學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)初探

陶行知曾說(shuō)：“我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)的一個(gè)有機(jī)組成部分?！笨梢?，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要前提。

生活經(jīng)驗(yàn)升華為“數(shù)學(xué)體驗(yàn)”

布魯納認(rèn)為：教學(xué)過(guò)程首先應(yīng)從直接經(jīng)驗(yàn)入手（動(dòng)作表征），然后是經(jīng)驗(yàn)的映像性表象（表象表征），再過(guò)渡到經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)性表象（符號(hào)表征）。教學(xué)提供的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該盡可能遵從學(xué)生“已有經(jīng)驗(yàn)——到直接經(jīng)驗(yàn)——再過(guò)渡到經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)性表象”，這是經(jīng)驗(yàn)的獲得過(guò)程。如教學(xué)《兩位數(shù)除以一位數(shù)》的口算時(shí)，可分三個(gè)層次展開：

實(shí)物操作，理解算理 教師出示例題后，學(xué)生用46根小棒代替46枝鉛筆，平均分成了2份，很容易知道每份是23根，即46÷2=23。以此進(jìn)行兩三組的實(shí)物操作練習(xí)，在動(dòng)手操作的過(guò)程中，學(xué)生結(jié)合了自己分東西的體驗(yàn)，從直接經(jīng)驗(yàn)入手（動(dòng)作表征），對(duì)“分”的經(jīng)驗(yàn)再積累，對(duì)分的結(jié)果也積累了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)。

想象操作，深化算理 此時(shí)，教師課件出示三道類似的題型，將小棒擺在算式的下面。但這次學(xué)生只能在腦子里擺小棒，不允許實(shí)際操作。這是想象操作，是經(jīng)驗(yàn)的映像性表象（表象表征），學(xué)生對(duì)“分”的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了升華，在理解算理的同時(shí)，也一定程度上掌握了算法的解題方法。

脫離操作，掌握算法 這一過(guò)程中，學(xué)生脫離任何媒介，只看算式計(jì)算結(jié)果。由于有了前兩個(gè)層次的鋪墊，學(xué)生已經(jīng)理解了算法，掌握了算法，因此，這是經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)性表象（符號(hào)表征）。

表象操作是一個(gè)中介，借助這個(gè)表象操作，實(shí)現(xiàn)了從實(shí)物操作到算式表示的過(guò)渡，超越了形式化的難關(guān)。學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也正是在一次又一次經(jīng)歷的活動(dòng)中積淀、豐富。只有讓生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)“有效對(duì)接”，才能使日常生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”。

多樣化教學(xué)，變難為簡(jiǎn)

如《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》這節(jié)課，學(xué)生的自主探索過(guò)程可這樣設(shè)計(jì)：第一步，自己演示。學(xué)生在教師指導(dǎo)下上臺(tái)操作，將物體或圖形的周長(zhǎng)放在投影上演示，使學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)概念有一個(gè)形象的感知。第二步，自做實(shí)驗(yàn)。學(xué)生人人動(dòng)手操作，合作量出長(zhǎng)方形卡片、三角板、樹葉、1元硬幣的周長(zhǎng)，提煉測(cè)量方法。第三步，獨(dú)立解題。學(xué)生獨(dú)立完成圖形的周長(zhǎng)計(jì)算，總結(jié)實(shí)際物體和平面圖形周長(zhǎng)計(jì)算的特點(diǎn)。

下面這道題：a+b=50，a×b最大是（ ），a×b最小是（ ）。很多同學(xué)看到它覺得無(wú)處下手。但是如果有下面這道題做鋪墊，學(xué)生就很容易解答。

一根100厘米的鐵絲圍成長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形或正方形，面積最大是（ ），最小是（ ）。

學(xué)生在三年級(jí)學(xué)過(guò)圖形的周長(zhǎng)和面積后，知道：周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬越接近，圍成的長(zhǎng)方形面積越大，反之面積越小；當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)，圍成的正方形面積最大。前面的題目其實(shí)就是這種規(guī)律的模型表達(dá)。因此，在教學(xué)類似問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把表象和模型進(jìn)行比較，找出數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，利用比較這種思維方法，發(fā)揮四兩撥千斤的作用，從而積累經(jīng)驗(yàn)，提升知識(shí)的運(yùn)用能力。

如教學(xué)《圓的面積》時(shí)，利用“割圓術(shù)”方法，學(xué)生將圓形紙片平均分成了16份、32份，并將剪下來(lái)的一個(gè)個(gè)小扇形進(jìn)行拼擺組合，發(fā)現(xiàn)拼成的圖形像平行四邊形。此時(shí)，筆者讓學(xué)生閉上眼睛想一想，將圓平均分成64份、128份……也用類似的方法拼一拼，隨著份數(shù)的增加，每份的扇形越來(lái)越小，而這樣的小扇形越來(lái)越接近小三角形時(shí)，拼成的圖形會(huì)越來(lái)越接近長(zhǎng)方形。隨后，筆者通過(guò)課件演示了這一“分”和“拼”的過(guò)程，形象直觀地呈現(xiàn)了“化曲為直”的變化過(guò)程。

反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！彼^反思，就是將學(xué)習(xí)過(guò)程中那些有關(guān)的智力活動(dòng)變?yōu)樗季S的對(duì)象，進(jìn)行反省。數(shù)學(xué)課堂需要學(xué)生親身經(jīng)歷，更需要學(xué)生自己去反思總結(jié)。

在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》總結(jié)時(shí)，先回顧了探究分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的過(guò)程，并從除法中商不變的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系之中，得到一個(gè)猜想：“分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變?！睂W(xué)生通過(guò)小組合作驗(yàn)證猜想的過(guò)程，運(yùn)用折一折、畫一畫、算一算、推一推等方法證明了猜想的正確性。在合作過(guò)程中，通過(guò)課堂的反思總結(jié)，筆者引導(dǎo)學(xué)生又一次經(jīng)歷了經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程，并對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了歸納和提升。隨后，引導(dǎo)學(xué)生思考：分?jǐn)?shù)是不是只有這一種性質(zhì)呢？如果分子不變，分母變了，分?jǐn)?shù)的大小怎么變？或是分母不變，分子變了，分?jǐn)?shù)的大小怎么變？學(xué)生帶著這樣的疑問(wèn)離開課堂，進(jìn)入到方法的遷移中，從而產(chǎn)生新的經(jīng)驗(yàn)。

縱觀學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，無(wú)處不體現(xiàn)了“經(jīng)歷”這一思想，無(wú)處不蘊(yùn)含了“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的積累。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)中的重要組成部分，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。因此，讓學(xué)生在經(jīng)歷中獲得“數(shù)學(xué)化體驗(yàn)”“過(guò)程性體驗(yàn)”“情感性體驗(yàn)”與“思考性體驗(yàn)”，并在體驗(yàn)中積累，讓經(jīng)驗(yàn)的“根”扎得更深，知識(shí)的“枝”伸得更遠(yuǎn)。

（作者單位：江蘇省太倉(cāng)市城廂鎮(zhèn)第一小學(xué)）