在開放教學(xué)中凸顯學(xué)生的思維過程

【摘 要】數(shù)學(xué)思維就是將關(guān)注點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了思維活動(dòng)的具體過程，從而也就更為明顯表現(xiàn)出了過程性與動(dòng)態(tài)（變化）性?？梢姡瑪?shù)學(xué)思維更加關(guān)注具體的思維活動(dòng)過程，那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)方法 思維過程

【中圖分類號(hào)】G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）36-0124-02

一 多給學(xué)生一些時(shí)間，讓學(xué)生思維有探究的空間

蘇教版五下圓一課中的例10是如圖1的求環(huán)形面積。

以圓的面積計(jì)算為基礎(chǔ)，教材安排了有關(guān)圓的組合圖形面積計(jì)算。例10計(jì)算環(huán)形的面積，提示了思考的過程，讓學(xué)生自主計(jì)算。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考不同的計(jì)算方法，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

環(huán)形的面積是將兩個(gè)部分相減得出面積，“試一試”安排了將半圓和正方形組成的圖形，嘗試將兩個(gè)部分相加得出面積。教材在練習(xí)中還安排了能啟迪學(xué)生思考的問題，如107頁(yè)第7題，111頁(yè)第14題等。

一教師是這樣教學(xué)的：第一，帶著學(xué)生讀題，分析已知條件和問題，告訴學(xué)生這是一個(gè)同心圓；第二，帶領(lǐng)學(xué)生用手比畫半徑10厘米圓的面積和半徑6厘米圓的面積；第三，讓學(xué)生按照書中的先求外圓的面積、內(nèi)圓的面積，再求圓形環(huán)片的面積三個(gè)步驟進(jìn)行計(jì)算；最后提出“還可以怎樣算？”

此教師手把手地教五年級(jí)的學(xué)生分析題意，手把手地教學(xué)生尋找解決問題的方法，在課堂教學(xué)中并不鮮見。劉堅(jiān)教授：“與其我們費(fèi)那么大勁想方設(shè)法讓學(xué)生去理解，還不如換一個(gè)角度，去看孩子是怎樣理解的，讓學(xué)生自己嘗試著去理解。”

環(huán)形面積確實(shí)是學(xué)生第一次接觸，但學(xué)生不是一張白紙，通過觀察他會(huì)發(fā)現(xiàn)環(huán)形面積就是外圓的面積減去內(nèi)圓的面積。理解題意不難，難在簡(jiǎn)便的計(jì)算方法上。很多學(xué)生會(huì)用（10-6）2×3.14，這是教師應(yīng)該重視并引導(dǎo)的地方。教師可以讓學(xué)生先嘗試，給予學(xué)生充足的時(shí)間思考，并在小組里交流。

二 給予學(xué)生表達(dá)思維的機(jī)會(huì)，讓教師看得見學(xué)生的思維

五下認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)教學(xué)后，讓學(xué)生在圖里涂色表示 ，學(xué)生

是這樣涂的（見圖2）。

蘇教版全套教材共安排了三次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。前兩次分別在第一學(xué)段的三年級(jí)（上冊(cè)）和（下冊(cè)），主要是直觀地形成對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，本單元是第三次，側(cè)重抽象地認(rèn)識(shí)和理解分?jǐn)?shù)的意義。三年級(jí)（上冊(cè)）主要教學(xué)把一個(gè)物體平均分成幾份，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份；三年級(jí)（下冊(cè)）主要教學(xué)把一些物體組成的整體平均分成幾份，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份。在本單元的教學(xué)中，要利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，逐步抽象出分?jǐn)?shù)的意義。讓學(xué)生經(jīng)歷四個(gè)過程：第一，借助觀察圖，喚起對(duì)分?jǐn)?shù)的已有經(jīng)驗(yàn)；第二，抽象出單位“1”，對(duì)單位“1”的認(rèn)識(shí)是理解分?jǐn)?shù)意義的重要內(nèi)容，也是分?jǐn)?shù)意義由直觀層面發(fā)展到抽象層面的體現(xiàn)之一；第三，結(jié)合直觀圖，用單位“1”表達(dá)分?jǐn)?shù)的意義；第四，抽象出分?jǐn)?shù)的意義。

在經(jīng)歷了這四個(gè)過程后為什么學(xué)生還會(huì)涂成圖2呢？聽

聽孩子是怎么說的：“12個(gè)桃的 就是用12÷3×2得8個(gè)，

所以我涂8個(gè)。”可以看出這個(gè)孩子的數(shù)學(xué)思維還停留在三年級(jí)下冊(cè)的水平。反思教師在教學(xué)中是否真正地讓學(xué)生經(jīng)歷這四個(gè)過程？如果孩子真正地進(jìn)入分?jǐn)?shù)的王國(guó)，還會(huì)這樣涂嗎？欣喜的是教師讓學(xué)生說出自己思考的過程，及時(shí)發(fā)現(xiàn)了學(xué)生問題所在，引導(dǎo)學(xué)生抽象地認(rèn)識(shí)和理解分?jǐn)?shù)的意義，用圖3的方式進(jìn)行涂色。

三 改變單一的教學(xué)形式，讓學(xué)生動(dòng)起來

如六年級(jí)期末選擇題練習(xí)：圓錐的高和底面半徑都等于正方體的棱長(zhǎng)，正方體的體積是120立方厘米，圓錐的體積是（ ）。

A.40 B.120 C.125.6 D.360

全班50人參加練習(xí)，C為正確答案。錯(cuò)誤統(tǒng)計(jì)如下：

選項(xiàng)ABD

人數(shù)1740

占總?cè)藬?shù)百分比34%8%0

本題錯(cuò)誤率達(dá)42%，其中選擇A的占錯(cuò)誤總數(shù)的80.95%。

與學(xué)生交流為什么選擇C，生1：我選擇C，因?yàn)檎襟w

體積是棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，而圓錐的體積是底面積×高× ，

底面積是半徑的平方×3.14，四個(gè)答案中只有C與3.14有關(guān)系，因此我選擇C。生2：正方體體積是棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，

而圓錐的體積是底面積×高× ，底面積是半徑的平方×3.14，

因?yàn)閳A錐的高和底面半徑都等于正方體的棱長(zhǎng)，所以正方體的棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)相當(dāng)于圓錐的半徑的平方×高，因此圓

錐的體積應(yīng)是正方體體積的 ×3.14。經(jīng)過推理得到。

問生3：為什么不選擇D？生3：因?yàn)閳A錐的體積公式中

有個(gè) ，360是120的3倍，不能選。

問學(xué)生為什么選擇A，生4：圓錐的體積公式中有個(gè) ，

所以我選A。顯而易見，這類學(xué)生把這個(gè)正方體想成是與圓

錐等底等高的，圓錐的體積是正方體的體積的 。

鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)》中引入了“概念域”，他認(rèn)為：“相對(duì)于各個(gè)單獨(dú)的數(shù)學(xué)概念與命題而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視概念的相互聯(lián)系與知識(shí)的整體性結(jié)構(gòu)。”教師教學(xué)中應(yīng)研究教材內(nèi)容，挖掘知識(shí)聯(lián)結(jié)點(diǎn)。多邊形面積的教學(xué)是從長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，由平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式，再由三角形的面積公式推導(dǎo)出梯形面積公式。我們來看一個(gè)推導(dǎo)三角形面積公式的案例：教師讓學(xué)生把事先剪好的兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，得出一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是底×高，所以三角形的面積就是底×高÷2。

這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生在教師的“操縱”下變成了操作工，機(jī)械地完成各個(gè)程序，缺乏必要的個(gè)性體驗(yàn)。

在課堂上教師要教會(huì)學(xué)生思考，要有機(jī)會(huì)讓他們思考，要讓學(xué)生“生活在思考的世界里”。這就要求我們的教學(xué)能創(chuàng)造條件并能激發(fā)學(xué)生思考。如上述案例，教師可以出示三角形讓學(xué)生思考：如何求出這個(gè)三角形的面積呢？提供給學(xué)生大量的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在對(duì)這些數(shù)學(xué)材料進(jìn)行觀察比較、分析綜合、抽象概括、推理判斷的過程中，靠自己的獨(dú)立思考來領(lǐng)悟，最終解決問題。荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西創(chuàng)造出來。

在獨(dú)立思考之后要及時(shí)組織討論、爭(zhēng)論等多項(xiàng)交流活動(dòng)，讓學(xué)生在交流中，表現(xiàn)自我，交換思考所得，品嘗獨(dú)立思考的樂趣。只有獨(dú)立思考才能產(chǎn)生見解。有見解就有交流的愿望，有交流又可激起新的思考。

鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)》中寫道：“只有將數(shù)學(xué)思維方法的分享滲透于具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)之中，我們才能使學(xué)生真正看到數(shù)學(xué)思維的力量，并使之真正成為可以理解的、可以學(xué)到手的和能夠加以推廣應(yīng)用的……只有通過深入地揭示隱藏在具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容背后的思維方法，我們才能真正做到將數(shù)學(xué)課‘講活’‘講懂’‘講深’?！睌?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，是當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)的必然方向，教師應(yīng)當(dāng)通過自己的教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生展現(xiàn)活生生的數(shù)學(xué)研究工作，不僅使學(xué)生掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且?guī)椭鷮W(xué)生深入領(lǐng)會(huì)并逐漸掌握內(nèi)在的思維方法，還學(xué)生一片廣闊的天地，給他們一個(gè)自由發(fā)揮的天空，讓他們樂學(xué)、好學(xué)、會(huì)學(xué)，體驗(yàn)參與活動(dòng)之情境、探究之樂趣、成功之快樂，讓他們的數(shù)學(xué)思維能力在課堂學(xué)習(xí)中得到充分發(fā)展。

〔責(zé)任編輯：林勁〕