挖掘教材 凸顯對應(yīng)

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)中，植樹問題是困擾學(xué)生的一個學(xué)困知識。要讓學(xué)生不拘泥于模型的套用，能靈活處理各類植樹問題，可以通過運用“一一對應(yīng)”的能力培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生用“對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法輕松解決這類問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；植樹問題；“一一對應(yīng)”

課堂上，常常發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生搞不清楚樹的棵數(shù)與間隔數(shù)的問題。為什么呢?難道真的是學(xué)生記憶力差，上課不聽講那么簡單嗎？其實植樹問題的建模過程并不復(fù)雜，只要通過畫線段圖或觀看課件或動手操作，就能得出模型。但是，要讓學(xué)生不拘泥于模型的套用，能靈活地處理各類植樹問題，我想應(yīng)該用“一一對應(yīng)”統(tǒng)領(lǐng)整節(jié)課，可以引導(dǎo)學(xué)生用“對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想方法很輕松地解決這類問題。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是把知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。教學(xué)時，教師應(yīng)站在更高的層次上理解教材，把握教材，挖掘教材，緊緊抓住知識背后的數(shù)學(xué)思想——對應(yīng)，并貫穿于教學(xué)始終，促使學(xué)生尋找它，發(fā)現(xiàn)它，感悟它，運用它。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知對應(yīng)

創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的生活環(huán)境和知識背景密切相關(guān)的、學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動地投入到數(shù)學(xué)活動中。基于這一教學(xué)理念，在課前活動時，從學(xué)生真實的生活中挖掘素材，以學(xué)生靈巧的小手為載體，讓學(xué)生在手指并攏、張開的活動中，引出手上的數(shù)學(xué)問題，就是為了了解間隔數(shù)的概念，引入本課的學(xué)習(xí)。通過一個手指對應(yīng)一個間隔等方式，使學(xué)生清晰“兩端植樹”的算理，同時也讓學(xué)生初步建立起對應(yīng)的表象，滲透了“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。

課伊開始，教師首先出示小灰灰和美羊羊兩種卡通圖片，先出示對應(yīng)排列的，學(xué)生很快說出小灰灰和美羊羊各有幾只，再出示很多很亂的，學(xué)生一下子答不上來，師：為什么剛才你們能那么快就說出多少，而現(xiàn)在卻這么慢？生：一開始是一對一對的，一個美羊羊?qū)σ粋€小灰灰，一眼就能看出，后面的沒有排列整齊，我們看不出來。運用學(xué)生熟知的動畫形象，激發(fā)學(xué)生的興趣，通過“考眼力”游戲，讓學(xué)生對一一對應(yīng)思想有強(qiáng)烈的刺激，激活學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。緊接著，出示有9棵樹排成一行，每相鄰的兩棵樹之間放一盆花，頭和尾都不放花，一共可以放多少盆花？教師放手讓學(xué)生用自己喜歡的方式解決問題。許多學(xué)生通過畫圖和數(shù)數(shù)得出“8盆”。他們的圖大都如下（圖中“△”代表樹，“○”代表花）：△○△○△○△○△○△○△○△○△，師：假如不讓你數(shù)，你還有別的方法嗎？假如有500棵樹排成一行，還這樣擺花，一共可以放多少盆？你還這樣畫和數(shù)嗎？教師有意設(shè)置認(rèn)知沖突，促使學(xué)生另辟蹊徑，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，尋找花與樹之間的對應(yīng)關(guān)系。生：我發(fā)現(xiàn)有規(guī)律。師：什么規(guī)律？生：從頭開始，一棵樹對著一盆花，一棵樹對著一盆花……最后一棵樹很孤單，沒有花和它對，所以花的盆數(shù)比樹的棵數(shù)少1，列式為9－1=8（盆）。學(xué)生還用圖說明思路：△○△○△○△○△○△○△○△○△，師：那500棵樹，還這樣放花，一共可以放多少盆？生：還是從頭開始，一棵樹對著一盆花，一棵數(shù)對著一盆花……最后一棵樹沒有花與它對，所以列式為500－1=499（盆）。學(xué)生已開始借助形象進(jìn)行抽象思考，發(fā)現(xiàn)了樹的棵數(shù)與花的盆數(shù)之間的關(guān)系。師：假如有500棵樹排成一行，每相鄰的兩棵樹之間放一盆花，頭和尾都放花，一共可以放多少盆？生：還是從頭開始，一盆花對著一棵樹，一盆花對著一棵樹……最后一盆花沒有樹與它對，所以花比樹多1，列式為500+1=501（盆）。學(xué)生很輕松地發(fā)現(xiàn)了花與樹之間的對應(yīng)關(guān)系。學(xué)生還是用圖說明思路：○△○△○△○△……○△○，教師又進(jìn)行了變式。師：假如有500棵樹排成一行，還是每相鄰的兩棵樹之間放一盆花，最前面有花，最后面不放花，一共要放多少盆花？生：還是從頭開始，一盆花對著一棵樹，一盆花對著一棵樹……樹與花剛好全部對完，所以花與樹同樣多，都是500。學(xué)生依舊用圖說明思路：○△○△○△○△……○△，新授至此，學(xué)生已基本掌握了對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，感受到它的作用，體會到運用它的樂趣，為后面用“一一對應(yīng)”解決植樹問題提供了良好的生長環(huán)境。

二、化繁為簡，感悟?qū)?yīng)

恩格斯說：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，不是無聊的游戲，而是數(shù)學(xué)的杠桿；如果沒有它，就不能走很遠(yuǎn)?！被睘楹喪前延写鉀Q的問題，通過轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決。合理處理教材，課本上的例1.同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？一上來給的數(shù)就比較大，學(xué)生難以想象出全種完后會出現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)不對應(yīng)的情況，因此，在上例1出示后讓學(xué)生采用化繁為簡，師：選什么數(shù)據(jù)比較合適呢？用你們喜歡的方法試一試。通過研究、觀察，利用不完全歸納法得出間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，加深學(xué)生對兩者之間的關(guān)系的理解，為“間隔”和“棵樹”尋找直觀的模型，讓它們成為看得見、摸得著的“實物”。只有“植入”方法才能凸顯“本質(zhì)”，讓學(xué)生學(xué)會“一一對應(yīng)”的方法才是真正理解“植樹問題”的內(nèi)涵。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位 福建省連城縣實驗小學(xué)）

編輯 楊兆東