導(dǎo)數(shù)在高考數(shù)學(xué)中的地位

一"導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的重要性

微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段。導(dǎo)數(shù)作為微積分的基本概念，不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域地位非凡，而且在自然科學(xué)的許多領(lǐng)域中也有著廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的概念是從很多實際的科學(xué)問題抽象而產(chǎn)生的，有著廣泛的應(yīng)用意義。導(dǎo)數(shù)是對函數(shù)的圖像與性質(zhì)的總結(jié)與拓展，它是研究函數(shù)單調(diào)性的重要工具，廣泛運用于討論函數(shù)圖像的變化趨勢及證明不等式等方面。另外，導(dǎo)數(shù)是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的重要銜接點，是高考的熱點，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中把導(dǎo)數(shù)作為選修課程并要求通過大量實例，理解導(dǎo)數(shù)概念，了解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用，初步了解導(dǎo)數(shù)的概念能為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。

導(dǎo)數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是微積分學(xué)的一個重要組成部分，是解決許多數(shù)學(xué)問題的強(qiáng)有力工具。其全面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)價值，既給我們解決問題提供了一種新的思想方法，又給我們提供了一種重要的思維能力，也為今后進(jìn)一步學(xué)好微積分方面打下了基礎(chǔ)。因此，在高中階段為學(xué)生介紹導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用有著極其深刻的意義。

導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識在曲線方面有著廣泛的應(yīng)用，許多問題都可以從曲線的切線性質(zhì)出發(fā)，進(jìn)而解決問題。同時為研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值問題以及某些不等式的證明、不等式的求解和數(shù)列的求解等提供了捷徑，因此導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)在中學(xué)階段尤為重要。導(dǎo)數(shù)作為研究客觀世界物質(zhì)運動變化的有力工具，在現(xiàn)代化建設(shè)的各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，自然對中學(xué)數(shù)學(xué)也有重要的指導(dǎo)作用，并且在中學(xué)數(shù)學(xué)的許多問題上起到居高臨下和以簡馭繁的作用。

導(dǎo)數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的引出和定義始終貫穿著函數(shù)的思想，新課程中增加了導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容，隨著課程改革的不斷深入，對導(dǎo)數(shù)知識的考察和要求在不斷地加強(qiáng)，并且導(dǎo)數(shù)已經(jīng)在高考數(shù)學(xué)中的地位不斷上升，成為分析和解決問題不可或缺的工具，導(dǎo)數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的一個重要載體。函數(shù)類問題涉及高中數(shù)學(xué)較多的知識點和數(shù)學(xué)思想方法。近幾年高考中許多省份的考題均出現(xiàn)了以函數(shù)為載體，通過函數(shù)圖像來考察學(xué)生的邏輯思維能力和探究能力。對導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識的掌握，有助于學(xué)生更好地掌握函數(shù)思想方法，數(shù)學(xué)上的許多問題用初等數(shù)學(xué)不能解決的，或者難以解決的，可通過建立數(shù)學(xué)模型與函數(shù)的關(guān)系，利用函數(shù)思想方法，用導(dǎo)數(shù)來研究其性質(zhì)，充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具性和實用性的作用，從而輕松簡潔地獲得解決問題的方法，體現(xiàn)和顯示新課程的優(yōu)越性。函數(shù)是建立在中學(xué)數(shù)學(xué)知識和導(dǎo)數(shù)之間的一座橋梁。

在解決高考數(shù)學(xué)問題時，無論是在解決函數(shù)的切線、最值、單調(diào)性問題還是實際問題時，都可以通過建構(gòu)函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)的相關(guān)特性來解決相關(guān)問題。因此，掌握了導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識才能使我們在高考數(shù)學(xué)解題中游刃有余，才能戰(zhàn)勝高考。

二"導(dǎo)數(shù)的概念

從數(shù)量關(guān)系而言，導(dǎo)數(shù)反映函數(shù)的自變量在變化時，相應(yīng)的函數(shù)值變化的快慢程度—變化率。從熟悉表達(dá)式而言，研究的是函數(shù)的增量與自變量的增量比的極限問題。設(shè)函數(shù)y=f（x）在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處取得增量Δx0（點x+Δx0仍在該領(lǐng)域內(nèi)）時，相應(yīng)的函數(shù)取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。如果Δy與Δx之比當(dāng)Δx→0時的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)，并稱這個極限為函數(shù)y=f（x）在點x0處的導(dǎo)數(shù)，記為f'（x），

即：f'（x）==。

三"發(fā)展趨勢及應(yīng)試對策

數(shù)學(xué)科學(xué)具有高度的綜合性、較強(qiáng)的實踐性、不斷的發(fā)展性，中學(xué)數(shù)學(xué)新教材打破原教材的框架體系，新增添了工具性、實踐性很強(qiáng)的知識內(nèi)容。新教材具有更高的綜合性和靈活多樣性，更具有朝氣與活力。因此，把握新教材的脈搏，培養(yǎng)深刻、嚴(yán)謹(jǐn)、靈活的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)已成為燃眉之需。

基于函數(shù)內(nèi)容的重要性，預(yù)計在以后高考試題中所占比例仍將遠(yuǎn)大于在課時和知識點中的比例（約為20%），該內(nèi)容既可以出現(xiàn)在選擇、填空形式出現(xiàn)（如集合、映射、函數(shù)基本性質(zhì)以及反函數(shù)多屬此類），也可以其他形式出現(xiàn)（多與其他問題聯(lián)系在一起）。因此，在注意函數(shù)應(yīng)用性問題、探索性問題和以函數(shù)為載體的綜合性問題的同時，更要注意函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交叉題型。導(dǎo)數(shù)是新教材增加的內(nèi)容，近幾年的高考試題，與時俱進(jìn)，逐步加深。有關(guān)導(dǎo)數(shù)類的高考題主要以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性、極值，應(yīng)用問題中的最值。由于導(dǎo)數(shù)的工具性，好多問題用導(dǎo)數(shù)處理顯得簡潔明了。用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)比用初等方法研究要方便得多，因此，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用作為高考命題重點應(yīng)引起高度注意?？疾榈姆较蜻€是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大（?。┲担蠛瘮?shù)在連續(xù)區(qū)間[a，b]上的最大值或最小值，或利用求導(dǎo)法解應(yīng)用題。研究函數(shù)的單調(diào)性或求單調(diào)區(qū)間等，這些已成為高考一個新的熱點問題，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義作為解題工具。

在解題時充分的想象有助于揭示某些被掩蓋的特征，使思維產(chǎn)生聯(lián)動性，從而發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論與條件之間的關(guān)系。因此，我們要多層次、多方位地對問題進(jìn)行思考，進(jìn)而打破傳統(tǒng)程序，擺脫思維定式的束縛，這樣才能有效地找到解決問題的切入點，找到問題與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問題。

中國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生認(rèn)為，學(xué)習(xí)有兩個過程：一個是從薄到厚，一個是從厚到薄，前者是“量”的積累，后者是“質(zhì)”的飛躍?！靶坳P(guān)漫道真如鐵，而今邁步從頭越”，只要學(xué)生們在學(xué)習(xí)中不斷積累，不斷探索，不斷創(chuàng)新，定能在高考中取得驕人戰(zhàn)績！

〔責(zé)任編輯：林勁〕