概率統(tǒng)計中數(shù)學(xué)期望在決策中的應(yīng)用

【摘要】隨著科學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用越來越廣泛，生活的數(shù)學(xué)無處不在。數(shù)學(xué)期望同樣在生活中的眾多領(lǐng)域都有著重要的而應(yīng)用。本文通過一系列的生活實例來說明數(shù)學(xué)期望從理論到實踐上都具有重要意義！

【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計；數(shù)學(xué)期望；風(fēng)險決策

面對隨機現(xiàn)象，優(yōu)化決策的正確通常是指隨機變量的均值，面對決策方案即將數(shù)學(xué)期望最大的方案作為最佳方案加以決策。如果知道任意方案Aj（j=1，2…，m）在每個自然狀況（影響因素）Si（i=1，2…n）發(fā)生的情況下，實施方案Aj所產(chǎn)生的盈利值P（Si，Aj），及各自然狀況發(fā)生的概率P（Si），則可以比較各個方案的期望盈利：EP（Aj）=選擇其中期望盈利最高的為最佳方案。

一、風(fēng)險決策問題

例1、某商場要根據(jù)天氣預(yù)報來決定節(jié)日是在商場內(nèi)還是場外開展促銷活動。統(tǒng)計資料表明，每年國慶節(jié)商場內(nèi)促銷可獲經(jīng)濟效益2萬元，場外促銷活動中遇到有雨天氣則帶來經(jīng)濟損失4萬元，無雨可獲得經(jīng)濟效益10萬元，9月30日氣象臺預(yù)報國慶節(jié)當?shù)赜杏甑母怕适?0%，商場應(yīng)該選擇哪種促銷方式？

二、投資決策問題

例2：某人有10萬元，有兩種投資方案：一是購買股票，二是存入銀行獲取利息。買股票的收益取決于經(jīng)濟形勢，假設(shè)可分三種狀態(tài)：形勢好、形勢中等、形勢不好（即經(jīng)濟衰退）。若形勢好可獲利4萬元，若形勢中等可獲利1萬元，若形勢不好要損失2萬元。如果是存入銀行，假設(shè)年利率為8%，即可得利息8000元，又設(shè)經(jīng)濟形勢好、中、差的概率分別為30%、50%和20%，試問選擇哪一種方案可使投資的效益較大？

三、方案決策問題

例3、某冷飲店需要制定某種冷飲在七、八月份的日進貨計劃。該品種冷飲的進貨成本為每箱30元，銷售價格為每箱50元，當天銷售后每箱可獲利20元，但如果當天剩余一箱，就要因冷藏費及其他原因而虧損10元。現(xiàn)有前兩年同期共120天的日銷售量資料，其中日銷售量為130箱有12天，日銷售量為120箱有36天，日銷售量為110箱有48天，其余24天的日銷售量也達100箱。請對于進貨量分別為100箱、110箱、120箱、130箱四個方案給予決策。

根據(jù)前兩年同期日銷售量資料，進行統(tǒng)計分析，可確定不同日銷售量的概率。

四、求職決策問題

中國社會市場化進程越來越快，用人單位在招聘人才時，除了明確所招人員的學(xué)歷條件和能力之外，一般還會重點申明所招不同崗位人員的年薪值.而當今社會的價值取向主流是，勞動者盡其所能付出勞動后，希望獲得盡可能大的薪酬回報，我們認為這是推動社會向前發(fā)展的重要因素.現(xiàn)在大學(xué)畢業(yè)生以年薪期望值作為擇業(yè)決策的主要依據(jù)正是這種價值取向主流的具體體現(xiàn). 大學(xué)生在求職面試多個機會過程中，其年薪期望值是一個動態(tài)數(shù)據(jù)，只有在其擇業(yè)決策做出后才能相對確定下來，因此，做出好的擇業(yè)決策就顯得相當?shù)闹匾?以下為了說明問題，通過一個已簡單化了的實例，通俗說明如何把握這個動態(tài)的年薪期望值來準確做出擇業(yè)決策的方法.。

例4：有三家公司都為碩士畢業(yè)生李宏提供了就職面試的機會，按面試的時間順序，這三家公司分別記為A、B、C，每家公司都可提供極好、好和一般三種職位，每家公司將根據(jù)面試情況決定給予求職者何種職位或拒絕提供職位，若規(guī)定求職雙方在面試以后要立即決定提供、接受或拒絕某種職位，且不容許毀約。咨詢專家為李宏的學(xué)業(yè)成績和綜合素質(zhì)進行評估后認為，他獲得極好、好、一般職位的可能性分別為0.2、0.3、0.4。三家公司的工資數(shù)據(jù)如下：

五、試驗決策問題

例5：某新工藝流程如投產(chǎn)成功可收益300萬元，但投產(chǎn)之前，必須經(jīng)過小型試驗和中型試驗，試驗經(jīng)費分別需2萬元和36萬元，小型試驗的成功率為0.7，如果連做兩次小型試驗，則成功率可提高到0.8，在小型試驗基礎(chǔ)上的中型試驗的成功率為0.7，如果直接搞中型試驗的成功率為0.5，應(yīng)該如何決策，才能獲利最多？

共有三種決策：

參考文獻

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[4]孫榮恒.趣味隨機問題[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[5]梁之舜.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2005.

作者簡介

1.李桂范（1963--），女，黑龍江哈爾濱人，副教授。

2.蘇敏（1963--），女，黑龍江哈爾濱人，副教授。