如何培養(yǎng)小學生的數(shù)感

【摘要】數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識，是人的一種基本的數(shù)學素養(yǎng)。新課標強調(diào)和重視數(shù)感。數(shù)感的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，需要教師在教學中有目的地引導學生通過觀察、體驗、操作、反思等活動，感受數(shù)的意義，在小學階段，培養(yǎng)小學生的數(shù)感，可為今后學好數(shù)學打下堅實的基礎。

【關鍵詞】小學數(shù)學教學培養(yǎng)數(shù)感

【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2014）19－0139－02

數(shù)感是什么？

教育部《數(shù)學課程標準（實驗稿）》關于數(shù)感的詮釋是：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義，并能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋。”

“新版課標”關于“數(shù)感”的表述是：“數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。”

《數(shù)學課程標準（實驗稿）解讀》中有關于數(shù)感內(nèi)涵的界定是：“數(shù)感是一種主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識。”

也有專家認為：“數(shù)感是數(shù)的抽象意義與數(shù)的具體意義的統(tǒng)一，是一種自覺地聯(lián)系量，主動地基于數(shù)學的或現(xiàn)實的問題情境，解釋數(shù)和應用數(shù)的意識與能力。”

對于數(shù)感的定義有很多，幾乎每位教師都比較重視對于數(shù)的感悟，但如何把握，每個人的理解各有不同，在實際的教學過程中，基于自己學生的學習心理、學生的認知基礎和經(jīng)驗，往往也能采取不同的教學策略來培養(yǎng)學生的數(shù)感。下面，筆者將針對“如何培養(yǎng)學生的數(shù)感”問題談談在日常課堂教學中的幾點感受和做法。

一 學會感知，形成數(shù)感

學齡前兒童通過日常生活中有意、無意的數(shù)數(shù)活動，已掌握了物體和數(shù)的一一對應，如五個手指與1～5的依次匹配；人有兩只眼睛、兩只耳朵、一張嘴巴。這些都是兒童最初的數(shù)感。小學數(shù)學教學就是在此基礎上引導學生逐步擴大認數(shù)的范圍，發(fā)展學生的數(shù)感。

在一年級第一學期“20以內(nèi)數(shù)的認識”一課中，我出示12條魚，讓學生用小棒來表示12條魚。學生出現(xiàn)了幾種表示方法，如4個4個擺，擺了3堆；6個6個擺，擺了2堆；一堆擺10個，一堆擺2個；……這時我提問，這些小棒怎樣擺才能讓別人很快看出是12根？答案顯而易見。接著，我讓學生把10根小棒自己扎成一捆，理解“10個一就是1個十”。之后，我脫離開具象的小棒，抽象出來，在腦中擺一擺，然后和學生們交流15只螃蟹是怎么擺的？經(jīng)過交流討論，學生可以得到結(jié)論：擺十幾，先擺1個十，再擺幾個一。在整個過程中，學生感知20以內(nèi)的數(shù)，理解數(shù)的意義，體會到“10個一就是1個十”，從而完成了具體現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)的過程，形成數(shù)感。

著名數(shù)學家華羅庚曾指出：“人們對數(shù)學產(chǎn)生枯燥無味、神秘難測的印象，原因之一是數(shù)學教學脫離實際?！笨梢?，生活是數(shù)學的源泉，數(shù)學學習離開了生活，將會寸步難行，而“數(shù)感”更不是通過傳授而能得到培養(yǎng)的。為此，在教學中，教師應不失時機地創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的，又能激發(fā)學生興趣的學習情境，讓學生在觀察、猜測等一系列的數(shù)學活動中體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程。如果學習內(nèi)容貼近學生的生活經(jīng)驗，符合學生的心理特征，學生就容易形成知識結(jié)構(gòu)，這樣才能更好地掌握知識、內(nèi)化知識，使學生更具體、更深刻地把握數(shù)的概念，形成數(shù)感。

二 操作探究，發(fā)展數(shù)感

我聽過一節(jié)四年級第二學期有關“元、角、分——用小數(shù)表示”的課，課堂上，老師先結(jié)合商品標價，讓學生直觀地認識小數(shù)，并說出以元為單位的小數(shù)所表示的實際含義。之后，利用媒體出示了“蘋果4.53元”的標價，讓學生拿出相對應的紙幣數(shù)，有的學生拿出了4張一元，5張一角，3張一分，有的學生拿出了4張一元，1個五角硬幣，3張一分。教師提問4.53元表示什么？此時，學生反饋4.53元表示4元5角3分。

數(shù)感不是憑空產(chǎn)生的，也不是教師能夠灌輸?shù)模窃趯W生學習數(shù)學的過程中，不斷歸納、不斷總結(jié)、不斷沉淀的結(jié)果，教師唯有引導學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學眼光審視問題，并最終用數(shù)學的方法解決問題，那么，學生的數(shù)感才會逐步形成。這些活動深受學生的喜愛，不僅可以獲得數(shù)感，還能使學生對數(shù)學學習充滿樂趣。

一年級第二學期有“人民幣”一課，學生在辨認面值這一環(huán)節(jié)問題不大。但由于一年級的學生平時接觸人民幣的機會不多，缺少實際使用人民幣的機會，加之，現(xiàn)今社會幾乎不需要使用分幣，所以在學習有關人民幣進率的相關知識時，出現(xiàn)不少困惑。為了解決這個教學難點，讓學生感受到1元＝10角，1角＝10分，我設計了購買一包旺仔小饅頭的環(huán)節(jié)，引導學生用不同的方法付錢。這包旺仔小饅頭售價一元，有的學生拿一張1元，有的學生拿2個5角，有的學生拿10個1角。經(jīng)歷了這個過程，學生討論得出1元＝10角的結(jié)論。在這堂課的最后，我還設計了一個超市游戲，讓學生分組活動，要求用10元錢買東西，活動后進行集體討論，讓學生說說自己買了哪些東西，每樣商品多少錢，總共用了多少錢，是如何進行計算的。通過這一活動，學生進一步認識了人民幣，更好地掌握了人民幣的換算，從中學生也深深感受到數(shù)學知識與生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學就在我們的生活中，從而感知了數(shù)感。

著名心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！眲邮謱嵺`是一種特殊的認知活動。這一動態(tài)的認知活動，既可以滿足小學生好奇、好動、好表現(xiàn)等心理特點，又可以集中其注意力，激發(fā)其動機，使學生在自己的創(chuàng)造中親身體驗成功的喜悅，達到真正的理解。所以，數(shù)感的培養(yǎng)離不開操作和探究。

三 注重訓練，強化數(shù)感

在“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”一課中，重點和難點就是解決試商問題，相對于之前除數(shù)是一位數(shù)的除法，兩位數(shù)的除法計算的復雜程度相較于以前大大增加，計算步驟不僅包括了加減乘除四則運算，有的還需要幾次調(diào)商，整個過程更是需要估算、口算、筆算的綜合運用，對學生的數(shù)感有一定的要求。

有專家將試商過程分成初商與調(diào)商兩個思維過程，在對學生進行了調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，尋找初商時，有些學生單一運用首位試商法，有些學生進一步考慮除數(shù)個位上的數(shù)，用更接近的整十數(shù)來試商（即四舍五入法試商），而有些學生則能兼顧除數(shù)和被除數(shù)的數(shù)據(jù)特征，并感悟兩者的聯(lián)動關系，靈活運用兩個方法試商。調(diào)商過程中，有些學生只能按部就班地機械計算，對于運算過程中被減數(shù)與減數(shù)、余數(shù)與被除數(shù)的相對大小關系缺少敏感，有些學生能在具體筆算時發(fā)現(xiàn)上述關系并及時作出判斷與調(diào)整，有些學生不只是進行筆算，還針對具體的計算情境的數(shù)據(jù)特點運用心算靈活地估計與把握。

顯然，數(shù)感決定著試商的影響力，直接影響著計算的速度和正確性。

受到該調(diào)查的啟發(fā)，我將《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》教學分成若干步驟。首先，扎實乘法口訣的練習，如快速判斷一個兩位數(shù)是否是乘法口訣中的積。其次，感知余數(shù)與除數(shù)的關系，余數(shù)與被除數(shù)的變化關系，如余數(shù)一定要比除數(shù)小，又如把除數(shù)看小，商就偏大，把除數(shù)看大，商就偏小。最后再進行計算過程的教學，試商和調(diào)商的靈活熟練需要一定量的訓練。

經(jīng)過一段時間的集中訓練，學生的除法運算能力和準確率有了明顯的提高，也可以說，學生在這方面的數(shù)感被強化了。其實，數(shù)感常常具體表現(xiàn)在對數(shù)的熟悉程度，就像人與人之間一樣，見的次數(shù)多了，自然就熟悉了。

四 實際運用，內(nèi)化數(shù)感

在學習“面積和面積單位”時，我是這樣設計的：長10米、寬8米的長方形地面要鋪地磚，瓷磚有60厘米×60厘米和80厘米×80厘米兩種選擇，請同學們幫助老師設計一下：用多大尺寸的瓷磚比較節(jié)?。抗残枰嗌俅纱u？因為

這是一個實際問題，學生們都想以最快的速度解決問題，所以全班學生的積極性一下子被調(diào)動了起來，有苦思冥想的、有激勵討論的，還有的在草稿紙上畫起了草圖?？傊?，在解決問題的驅(qū)使下，現(xiàn)實問題被“數(shù)學化”了，這既有利于學生學好數(shù)學知識，又增強了學生的數(shù)感。

記得我聽過一節(jié)五年級“誰的容積大”的課，讓我受益匪淺。教師突破教材的局限，意在讓學生通過操作、猜測、驗證等過程，了解長方體長、寬、高的變化規(guī)律。教師創(chuàng)設情境：食品廠用一塊邊長20厘米的正方形紙板，加工成不同高度的無蓋盒子，為了節(jié)約成本，要求加工后的無蓋盒子達到容積最大。教師先要求學生填寫如下表格：

裁去的小正方形的邊長（厘米）折成的長方體盒子

長（厘米）寬（厘米）高（厘米）容積（毫升）

接著分組驗證反饋，探尋規(guī)律，最后得出結(jié)論：要使折成的長方體盒子容積最大，裁去的小正方形的邊長應是原來正方形邊長的六分之一。雖然在整個過程中存在一定的計算量，但學生絲毫沒有厭倦和反感，取而代之的是學生強烈的探究欲望，他們迫切想幫食品廠解決這個問題。學生在這堂課中，既鞏固了長方體容積的計算過程，同時也體會到了數(shù)學在實際生活中的意義，真正感受到數(shù)學并不是教課書上干巴巴的例題。

1980年，美國提出了“問題解決”的口號，這個口號一直被人們廣泛接受，而且至今依然是數(shù)學教育的中心問題。數(shù)學教學應從現(xiàn)實的、有趣的或與學生已有知識相聯(lián)系的素材出發(fā)，引導學生提出問題，引發(fā)討論，在解決問題的過程中了解新知識，形成新技能，再反過來解決原先的問題。在綜合運用數(shù)學知識解決問題的過程中，使學生的數(shù)感得到發(fā)展。

數(shù)感的建立來自于生活，只有在具體的生活情景中加以應用，才能得到內(nèi)化。同時，良好的數(shù)感可以幫助學生深化知識，進行綜合運用，從而達到對知識的融會貫通。因此，在教學中教師要精心設置各種生活情境，促使學生主動探究解決問題的方法，使學生認識到知識和生活是密不可分的，同時在應用中進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)感。

總而言之，數(shù)感不是憑空產(chǎn)生的，也不是教師能灌輸?shù)?，它是在學生學習數(shù)學的過程中不斷歸納、不斷總結(jié)、不斷沉淀的結(jié)果，教師唯有引導學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學眼光審視問題，并最終用數(shù)學的方法解決問題，那么，在此過程中，學生的數(shù)感才會逐步形成。在教學實踐中，需要教師把握小學這個好時期，培養(yǎng)小學生們良好的數(shù)感，使其因為良好的數(shù)感而受益終生。

參考文獻

［1］曹培英.“數(shù)學課程標準”核心詞的實踐解讀之一［J］.小學數(shù)學教師，2012（12）

［2］周小菊.淺談低年級數(shù)感的建立［J］.現(xiàn)代教育教研，2011（9）

〔責任編輯：范可〕