淺談數(shù)學(xué)解題過程中類比的運(yùn)用

摘 要：類比法是在兩個或兩類事物間進(jìn)行對比，找出一些相同或相似點(diǎn)后，猜測在其他方面也可能存在相同或相似之處，并做出某種判斷的推理方法。類比能培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高解決問題的能力。是一種很重要的思維方法。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)類比 降維類比 推理

中圖分類號：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（a）-0094-02

對于數(shù)學(xué)中的很多不同的問題，如果去掉其表面的形式或假象，抓住其實(shí)質(zhì)，就會發(fā)現(xiàn)在這些表面上看來迥然不同的問題，具有某些相同或相似的屬性。這樣，可以通過類比，把一些不熟悉的、未知的問題，轉(zhuǎn)化為熟悉的、已知的問題。通過類比，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，探索解題的思路和方法。這是一種特殊的橫向思維方法。本文簡單地介紹二種常見的類比。

1 結(jié)構(gòu)類比

要求解問題時，首先，分析所求問題的條件和結(jié)果的結(jié)構(gòu)、題形的結(jié)構(gòu)及概念的結(jié)構(gòu)等等，去聯(lián)想橫向比較學(xué)過的、掌握的類似概念、公式、定理及題目等等；然后通過比較，尋找解題的思路和方法。

例1：已知，且，求證：≥。

分析：由條件的結(jié)構(gòu)，聯(lián)想到三角公式，因此，設(shè)，。

則：

≥

=。

于是，命證得題。

例2：已知，求的值。

分析：由已知條件：的結(jié)構(gòu)特征，類比兩角和的正公式：

因此，不妨設(shè)，，，

則：

從而

。

例3：求證：

分析：由恒等式左邊的結(jié)構(gòu)特征，可聯(lián)想類比熟知的 的求和方法，既拆項求和法：

類似地，有：

左邊