shí)根， ②③沒有實(shí)根；②有實(shí)根， ①③沒有實(shí)根；③有實(shí)根， ①②沒有實(shí)根； ①②有實(shí)根， ③沒有實(shí)根； ①③有實(shí)根，②沒有實(shí)根； ②③有實(shí)根， ①沒有實(shí)根； ①②③都有實(shí)根，這七種情況.從正面解答，不僅繁瑣復(fù)雜， 容易出錯(cuò)， 而且效率低下，若是在考試中遇到這類題型， 那么從正面解答就十分延誤時(shí)間.求解這類題型就應(yīng)當(dāng)?shù)谝粫r(shí)間考慮間接法.根據(jù)題意， ①②③中至少有一個(gè)方程有實(shí)根的反面就是三個(gè)方程都沒有實(shí)根，因此， 只要求解出反面情況時(shí)a 的取值范圍，所得范圍的補(bǔ)集就是正面情況時(shí)的答案.

由上述例子可見，運(yùn)用逆向思維求解此類題型時(shí)，只需要思考一種情況， 不僅計(jì)算大大簡化， 而且正確率也有了保障，答題效率大大提高.可見， 運(yùn)用逆向思維在解答這類題型時(shí)， 具有其獨(dú)到的優(yōu)勢.

古人云：“授之以魚， 不如授之以漁.”因此在日常教學(xué)中，教師不僅僅是教知識，更重要的是讓學(xué)生知道怎樣去學(xué)習(xí)知識、獲取知識，如何把所學(xué)的知識運(yùn)用到具體的問題解決中去，怎樣運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想快速正確地解題，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

【參考文獻(xiàn)】

王林全，林國泰.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法概論[M].暨南大學(xué)出版社，2005.