例說“圖形與變換”的生活題型

軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)屬于“圖形與變換”的內(nèi)容，這三種基本變換在初中數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)過，也是初中課程中“空間與圖形”領(lǐng)域的一個內(nèi)容?！皥D形與變換”在近年來中考考題中出現(xiàn)的次數(shù)逐漸增多，且傾向于利用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，利用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征解決日常生活中的相關(guān)問題，現(xiàn)實生活中常有這樣與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換的題材，提高這類問題的解決能力，能拓展學(xué)生的思考和探索空間，可以提高學(xué)生的空間思維能力和想象能力，豐富數(shù)學(xué)的生活題材，提高我們的審美意識，利用書本的數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題。

一、利用對稱性解決生活問題

軸對稱：如果一個圖形沿某一直線折疊能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

題1（軸對稱知識）：將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開得到的圖案是上（ ）【答案：C】

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題2（軸對稱知識）：有兩所學(xué)校A與B被一條河隔開，現(xiàn)在要架一座橋MN，使由A到B的路程最短，問橋應(yīng)架在什么地方？

解將A沿垂直于河岸的方向平移至A′，使AA′等于河寬，連接A′B，與靠近B點的河岸交于點N，在N處架橋MN，則路程AMNB最短。（這兩道題都是生活中常見題材，解決的知識是初中教材軸對稱知識）。

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題3（軸對稱知識）：從平面鏡里看到背墻上的電子鐘示數(shù)如圖1，這時間應(yīng)是：

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二、利用中心對稱的知識解決的題材

中心對稱：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這一中心對稱。

題4（中心對稱知識）：魔術(shù)師把4張撲克牌放在桌上，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺，把某一張牌旋轉(zhuǎn)180°，魔術(shù)師解除蒙具后，看到四張撲克牌如下圖所示，他很快確定哪張被旋轉(zhuǎn)過，你能嗎？【答：轉(zhuǎn)過的牌是：A 理由是：方塊4是中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合】

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題5（中心對稱知識）：如圖，一塊方角形的木板能不能在圖中畫一條直線，將它分成面積相等的兩部分（不寫作法，在圖中直接畫出，保留痕跡）試試看，并盡可能多地把你的想法畫出來。

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解■

三、平移變換

某一基本的平面圖形沿著一定方向移動，這種圖形的平行移動，簡稱平移，它由移動的方向和距離所決定。平移具有對應(yīng)點的連線平行且相等的性質(zhì)，探索它的基本性質(zhì)進(jìn)行簡單的平面圖形平移，進(jìn)行圖案設(shè)計，認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用具有重要意義。

題6（平移的知識）：觀察下圖，在A、B、C、D四幅圖案中能通過圖案（1）平移得到的是（ ）

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題7（平移的知識）：如圖將△ABC平移到△A′B′C′，在整個圖形中相等的角有組（ ）【答：3組】

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四、旋轉(zhuǎn)對稱圖形

如果某圖形繞著某一點轉(zhuǎn)動一定角度后能與自身重合，那么這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它與中心對稱圖形的區(qū)別是旋轉(zhuǎn)的角度不確定。

題8（旋轉(zhuǎn)對稱圖形）：某產(chǎn)品的標(biāo)志圖案如圖中（a）所示，要在所給的圖像圖（b）中把A、B、C三個菱形通過一種或幾種變換使之成為圖（a）一樣的圖案：①請在圖（b）中作出變換后的圖案（最終圖案用實線表示）；②你所用的變換方法是： 。

（在以下變換方法中選擇一種正確的填到橫線上，也可用自己的話表述）Ⅰ.將菱形B向上平移；Ⅱ.將菱形B繞O點旋轉(zhuǎn)120°；Ⅲ.將菱形B繞O點旋轉(zhuǎn)180°【①答：略 ②答：選擇Ⅰ或Ⅲ】。

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本題：利用旋轉(zhuǎn)或平移變換的知識進(jìn)行解題。

題9：觀察下面兩組圖形，它們有什么共同的特點？你能旋轉(zhuǎn)每組中的一個圖形，使每組圖形都變成一個長方形嗎？

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【分析與解】我們通過觀察各組圖形，發(fā)現(xiàn)兩組圖形中的每兩個小圖形都有一個共同點，所以我們就以這一點為定點旋轉(zhuǎn)圖形。第一組圖：我們可以把左邊的圖形繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°或?qū)⒂疫叺膱D形繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°。

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第二組圖：把左邊的梯形繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°或?qū)⒂疫叺奶菪卫@A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°。

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總之，“圖形與變換”的知識在日常生活中應(yīng)用較廣，只要我們留心就會發(fā)現(xiàn)它的作用。所以必須認(rèn)真、總結(jié)、觀察、歸納這些知識，使它能得到真正的運用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)存在于生活。

？誗編輯 李建軍