探究動(dòng)手實(shí)踐在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)施途徑

摘 要：動(dòng)手實(shí)踐是新課程所倡導(dǎo)的一種積極主動(dòng)、勇于探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，旨在引導(dǎo)學(xué)生由他主學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向自主學(xué)習(xí)。在課堂上，如果能合理地安排、精心地設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，將會(huì)促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，提升課堂教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：動(dòng)手實(shí)踐；數(shù)學(xué)教學(xué)；學(xué)習(xí)方式

一、引入新課時(shí)，設(shè)計(jì)動(dòng)手實(shí)踐，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

在教授新課時(shí)，精心設(shè)計(jì)一個(gè)動(dòng)手環(huán)節(jié)，可以增加學(xué)生對(duì)新知識(shí)的親切感，激起學(xué)生主動(dòng)探索的欲望。例如：在引入“數(shù)學(xué)歸納法”新課時(shí)，安排“多米諾”骨牌的推倒活動(dòng)，讓學(xué)生在自己動(dòng)手實(shí)踐的過程中，總結(jié)推倒的規(guī)則，感悟其中所含的數(shù)學(xué)思想。這一實(shí)踐活動(dòng)很好地體現(xiàn)了掌握“數(shù)學(xué)歸納法”的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生有目的地動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探究，既擺脫了傳統(tǒng)教學(xué)中教師直接給出數(shù)學(xué)歸納法原理的單調(diào)乏味，也讓學(xué)生充分感受到了數(shù)學(xué)源于生活的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、講授數(shù)學(xué)概念時(shí)，設(shè)計(jì)動(dòng)手實(shí)踐，加深學(xué)生對(duì)概念的理解

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，通常都要經(jīng)過“感知概念，形成表象；分析抽象，概括概念；借助實(shí)例，理解應(yīng)用”的發(fā)展階段，概念的形成是由具體到抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)如果能夠借助形象、直觀的實(shí)物，并能親自動(dòng)手實(shí)踐，形成表象，就能加深對(duì)概念的理解。比如：在“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)活動(dòng)中，教師可以讓學(xué)生先在白紙上試著徒手畫橢圓，這時(shí)候，學(xué)生對(duì)橢圓最直觀的感受就是：橢圓是一個(gè)壓扁的圓。但怎么壓扁，它和圓究竟有怎樣的關(guān)系呢？如何借助工具準(zhǔn)確地畫出一個(gè)橢圓呢？一方面，可以事先讓學(xué)生查閱資料，了解一些畫橢圓的方法，并準(zhǔn)備好相應(yīng)的道具，互相協(xié)作，各自動(dòng)手操作，并分享自己畫橢圓的體會(huì)。另一方面，也可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何把圓壓扁后變成橢圓，其實(shí)這個(gè)壓扁的過程就是圖象變換的過程。設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)，為學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐提供了機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手的同時(shí)，提出猜想、交流心得，并在教師的幫助下完成對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建。這樣的動(dòng)手實(shí)踐過程，在生生交流、師生交流的過程中有序展開、和諧進(jìn)行，學(xué)生印象深刻，容易關(guān)注到概念形成過程中的細(xì)節(jié)，加深對(duì)概念的理解。

三、學(xué)習(xí)性質(zhì)、定理、公式時(shí)，設(shè)計(jì)動(dòng)手實(shí)踐，使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂與成功感

教材中有很多重要的性質(zhì)、定理和公式。在學(xué)習(xí)這些前，需要先了解它們的來龍去脈，即推導(dǎo)過程。往往這些重要的性質(zhì)、定理和公式是一般化的結(jié)論，學(xué)生很難自主動(dòng)手。如果在教學(xué)中，能設(shè)計(jì)一些具體的內(nèi)容讓學(xué)生先行探究，動(dòng)手實(shí)踐，那么在接下來推導(dǎo)一般化的結(jié)論時(shí)就能游刃有余，有的放矢。比如：在推導(dǎo)“點(diǎn)到直線的距離公式”時(shí)，如果直接讓學(xué)生試著推導(dǎo)，那么，等待很多學(xué)生的將是一種失敗的體驗(yàn)。如果教師事先設(shè)計(jì)這樣一個(gè)題目，讓學(xué)生自主探究點(diǎn)P（1，2）到直線的距離。那么學(xué)生就會(huì)欣然接受，自覺的開動(dòng)腦筋，想出多種求解的方法。

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圖1 圖2-1

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圖2-2 圖3

方法一：如圖1，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足記為Q，得直線l與直線lPQ的交點(diǎn)坐標(biāo)Q（-■，■），利用兩點(diǎn)間距離公式可算得點(diǎn)P到直線l的距離d=■。

方法二：如圖2-1，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交直線l于點(diǎn)A，且A（-1，2），所以，|AP|=2，記直線l的傾斜角為α，則tanα=2，在RtΔPQA中可得，點(diǎn)P到直線l的距離d=|AP|=sinα=■。（如圖2-2，也可以過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線l于點(diǎn)B，然后類似于方法二進(jìn)行求解。）

方法三：如圖3，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線交直線l于點(diǎn)A、B，且A（-1，2），B（1，6），所以|AP|=2，|BP|=4，|AB|=2■，在RtΔPAB中，由三角形面積公式可得，點(diǎn)P到直線l的距離d=■=■。

方法四：因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)距離中最短的，所以還可以利用函數(shù)思想求解。取直線上任一點(diǎn)R，記為R（a，2a+4），則|PR|=■=■=■≥■=■，當(dāng)且僅當(dāng)a=-■，此時(shí)|PR|的最小值即為點(diǎn)P到直線l的距離。

參考文獻(xiàn)：

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[2]走進(jìn)高中新課程編寫組.走進(jìn)高中新課程[M].武漢：華中師范大學(xué)出版，2005.