探討定積分在幾何和經(jīng)濟(jì)工作中的應(yīng)用

【摘要】如今，大量的實(shí)際問題要求人們從整體上考察變量變化過程的某些累積效應(yīng).例如，曲邊形區(qū)域的面積、做變速直線運(yùn)動的物體經(jīng)過的路程等許多問題，這些問題促使定積分的概念逐步發(fā)展建立起來.定積分的概念和基本原理，不僅是數(shù)學(xué)史上，而且是科學(xué)思想史上的重要里程碑.現(xiàn)在定積分已廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)、經(jīng)濟(jì)科學(xué)等領(lǐng)域.該文就定積分在幾何和經(jīng)濟(jì)兩方面的簡單應(yīng)用做了相關(guān)研究.

【關(guān)鍵詞】定積分；幾何；經(jīng)濟(jì)科學(xué)；高等數(shù)學(xué)

一、定積分在幾何和經(jīng)濟(jì)問題中的引入

我國古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“割圓術(shù)”，以圓的內(nèi)接多邊形面積來“逼近”圓的面積.早在公元前三世紀(jì)，阿基米德就研究過一般的這類問題，他用“窮竭”的方法計(jì)算了拋物線與直線圍成的弓形以及圓等圖形的面積.這些古代數(shù)學(xué)家的想法基本上是一致的，即為了求一平面區(qū)域的面積，先考慮該區(qū)域中的一個(gè)多邊形，算出它的面積，把該值作為該區(qū)域面積的一個(gè)近似值；然后，再選擇該區(qū)域內(nèi)的另一個(gè)多邊形，它包含前一個(gè)多邊形，從而得到該區(qū)域面積的一個(gè)更佳的近似值，依次下去，“窮竭”整個(gè)區(qū)域.

在這里，我們得到該區(qū)域面積一系列的近似值

四、結(jié)束語

在社會的不斷進(jìn)步中，數(shù)學(xué)與社會的關(guān)系也越來越密切，定積分作為高等數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的內(nèi)容，它也是解決很多問題的有效工具.利用定積分解決幾何和經(jīng)濟(jì)等一系列疑難問題，顯得得心應(yīng)手得多，這也是數(shù)學(xué)應(yīng)用性的具體表現(xiàn).

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