遷移理論及其在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：本文從遷移理論的內(nèi)涵入手，對影響遷移的因素展開分析。從而提出了教師應(yīng)當(dāng)注意的教學(xué)原則。并結(jié)合教學(xué)案例，對定理之間的轉(zhuǎn)化要突出轉(zhuǎn)化的思想，即將線與面轉(zhuǎn)化為線與線的關(guān)系，反映了立體幾何的特點、發(fā)展。將遷移理論運(yùn)用到立體幾何教學(xué)中去真正實現(xiàn)在立體幾何教學(xué)中“為遷移而教”。

關(guān)鍵詞：遷移理論 數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 立體幾何

中圖分類號：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（a）-0092-02

在充分理解了促進(jìn)學(xué)習(xí)正遷移能力的教學(xué)原則后，教師就要把這些原則真正運(yùn)用到教學(xué)中去，在每一項教學(xué)活動中都要注意創(chuàng)設(shè)和利用有利于積極遷移的條件和機(jī)會，盡量消除或避免不利因素，把“為遷移而教”的思想運(yùn)用到教育活動中去。下面通過兩個案例來說明。

1 案例一：棱柱、直棱柱、正棱柱的概念介紹

在中學(xué)立體幾何里我們學(xué)習(xí)了下列幾個概念：棱柱、直棱柱、正棱柱。在知道了棱柱的概念后介紹直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱；然后介紹正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱?？梢钥闯?，在介紹直棱柱時就不再去說關(guān)于棱柱的概念，而是在棱柱概念的基礎(chǔ)上加一個“側(cè)棱垂直于底面”即可。在介紹正棱柱時也不去說棱柱，就直接在直棱柱的基礎(chǔ)上加一個“底面是正多邊形”的條件就可以了。每一個新概念的介紹都以學(xué)習(xí)過的知識為依托，一層一層的疊加，這就是先前的學(xué)習(xí)對后繼學(xué)習(xí)的影響，那么這樣介紹有些什么好處？

第一，概念的介紹比較簡單，相鄰兩個概念之間跨度小，通俗易懂，學(xué)生容易接受，從而避免學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生不良的情緒。

第二，學(xué)生在學(xué)習(xí)到直棱柱時就明白了，直棱柱是棱柱的一種特殊情形，要是直棱柱，必須先是棱柱。也就是說他們的共同成分就是：都是棱柱。同樣正棱柱也是直棱柱的一種特殊情形，它們的共同成分就是：都是直棱柱。在直棱柱的基礎(chǔ)上滿足“底面是正多邊形”這樣一個條件才是正棱柱。了解了知識之間的共同的本質(zhì)屬性，學(xué)生就容易從習(xí)得的概念遷移到新的概念中去。

第三，能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，給學(xué)生學(xué)到的知識組建一個良好的結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生對知識點進(jìn)行總結(jié)概括，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識或者解決新問題時發(fā)揮積極的遷移作用。

第四，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠認(rèn)識到所學(xué)習(xí)的知識對以后的生活和學(xué)習(xí)的重要意義并能聯(lián)想到當(dāng)前知識可能運(yùn)用的情境，有助于他們在以后的具體情境中運(yùn)用已有的知識去學(xué)習(xí)和解決問題。

2 案例二：直線與平面垂直的判定定理

引入：

師：直線和平面是否垂直，可以直接用定義來檢驗，但是我們每次都根據(jù)定義去證明直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，顯然是很麻煩的。

（解說：下面通過直觀實例使學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理）觀察我們的教室，兩個相鄰的側(cè)面墻之間有一條交線AF，地面ABCD表示一個平面（如圖1），那么怎樣證明AF垂直于平面ABCD？

（解說：用“教室”這個實例比較直觀，能很好的把學(xué)生引入到情境中去，再結(jié)合理論講解，這就使學(xué)生脫離了完全的抽象理論，讓學(xué)生把握其實質(zhì)，也能調(diào)節(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，有利于遷移的產(chǎn)生。）

已知：，，AD∩AB=A，AF⊥AD，AF⊥AB

求證：AF⊥面ABCD

分析：要證明AF垂直于平面ABCD，根據(jù)定義，就證明AF垂直于面ABCD內(nèi)任意一條直線，這需要先設(shè)m是ABCD內(nèi)任一條直線，再證明AF垂直于m即可，由于已知AD交AB于A點，所以可以從AF、m都過A點的情況證起，然后推廣到其它情況。

引導(dǎo)學(xué)生證明（略）。

（解說：對定理之間的轉(zhuǎn)化要突出轉(zhuǎn)化的思想，即將線與面轉(zhuǎn)化為線與線的關(guān)系，反映了立體幾何的特點：立體幾何是平面幾何的發(fā)展。一方面要從平面幾何向立體幾何前進(jìn)，另一方面又要以平面幾何為依托，并常常將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題來解決，體現(xiàn)了學(xué)科結(jié)構(gòu)的特點。同時讓學(xué)生在教室這個真實的情境中觀察，增加了學(xué)生的感性認(rèn)識，再從這種感性認(rèn)識逐步上升為理性認(rèn)識。）

師：這樣我們有了直線和平面垂直的判定定理。如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。（板書）

強(qiáng)調(diào)定理中“兩條”和“相交直線”這兩個條件的重要性，可舉下面兩個反例，加深學(xué)生的理解。如：將一塊木制的大三角板的一條直角邊AC放在講臺上演示，這時另一條直角邊BC就和講臺上的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，但它不一定和講臺桌面垂直。還有在講臺上放一根平行于大三角板直角邊AC的木條EF，那么三角板的直角邊BC也垂直于EF，但它不一定和講臺桌面垂直。

（解說：對學(xué)生習(xí)得的知識進(jìn)行整理，防止學(xué)生對知識的理解出現(xiàn)“誤差”，避免負(fù)遷移的產(chǎn)生。）

引導(dǎo)學(xué)生完成一到兩個例題。

（解說：初步運(yùn)用，提高能力。）

師：這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了直線和平面垂直的定義，但是我們在證明直線和平面垂直時是證明直線和平面內(nèi)的直線垂直，把直線和平面的關(guān)系轉(zhuǎn)化成了直線和直線的關(guān)系。也就是說：要證明一條直線和一個平面垂直，就直接證明這條直線和這個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直就可以了。把一個復(fù)雜的問題簡單化，用以前學(xué)習(xí)的知識來解決新問題。大家要注意的是，平面內(nèi)的兩條直線必須是相交的，而不能是平行的。同學(xué)們回想一下，前面我們學(xué)習(xí)了直線和平面平行，今天我們學(xué)習(xí)了直線和平面垂直。那么我們在證明這兩個內(nèi)容的方法上，有什么共同點？

（解說：引導(dǎo)學(xué)生回憶“直線與平面平行”的知識點，并對“直線與平面平行”與“直線與平面垂直”這兩個知識點進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它們的共同點：都是將直線和平面的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線和直線的關(guān)系來解決。加強(qiáng)了知識點之間的聯(lián)系，同時也對這些知識點進(jìn)行一個總體概括。）

師：同學(xué)們是不是就想到，以后遇到關(guān)于直線和平面的問題都可以轉(zhuǎn)化為直線和直線的關(guān)系來解決呢？大家遇在到這樣的問題時，不妨想一想。

（解說：引導(dǎo)學(xué)生形成對知識點之間進(jìn)行歸納總結(jié)的意識。）

從以上兩個案例可以看出，在立體幾何這樣一個抽象內(nèi)容的教學(xué)中，教師適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用遷移理論，可以使學(xué)生較容易的從平面幾何向立體幾何前進(jìn)，發(fā)生明顯的遷移現(xiàn)象。當(dāng)然，這就需要教師對課堂進(jìn)行精心設(shè)計，也要求教師具有高超的教學(xué)技巧和過硬的專業(yè)素質(zhì)。

3 結(jié)語

根據(jù)對遷移理論的研究本文提出了“為遷移而教”的教學(xué)思想，對教師的教學(xué)原則提出了一些建議，并通過案例進(jìn)行說明，為今后的教學(xué)工作提供了可以設(shè)計的內(nèi)容?？傊?，為使學(xué)生真正做到“為遷移而學(xué)”，教師在對他們的學(xué)習(xí)指導(dǎo)上應(yīng)采取如下一些教學(xué)措施。

（1）在學(xué)習(xí)內(nèi)容上要將同類的和類似的內(nèi)容歸納在一起安排教材，并使學(xué)科內(nèi)容盡量地接近生活，因為學(xué)以致用也可促進(jìn)遷移。

（2）對學(xué)生既要進(jìn)行學(xué)科知識和技能學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，更要重視概括方法、思維方法、應(yīng)用原理方法和研究方法的教授。

（3）最好是盡量完滿地結(jié)束先前的學(xué)習(xí)之后，再轉(zhuǎn)入下一步的學(xué)習(xí)。學(xué)生具備了優(yōu)良的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，新課題的遷移才能順利進(jìn)行。

（4）學(xué)生的思維定勢和學(xué)習(xí)方法心向會影響遷移。因此，學(xué)習(xí)開始時，最好首先要指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法的學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)會抓住和分析課題的本質(zhì)特征，并在新的課題情境中靈活運(yùn)用原理解決問題的能力。

（5）智力、能力高的學(xué)生容易產(chǎn)生正遷移，反之，則易形成學(xué)習(xí)障礙。所以必須因材施教，以使不同水平的學(xué)生都產(chǎn)生水平不同的遷移。

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