強化反思，綻放魅力

摘 要：在教學實踐中，很多同學解了很多題，陷在題山書海中，殫盡力竭，而解題能力卻未見提高。如何引導學生擺脫這種困境，教師要在教學實踐中培養(yǎng)學生不斷反思的習慣，做到觸類旁通。有了反思，就會既見樹木，又見森林；有了反思，才能避免陷入重復性和盲目性，才能提高效率。

關鍵詞：數(shù)學教學；反思習慣；教學實踐

《義務教育數(shù)學課程標準》強調(diào)教師關注學生學習過程，學習反思是學生學習過程重要一環(huán)。在教學實踐中，嘗試從培養(yǎng)學生的數(shù)學反思習慣人手，取得了意想不到的效果。

一、梳理解法，培養(yǎng)反思意識

一道數(shù)學題解完了，學生習慣就了事了。他們普遍重視的是問題解決了沒有，而對“這道題我是怎么做出來的？”“還可以怎么解？”“還有沒有更巧妙的解法？”等這些問題，學生很少甚至根本不去思考。為此，我每次提議學生在解完題后要學會“站一站”“想一想”，想想此題都應用了哪些定義、定理或法則？是如何證明、計算的？然后同桌之間互相說一說，口述一遍思路和解法，直到對方認可、沒有疑問后才算真正解完題。

大家千萬不要小看這個看起來顯得有些多余的程序，正是對解法的再梳理，學生才會跳出局部的、狹隘的個人認識，找到知識理解中的盲點、疑點，從整體上把握此題的解法。剛開始，學生梳理的內(nèi)容僅限于此題解法的再敘述，但注意不要苛責他們，梳理解法是喚醒并培養(yǎng)學生反思意識的第一步。

二、感悟方法，提高反思理性

學生對數(shù)學學習的興趣，在于追逐各種奇思妙想的解法，卻很少有學生去關注解決問題的策略和方法。因此，在教學中，特別注意引導學生去挖掘、發(fā)現(xiàn)千變?nèi)f化的解法背后的本質(zhì)。

例如，在講“四邊形性質(zhì)探索”時，有這樣一道經(jīng)典老題：“兩個相同的正方形如圖1那樣疊合，O為四邊形ABCD的中心，其邊長為4，請問陰影部分的面積為多少？”

■

筆者先讓學生自己獨立思考，借助小組合作，探討思路和解法。很快找到了答案：“把△OFC旋轉(zhuǎn)到△OED，他們能完全重合（通過三角形全等），于是，陰影部分的面積即為△OCD的面積，陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為原正方形面積的四分之一?！?/p>

為了加深學生對問題本質(zhì)的理解，我又把圖形做了如下的變化（∠EOF應保持90°不變），如圖2所示，問：此時陰影部分的面積是多少？

學生笑著說：“一樣的?！薄皩?，那么，問題的實質(zhì)是什么呢？必須是兩個完全一樣的正方形疊合嗎？”學生經(jīng)過思考、討論后，有學生回答：“只要是過正方形的中心，疊合的角度是90°，陰影部分的面積就是原正方形面積的四分之一?！崩^續(xù)追問：“如果我把正方形，換成正三角形、正五邊形、正六邊形呢？會不會有類似的結(jié)論出現(xiàn)？”

■

“一語驚醒夢中人?！睂W生又開始積極地探索，并把探索活動延伸到課外。有學生說：“肯定有，正三角形疊合的面積必為原來三角形面積的三分之一，正五邊形疊合的面積必為原來正五邊形面積的五分之一，……依此類推，正n邊形疊合的面積是原來正n邊形面積的n分之一?！贝藭r又有學生反對：“我把兩個正三角形疊合在一起，陰影部分的面積根本就不是猜想的三分之一?！彼鍪玖巳鐖D3。

■

學生的思維再次受阻，我適時給出引導性的小提示：“大家不妨猜想一下，疊合的陰影部分面積會不會與疊合的角度有關呢？”立刻有學生恍然大悟，“是的，是的，我明白了，疊合的角度必須是繞中心旋轉(zhuǎn)后能夠重合的最小角度，才可以（如圖4）?！睂W生紛紛加以跟進驗證。很快，他們便歸納出正確的結(jié)論：對于正多邊形的疊合，當疊合的頂點為正多邊形的中心，疊合部分的角度為■時，則重疊的陰影部分的面積即為正n邊形面積的n分之一。

■

“那么，通過這一系列的探究思考，在解題策略方面你們又有哪些體會和收獲呢？”一波未平，一波又起，筆者再次拋出問題，“這些題都可以用等積變換來說明理由?！薄鞍魳O了！等積變換是一種很重要的說理方式，大家要注意體會、掌握。”“這個規(guī)律的歸納，還應用了類比思想?！睂W生的討論在繼續(xù)……正是在這精心的預設下，學生的反思一步步由無序走向有序，化隱性為顯性，變無效為有效。

三、變式發(fā)散，建構(gòu)反思體系

有些例、習題有很豐富的內(nèi)涵，但學生往往囿于所學，井蛙觀天，白白浪費了這些良好的載體。因此，在反思訓練中，筆者經(jīng)常鼓勵學生挖掘例、習題的內(nèi)涵，并將之打散、重組，一題多變，自己設計變式練習。

如圖5，任意剪一個平行四邊形紙片，過一個頂點作出它的一條垂線段h，沿這條垂線段剪下這個三角形紙片，將它平移到右邊的位置，平移距離等于平行四邊形的底邊長a，（1）所得的圖形是怎樣的四邊形？為什么？（2）求原平行四邊形的面積。

■

本題以動態(tài)的形式，從操作入手，把平行四邊形通過簡單的平移變換自然過渡到長方形，培養(yǎng)學生從運動的觀點去思考圖形的基本性質(zhì)和兩者之間的關系。筆者發(fā)現(xiàn)這是一道很好的變式題材料，可以以此為“母本”大做文章。于是，鼓勵學生嘗試以平行四邊形為題干，利用學過的幾種圖形進行改建重組，編造新題。幾天后，有學生把題改編為：過平行四邊形紙片的一個頂點，作一條垂線，沿這條垂線剪下這個三角形紙片，將它平移到右邊的位置，平移距離等于平行四邊形的底邊長，可得到一個矩形（如圖5）。在圖6的平行四邊形紙片中，按上述方法，你能使所得的四邊形是菱形嗎？如果能，畫出這條線段及平移后的三角形（用陰影部分表示）；如果不能，請說明理由。

筆者在全班同學面前大力贊揚了這位學生，該生有些不好意思地說，其實這道題不是他改編的，而是他在一本數(shù)學雜志上看到的。筆者說：沒關系，數(shù)學閱讀本身就是一種很好的學習方式。由于挑戰(zhàn)來自于身邊的同學，學生求解的興趣很高，三三兩兩地在討論。很快就找到了答案。幾天后，又出現(xiàn)了第二道改編題：用什么樣的平行四邊形紙片按上述方法，能得到正方形？畫出這個平行四邊形，并說明理由。學生的探究活動仍在進行中……

■

這種變式發(fā)散式反思是模仿式反思的遞進，是一種創(chuàng)造性反思。因為只有真正消化的知識才能成為營養(yǎng)，從而轉(zhuǎn)化為能力。

四、歸納小結(jié)，養(yǎng)成反思習慣

當反思還沒有成為一種習慣，用“契約”來約束行為不失為一種好辦法。為了引導學生的反思從被動走向主動，成為一種自覺的習慣，一種學習常態(tài)，筆者和學生約好每天堅持寫反思日記。一開始，學生感到無話可寫，頗有畏難情緒。于是，筆者提供了如下的日記內(nèi)容：反思當天所學的知識，找出哪些給自己留下深刻印象，讓自己有思維震撼或是策略啟發(fā)的題，將它整理下來；哪些能帶給你一種頓悟的、豁然貫通的快感體驗的思考，也可以記錄下來；如果對哪個知識點的理解存在著疑難、困惑、爭鳴，也可以記下來……這種反思日記，不計長短，無關多少，重在有的放矢，言之有物。循序漸進，學生的反思日記一天天變得豐富、精彩，各有特色。

習慣的培養(yǎng)需要時間的磨煉，因此，每隔兩周，筆者就組織一次反思日記展評，組織學生評委精選日記中散發(fā)著思維芳香、有特立獨行見解的反思體驗，將其展示在看板上，追求資源共享。良好反思習慣的養(yǎng)成，不僅可以使學生由被動地機械學習提升為具有品位的智慧學習，減輕學習負擔，而且對學生學習數(shù)學的興趣和能力的培養(yǎng)，也有著不可估量的作用。

參考文獻：

[1]朱先東.新課改數(shù)學教學誤區(qū)及其對策[J].數(shù)學教學通訊，2007（11）.

[2]葉柱.數(shù)學課堂教學的理性反思[J].內(nèi)蒙古教育，2006（8）.

[3]孫妮.淺談數(shù)學課堂提問藝術(shù)[J].青年科學，2009（8）.

？誗編輯 溫雪蓮