數學教學中學生直覺思維能力的培養(yǎng)

摘 要：在教學中，常見到這樣的情況：學生會常問“你怎么想到如此解題”，這是很難回答的。實際上，解數學題目最初往往是憑直覺，直覺就是應用有關知識和直感對問題進行敏銳的分析推理，并能很快地發(fā)現解決問題的方向或途徑的思維方式。

關鍵詞：初中數學；誘發(fā)直覺；大膽猜想

著名數學大師波利亞斷言：“要成為一個好的數學家，你必須首先是一個好的猜想家?！笨v觀近年全國各地中考試卷，猜想型試題已屢屢出現，值得引起大家注意。教師要鼓勵學生用直覺思維去猜想，去尋找解決問題的思路。

中學數學數學課程標準將培養(yǎng)學生的三大能力之一“邏輯思維能力”改為“思維能力”。雖然只是去掉兩個字，概念的內涵卻更加豐富，人們在教育的實踐中實現了認識上的轉變。在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。特別是直覺思維能力的培養(yǎng)。那么，如何培養(yǎng)學生的直覺能力呢？

一、重視基礎知識的學習

扎實的基礎是產生直覺的源泉。直覺不是靠機遇，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其他東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗，對此你就會產生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺?！币寣W生先把基礎知識打扎實。

二、培養(yǎng)學生的數學審美情感

數學中蘊含著豐富的美學因素，數學教學的審美性要緊緊結合數學知識和方法的傳授逐步提高。要讓學生感知數學美，如總和符號∑ai和階乘符號n！的簡單美，幾何圖形和楊輝三角的對稱美，歐拉公式eiθ==cosθ+sinθ的統(tǒng)一美，歐拉七橋問題的奇異美等。

三、有意創(chuàng)設誘發(fā)直覺的教學情境

任何直覺只有在一定的情境下才能觸發(fā)產生。在教學中，教師應創(chuàng)設問題情境，誘發(fā)學生的直覺思維活動，抓住事物的本質及其內在聯系，要及時捕捉和誘發(fā)學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標新立異的構思都應及時給予肯定。同時，還應當應用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

四、引導學生對數學問題進行整體觀察和整體思考

對于某些數學問題解決，如果從局部考察則不得要領，如從整體考察則豁然開朗，根據直覺思維有直接性的特征，我們在數學教學中還要注意培養(yǎng)學生的整體觀察和整體思考的能力。

如：解不等式1

解：此不等式若轉化為不等式組進行求解，顯然比較麻煩，如果我們從整體加以觀察和分析，產生直覺，原不等式等價于（x2-2x-1/x2-2x-2-1）（x2-2x-1/x2-2x-2-2）<0，即-x2-2x+3<0，所以x<1或x>3。

五、對學生進行預測、猜測的訓練

直覺思維中預測、猜測為一種重要的形式。教師應在教學過程中，尤其在數學的標準化題目及有些概念、定理的結論推斷中，嘗試著讓學生通過進行一些邏輯的簡便分析進行非邏輯的直接預測、猜測，從而漸漸提高學生的直覺思維能力。

六、開展探索發(fā)現活動，鼓勵學生大膽猜想

“事實首先是被猜想的，然后被證實?！焙侠淼牟孪胧侵庇X思維的重要形式，也是科學發(fā)現的重要途徑。許多數學結論的發(fā)現都是從猜想開始，然后加以證明，如“四色猜想”“歐拉公式”等，我們在教學時根據教材編寫的特點和學生認識規(guī)律，引導學生開動腦筋，激發(fā)學生的猜想欲望，鼓勵學生大膽猜想。

例1：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=100度，∠ABC的平分線BE交AC于E，那么BC/（AE+BE）=？

分析：用觀察或測量可猜想BC=AE+BE，即猜想BC/（AE+BE）=1.

下面只證明BC=AE+BE即可驗證猜想，從而完成這一問題。

再如1998年“希望杯”數學邀請賽試題中的第二題。

例2：在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，則CF與GB的大小關系是（ ）

A.CF>GB B.CF=GB C.CF

分析：從觀察和作圖中可以猜測CF=GB。下面只要證明CF=GB即可。由條件∠ACB=90度，AF平分∠CAB，想到過F點作FH⊥AB，垂足為H，連結EH，易證菱形CEHF，平行四邊形EHBG，故有CF=EH=GB，從而得證。

總之，在數學教學過程中，應千方百計地提高學生進行直覺猜想的愿望和能力，應該讓學生注意，根據直覺判斷的每個假設還需要進行檢驗，尋求論據，再下結論。