讓數(shù)學(xué)練習(xí)“活”起來(lái)

數(shù)學(xué)練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重要的一個(gè)組成部分，主要目的是幫助學(xué)生鞏固、內(nèi)化課堂上學(xué)到的知識(shí)，積累和豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，并能靈活運(yùn)用，提高解決問(wèn)題的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)練習(xí)偏重于就題論題，缺乏靈活的數(shù)學(xué)方法和思維的訓(xùn)練，缺少學(xué)生主體互動(dòng)的參與，課堂沉悶、缺少靈動(dòng)，不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激活學(xué)生的思維。在全面落實(shí)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，讓數(shù)學(xué)練習(xí)“活”起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生積極有效地參與數(shù)學(xué)練習(xí)活動(dòng)，是一線數(shù)學(xué)老師要認(rèn)真思考的。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)粗淺的做法。

把握教材，用活習(xí)題。

提高數(shù)學(xué)練習(xí)的實(shí)效，教師首先要鉆研教材，理解習(xí)題的編寫(xiě)意圖，即在整體上領(lǐng)會(huì)編者如何根據(jù)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、易混點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)精心選編習(xí)題的，如何由淺入深、由易到難層層深入編排習(xí)題順序的。在練習(xí)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生鞏固知識(shí)、形成技能，逐步形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想、方法，積累與豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，又要考量每個(gè)習(xí)題在整堂課中的地位及作用，甚至在后續(xù)教學(xué)中的影響，做到瞻前顧后，不斷培養(yǎng)學(xué)生分析與解決問(wèn)題的能力。如蘇教版二年級(jí)上冊(cè)在“5的乘法口訣”之后，“例7”的“想想做做”第三題編排了如下類型的題組訓(xùn)練：

2×5+5= 3×5+5= 4×5+5=

3×5= 4×5= 5×5=

這組題教材中第一次出現(xiàn)，初看起來(lái)是鞏固乘加、乘減混合計(jì)算順序的。如果從這個(gè)層面上思考學(xué)生練習(xí)的話，學(xué)生計(jì)算之后，讓他們說(shuō)說(shuō)得數(shù)，并回答一下每組的上下兩道題“為什么結(jié)果相等的理由”也就可以了。但如果從教材“例7”的“想想做做”的五道題編排上思考一下，第一題、第二題主要是鞏固乘加、乘減混合運(yùn)算的順序，而該題是溝通“5的乘法口訣”與乘加運(yùn)算順序之間的聯(lián)系，并與第四題、第五道題的內(nèi)容比較一致。如果再?gòu)某朔谠E6、7、8的“想想做做”的習(xí)題編排上看，此類型的題組都列在了第一題，從中不難看出，這類題組的練習(xí)具有起始意義的，是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，對(duì)于學(xué)生理解和記憶6、7、8的乘法口訣將產(chǎn)生積極的影響。因此，教師在練習(xí)指導(dǎo)中必須引起足夠的重視，并做出如下安排。

首先，讓學(xué)生先觀察再計(jì)算。接著，學(xué)生回顧計(jì)算結(jié)果，并展示計(jì)算的思考過(guò)程。一個(gè)學(xué)生發(fā)言之后，其余學(xué)生補(bǔ)充、修正完善。學(xué)生在展示中，有的說(shuō)：“計(jì)算每組的上下兩個(gè)算式，發(fā)現(xiàn)結(jié)果相同。有的說(shuō)：“因?yàn)?×5+5=中的2×5表示2個(gè)5是10，再加上1個(gè)5，就是3個(gè)5，結(jié)果是15，所以與3×5的結(jié)果相同?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“先觀察上下兩條算式，發(fā)現(xiàn)都表示5的個(gè)數(shù)相同，結(jié)果也相同；再?gòu)淖蟮接矣^察，發(fā)現(xiàn)后一組題依次比前一組題多一個(gè)5，所以結(jié)果也依次多5……然后，教師追問(wèn)：“你們通過(guò)這道題的練習(xí)有什么新的收獲？有的學(xué)生說(shuō)：“如果記住了‘三五十五’的口訣，忘記了‘四五二十’，可以用3×5+5就知道結(jié)果了”。有的學(xué)生說(shuō)：“如果記住了‘四五二十’忘記了‘三五十五’，就可以用4×5-5就知道了”……通過(guò)追問(wèn)，學(xué)生既學(xué)會(huì)了記口訣的方法，又培養(yǎng)了學(xué)生合情推理的能力。最后，教師可以從兩個(gè)層面總結(jié)提升：一是幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)從習(xí)題的縱橫兩個(gè)方向觀察，注重算式間的相互聯(lián)系，力爭(zhēng)做到正確、合理和靈活地計(jì)算；二是引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的本質(zhì)上思考問(wèn)題，每組中的算式不同，表示的形式也不同，但實(shí)際的意義相同，結(jié)果相同，都表示求幾個(gè)幾是多少。

這樣的練習(xí)，不是就題論題，死扣類型，既讓學(xué)生看到乘加、乘減混合運(yùn)算是乘法意義的延伸與發(fā)展，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又為以后練習(xí)乘法口訣6、7、8中類似的題組取到了舉一反三、觸類旁通的作用，有效促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展、學(xué)習(xí)能力的提高。

創(chuàng)新設(shè)計(jì)，活化練習(xí)

加強(qiáng)練習(xí)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行有效的提升，這是練習(xí)課上教師首先要做的。練習(xí)設(shè)計(jì)不是搬運(yùn)，而是要有一題多用，有互動(dòng)性、開(kāi)放性，要讓學(xué)生感覺(jué)到做練習(xí)不是做了一個(gè)單子又是一個(gè)單子，而是充滿了挑戰(zhàn)與“活力”。

如在教學(xué)《認(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)的單元練習(xí)》中，除了教材上的習(xí)題以外，教師還根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，補(bǔ)充了以下的練習(xí)：①猜數(shù)游戲：“老師想寫(xiě)一個(gè)三位數(shù)，請(qǐng)你猜猜是多少？”學(xué)生猜400，老師說(shuō)偏小了；學(xué)生猜500，老師說(shuō)偏大了。通過(guò)老師的“偏多”“偏少”“快接近了”等提示，加深了學(xué)生對(duì)數(shù)的感知。②連線題：習(xí)慣設(shè)計(jì)成三個(gè)數(shù)的寫(xiě)法和三個(gè)數(shù)的讀法，一一對(duì)應(yīng)。如果在讀法中再增加一個(gè)，有了多余，就更能引發(fā)學(xué)生的思考：“這個(gè)讀法為什么選不到？你能幫著補(bǔ)一個(gè)數(shù)嗎？”促進(jìn)學(xué)生根據(jù)數(shù)位表的位值原則進(jìn)行推理思考，較好地鞏固了數(shù)的讀寫(xiě)法。③口算題：平時(shí)的口算練習(xí)題都是直接計(jì)算加、減、乘、除的算式，有時(shí)適當(dāng)變換形式，增加口算的思考性。如把700-200=（ ）改成700-（ ）=500，通過(guò)這樣的變式，變換了學(xué)生的思維方式，讓學(xué)生從減法算式各部分之間的關(guān)系或加與減的互逆關(guān)系上進(jìn)行思考，豐富和積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。以上習(xí)題呈現(xiàn)的方式稍稍一變，拓展了學(xué)生的思維，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升了學(xué)生思考力。課堂也因互動(dòng)開(kāi)放而充滿挑戰(zhàn)，活力四射。

互動(dòng)交流，活躍思維

新課程標(biāo)準(zhǔn)為數(shù)學(xué)交流提出了具體目標(biāo)，把“會(huì)數(shù)學(xué)交流”定位為一種解決實(shí)際問(wèn)題的能力。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)離不開(kāi)學(xué)生的積極參與，我們要改變練習(xí)課上教師一講到底的傳統(tǒng)做法，多組織學(xué)生間的交流互動(dòng)，真正把課堂還給學(xué)生，通過(guò)生生、師生間的思維碰撞，活躍思維，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

其一，形成方法，生生互動(dòng)。從學(xué)習(xí)新知到熟練地運(yùn)用，不同的學(xué)生呈現(xiàn)的發(fā)展水平是有差異的，練后有效的互動(dòng)交流有助于平衡這種差異。我們的做法是：安排一個(gè)學(xué)生主講，根據(jù)練習(xí)的內(nèi)容，從三個(gè)層面進(jìn)行領(lǐng)評(píng)。一是說(shuō)說(shuō)“我是怎么想的、怎么做的”；二是征詢“大家有什么補(bǔ)充和意見(jiàn)”；三是問(wèn)問(wèn)“誰(shuí)有錯(cuò)誤的，聽(tīng)懂了沒(méi)有”。以“口算44+25”為例。

領(lǐng)評(píng)學(xué)生：我是這樣算的，先用整十?dāng)?shù)相加40+20=60，再把個(gè)位上的數(shù)相加4+5=9，最后60+9=69，大家有什么意見(jiàn)？

生1：我算的和你不同，我是這樣算的：先用第一個(gè)加數(shù)加第二個(gè)加數(shù)的整十?dāng)?shù)44+20=64，再與第二個(gè)加數(shù)的個(gè)位上的數(shù)相加64+5=69。

生2：生1只用了兩步，比你算的簡(jiǎn)便。

……

師：以上的方法都可以，生1的方法更好。

領(lǐng)評(píng)學(xué)生：（繼續(xù)追問(wèn)）誰(shuí)有錯(cuò)誤的？說(shuō)說(shuō)錯(cuò)在哪里？

“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題”應(yīng)成為貫穿整個(gè)練習(xí)課的一條主線，通過(guò)互動(dòng)交流，暴露出的一些問(wèn)題，往往是知識(shí)的重難點(diǎn)。教師們要有效地捕捉這些錯(cuò)誤資源，組織學(xué)生進(jìn)行適度、適時(shí)、適切的辨析，這樣才能加深對(duì)知識(shí)的理解，正確的掌握好方法?；?dòng)交流把個(gè)體融入群體，以點(diǎn)帶面，在生成互動(dòng)中加深對(duì)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)，活躍了思維，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

其二，及時(shí)介入，師生互動(dòng)。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一。在互動(dòng)交流中，教師要及時(shí)介入，通過(guò)方法的指引、評(píng)價(jià)等手段不斷調(diào)控互動(dòng)的焦點(diǎn)，使互動(dòng)交流更能突出重點(diǎn)，更具有針對(duì)性，更能把學(xué)生的思維引向深入。如學(xué)生在認(rèn)識(shí)324、234、403三個(gè)數(shù)后，教師提出一個(gè)問(wèn)題：“三個(gè)數(shù)中的3都表示什么意思？”讓學(xué)生通過(guò)辨析比較深刻地認(rèn)識(shí)到324中的“3”在百位上，表示3個(gè)百；234中的“3”在十位上，表示3個(gè)十；403中的“3”在個(gè)位上，表示3個(gè)一，最終加深了學(xué)生對(duì)數(shù)位、計(jì)數(shù)單位及數(shù)的組成的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)是師生、生生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。教師要通過(guò)變換教學(xué)方式，創(chuàng)新練習(xí)設(shè)計(jì)等有效的手段，讓數(shù)學(xué)練習(xí)課“活”起來(lái)，在師生、生生、文本之間的互動(dòng)中，構(gòu)建知識(shí)，豐富經(jīng)驗(yàn)，獲得學(xué)習(xí)的動(dòng)力，得到數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)生。

（作者單位：江蘇省海門(mén)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)小學(xué)）