培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的層次性

什么是空間觀念？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中這樣描述：“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等?！睆恼n標(biāo)要求中可看出，空間觀念是結(jié)構(gòu)化的知識(shí)，結(jié)構(gòu)化的知識(shí)需要有層次的推進(jìn)。《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的典型案例，筆者以自己的教學(xué)為例談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生的空間觀念的層次性。

從實(shí)物中認(rèn)識(shí)幾何圖形

兒童對(duì)于立體圖形的最初感覺來(lái)源于生活，他們觀察立體圖形是從面開始的。在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等6種平面圖形。學(xué)生已經(jīng)有了二維基礎(chǔ)，缺少的是二維到三維的轉(zhuǎn)化。針對(duì)這一情況，筆者采用了同化與順應(yīng)的方法，改進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生理解平面與空間之間的關(guān)系。

筆者問(wèn)：“你們?cè)谡议L(zhǎng)方體的時(shí)候，怎么確定自己帶來(lái)的是長(zhǎng)方體？”學(xué)生說(shuō)：“它的面是長(zhǎng)方形的?！惫P者接著說(shuō)：“既然大家都關(guān)注的是面，那我們就從面開始研究?！苯酉聛?lái)，筆者因勢(shì)利導(dǎo)，從面開始研究長(zhǎng)方體，帶領(lǐng)學(xué)生觀察面的特征，剪開長(zhǎng)方體紙盒觀察展開圖，再由相鄰兩個(gè)面的公共邊引出棱，由3條長(zhǎng)度不一樣的棱相交引出頂點(diǎn)。

一般研究長(zhǎng)方體，都是點(diǎn)到線到面，這符合幾何的邏輯體系，但和學(xué)生已有的認(rèn)知體系相矛盾。所以，筆者從孩子帶的牙膏盒等長(zhǎng)方體實(shí)物開始，從體到面到點(diǎn)，學(xué)生無(wú)意間已從長(zhǎng)方體實(shí)物中抽象出了一個(gè)長(zhǎng)方體，并從立體圖形上平移出了面，這就是對(duì)原有認(rèn)知的順應(yīng)與同化。

立體圖形的結(jié)構(gòu)化

要遵循學(xué)生空間知覺認(rèn)知規(guī)律，從生活到數(shù)學(xué)，從立體切入。由于學(xué)生對(duì)三維的空間觀念還不深刻和清晰，筆者又安排了反向路徑的教學(xué)，加深學(xué)生的體會(huì)。筆者問(wèn)：“誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下，剛才我們是通過(guò)怎樣的路徑來(lái)研究長(zhǎng)方體的？”學(xué)生們得出了從面到棱到點(diǎn)的方法。筆者說(shuō)：“如果我們倒回去，從點(diǎn)開始，請(qǐng)看?！惫P者先出示一個(gè)點(diǎn)，再延伸出一條10厘米的線，問(wèn)學(xué)生：“你能想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的大小嗎？”然后出示一條4厘米的高，再問(wèn)：“聰明的小朋友已經(jīng)想到了面，怎樣大小的面？現(xiàn)在能不能確定即將要誕生的長(zhǎng)方體的大??？”在學(xué)生靜靜思考發(fā)現(xiàn)“不能”時(shí)，筆者再把圖發(fā)展成一個(gè)長(zhǎng)方形，問(wèn)“能確定嗎？”停頓，“添上一條寬呢？”

在此，教師的目的依然是長(zhǎng)方體特征“點(diǎn)、線、面”關(guān)系的深入理解，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)線構(gòu)成面，面構(gòu)成體的過(guò)程，學(xué)生在凝神想象的過(guò)程中回溯長(zhǎng)方體的構(gòu)成，體會(huì)了一維到二維到三維的空間組成。學(xué)生在變換的過(guò)程中不僅構(gòu)建了“點(diǎn)、線、面”的脈絡(luò)，還發(fā)展了三維空間想象能力，并理解了“從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度確定了長(zhǎng)方體的大小”的知識(shí)要點(diǎn)。

學(xué)生經(jīng)歷了在實(shí)物中抽象出長(zhǎng)方體，再?gòu)拈L(zhǎng)方體中抽象出面、線、點(diǎn)的過(guò)程。接著，學(xué)生經(jīng)歷了點(diǎn)、線、面、體的幾何知識(shí)體系構(gòu)建過(guò)程。整個(gè)教學(xué)遵循了學(xué)生的空間知覺認(rèn)知規(guī)律，把“體”的教學(xué)置身于知識(shí)產(chǎn)生的大背景中，又在想象的過(guò)程中體現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的背景。學(xué)生的思維經(jīng)歷了這樣回環(huán)往復(fù)的穿越過(guò)程后，頭腦中架起了“體”的框架，有了一定的空間觀念。

根據(jù)幾何圖形想象出實(shí)物

筆者在練習(xí)中安排了“小游戲：猜猜我是誰(shuí)？”出示長(zhǎng)、寬、高的數(shù)據(jù)，配上三視圖，讓學(xué)生猜熟悉的物品。從“水立方”“教室”“數(shù)學(xué)書”“紙”到“面”，由遠(yuǎn)及近，由大到小，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)根據(jù)幾何圖形想象實(shí)際物體的過(guò)程，從而感受到大小、厚度不同的長(zhǎng)方體。他們第一次意識(shí)到，紙也是有厚度的，高是0的長(zhǎng)方體其實(shí)就是面，長(zhǎng)方形面的疊加成為長(zhǎng)方體，為以后學(xué)習(xí)微積分埋下了伏筆，使高等數(shù)學(xué)的概念在小學(xué)階段得到滲透。這一設(shè)計(jì)由幾何圖形的數(shù)據(jù)想象出實(shí)物，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又加深了對(duì)知識(shí)的理解，學(xué)生有一次經(jīng)歷由三維到二維的轉(zhuǎn)化，完善了幾何形體的空間形象，挑戰(zhàn)學(xué)生的空間想象力，深化學(xué)生的空間觀念。

圖形的運(yùn)動(dòng)和變化

幾何教學(xué)的核心是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，逐步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。在前面，筆者已經(jīng)暗示了長(zhǎng)方體到面的變化過(guò)程。在后續(xù)練習(xí)中，筆者用課件依次演示3個(gè)不同寬的長(zhǎng)方體：①長(zhǎng)、寬、高分別是10厘米、5厘米、4厘米的長(zhǎng)方體；②把第一個(gè)長(zhǎng)方體的寬縮至4厘米（有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形的特殊長(zhǎng)方體）；③長(zhǎng)、寬、高都是4厘米的正方體。學(xué)生想象后從備選圖形中選擇合適的面。在學(xué)生想象后，筆者在幾何畫板中演示了把長(zhǎng)方體拉成特殊長(zhǎng)方體再拉成正方體。學(xué)生在圖形的運(yùn)動(dòng)和變化中意識(shí)到，正方體就是長(zhǎng)、寬、高相同特殊的長(zhǎng)方體。孩子們頭腦中既有動(dòng)態(tài)的思考，又要考慮形的大小，是對(duì)其空間想象力的高度挑戰(zhàn)。以上4個(gè)教學(xué)層次，幫助學(xué)生從已有層次過(guò)渡到目標(biāo)層次，完成空間觀念的培養(yǎng)，有效地落實(shí)了課標(biāo)中提出的培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的要求，可以遷移運(yùn)用到其它幾何教學(xué)中。

（作者單位：浙江省平湖師范學(xué)校附屬小學(xué)松風(fēng)校區(qū)）