帶電粒子在“場(chǎng)”中運(yùn)動(dòng)問題類析

摘 要：帶電粒子在（磁場(chǎng)、電場(chǎng)、重力場(chǎng)）中的運(yùn)動(dòng)問題是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是歷年高考對(duì)知識(shí)的運(yùn)用和考生能力考查的熱點(diǎn)，考題大致可分為兩類：一類是帶電粒子在單一有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，另一類是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，相關(guān)考題學(xué)生解答起來比較困難，為了幫助學(xué)生理清思路，掌握好解題規(guī)律，對(duì)近幾年的高考題做了研究和分析，現(xiàn)將這部分問題的求解方法做簡(jiǎn)單總結(jié)。

關(guān)鍵詞：有界磁場(chǎng)；復(fù)合場(chǎng)；解題思路

場(chǎng)（磁場(chǎng)、電場(chǎng)、重力場(chǎng)）是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容之一，歷年高考對(duì)電場(chǎng)、磁場(chǎng)知識(shí)的考查覆蓋面廣，考題通常以選擇題和計(jì)算題出現(xiàn)，考題大致可分為兩類：一類是帶電粒子在單一有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，另一類是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。從近幾年高考物理試題來看，對(duì)磁場(chǎng)考查的難度和能力要求都比較高，學(xué)生解答起來比較困難，為了幫助學(xué)生理清思路，掌握好解題規(guī)律，現(xiàn)將這部分問題的求解方法做簡(jiǎn)單總結(jié)。

一、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題

有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)是指只在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域外垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也就是通過一段圓弧軌跡后離開磁場(chǎng)區(qū)域。由于帶電粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的方向不同，或者由于磁場(chǎng)區(qū)域邊界不同，造成它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡各不相同，下圖列舉了沿不同方向垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓弧軌跡的情況：

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從圖中可以看出，如果帶電粒子從磁場(chǎng)的同一邊界垂直于磁場(chǎng)入射，然后從該邊界出射，則出射時(shí)速度與磁場(chǎng)邊界的夾角跟入射時(shí)速度與磁場(chǎng)邊界的夾角相等；如果帶電粒子從磁場(chǎng)的某一邊界垂直于磁場(chǎng)入射，然后從磁場(chǎng)的另一邊界出射，則沒有這一角度關(guān)系。

帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的求解思路：

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需要儲(chǔ)備的幾何知識(shí)：

定理一：如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等。

定理二：弦切角等于弦所對(duì)圓心角的一半。

定理三：偏向角等于圓心角。

二、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題

1.常見的復(fù)合場(chǎng)

（1）電場(chǎng)和磁場(chǎng)分立存在，如質(zhì)譜儀，通常情況下按運(yùn)動(dòng)過程分段，帶電粒子在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此類問題通常運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解、動(dòng)能定理、能量守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律進(jìn)行求解。

（2）電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)復(fù)合

①電場(chǎng)和磁場(chǎng)復(fù)合存在，通常情況按照共點(diǎn)力的平衡條件進(jìn)行分析求解。

②電場(chǎng)和重力場(chǎng)復(fù)合存在，通常情況下運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律進(jìn)行求解。

③電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)復(fù)合存在，通常情況下運(yùn)用共點(diǎn)力的平衡、牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行求解。

2.受力及運(yùn)動(dòng)分析

正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特征是解決此類問題的前提，帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態(tài)的速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來進(jìn)行分析。

（1）當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受合外力為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)（如速度選擇）。

（2）當(dāng)帶電粒子所受重力與電場(chǎng)力等反方向，洛倫茲力提供向心力時(shí)，帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

（3）當(dāng)帶電粒子所受合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，由于帶電粒子可能連續(xù)通過幾個(gè)情況不同的場(chǎng)區(qū)，因此粒子的運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化，其運(yùn)動(dòng)過程可能由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段所組成，這種問題通常進(jìn)行分段處理。

3.解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的基本思路

（1）當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，就根據(jù)平衡條件列方程求解。

（2）當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解。

（3）當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解。

（4）若帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種可能：

①帶電粒子不受洛倫茲力。

②帶電粒子所受的洛倫茲力始終與某一個(gè)力平衡。

？誗編輯 李建軍