淺談解高考數(shù)學(xué)選擇題的常用方法

摘 要：近年來，全國高考數(shù)學(xué)試題中選擇題大部分穩(wěn)定在12小題，分值為60分，占總分的百分之四十，絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)選擇題屬于中低檔題，且一般按照由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分的體現(xiàn)和應(yīng)用。高考選擇題注重多個知識點(diǎn)的小型綜合滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法。一般的，解決選擇題的策略是以直接思路肯定為主，間接思路否定為輔，準(zhǔn)確、快速、輕巧是解選擇題的基本要求。

關(guān)鍵詞：高考；選擇題；常用方法

一、直接法

有些選擇題是由計算題、證明題、判斷題、應(yīng)用題改編而成的。這類題型可直接從題目的條件出發(fā)，利用已知條件，相關(guān)公式、定理、公理、法則通過準(zhǔn)確的運(yùn)算，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，合理的?yàn)證得出正確的結(jié)論，從而確定選擇支的方法叫直接法。

例1．（2007年安徽卷）若雙曲線■-■（b＞a＞0）的半焦距為c，直線l過點(diǎn)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距離為■c，則雙曲線的離心率為（）

A.2 B.2或■ C.■ D.■

［解析］∵b＞a＞0■b2＞a2■a2＜c2-a2■2a2＜c2■e＞■故，選D。

二、排除法

排除法是通過觀察分析或推理運(yùn)算各選項(xiàng)提供的信息或通過特例，對于錯誤的選項(xiàng)，逐一剔除，從而獲得正確的結(jié)論，這種方法叫做排除法。由于排除法關(guān)注了選擇題的特點(diǎn)，充分運(yùn)用了選擇支提供的信息，因此，排除法常能使得求解過程簡潔，快速獲得問題的解決。

例2．設(shè)a為零實(shí)數(shù)，函數(shù)y=■（x∈R，x≠-■）的反函數(shù)是（）

A.y=■（x∈R，x≠-■）B.y=■（x∈R，x≠-■）

C.y=■（x∈R，x≠1）D.y=■（x∈R，x≠1）

［解析］由題目條件知f（0）=1，∴f-1（1）=（0）代入A，B選項(xiàng)都不成立，故排除A，B，代入C選項(xiàng)無意義，排除C，故選D

三、直接對照法

直接對照法是對計算題、證明題、應(yīng)用題、判斷題改編而成的題型，可直接由條件出發(fā)，利用已知條件，相關(guān)公式、定理、公里，法則通過準(zhǔn)確地運(yùn)算，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝评恚侠淼仳?yàn)證得出正確的結(jié)論。從而確定選擇支的方法叫直接法。

例3．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域是R，則函數(shù)y=f（x-1）的對稱軸是（）

A.直線x=0B.直線y=0C.直線x=1D.直線y=1

［解析］因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的定義域是R，而函數(shù)y=f（x-1）是由函數(shù)y=f（x）向右平移一個單位得到的，又因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x-1）=f［-（x-1）］的圖象是函數(shù)y=f（-x）的圖象向右平移一個單位得到的，因此函數(shù)y=f（x）與y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱。故選C

四、特殊值驗(yàn)證法

特殊值驗(yàn)證法是適用于解答“對某一集合的所有元素，某種關(guān)系恒成立的題型”，常以判斷的形式出現(xiàn)，將選項(xiàng)代入題干或?qū)㈩}干代入選項(xiàng)檢驗(yàn)的方法叫特殊值驗(yàn)證法。

例4．已知鈍角三角形ΔABC中，∠C為鈍角，若m=sinA+sinB，n=cosA+cosB，p=sin（A+B），則m，n，p的大小關(guān)系是（）

A.m＜n＜pB.n＜m＜p C.p＜m＜n D.m＜p＜n

［解析］令A(yù)=B=30°，C=120°，代入可得C選項(xiàng)正確。

五、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀圖形結(jié)合起來，也就是使抽象思維和形象思維有機(jī)地結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，達(dá)到把復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

例5．（2009年四川卷）已知直線l1∶4x-3y+6=0和直線l2∶x=-1，拋物線y2=4x上一動點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（）

A.2B.3C.■D.■

［解析］設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)F（1，0），x=-1為拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，由拋物線的定義可知，點(diǎn)P到直線l2的距離與|PF|相等，因此，點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和為|PF|+d，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)p1，即|p1F⊥l1|時，所求的和最小，最小值為F點(diǎn)到l1的距離，其值為■=2，故選A.

解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、驗(yàn)證法、數(shù)形結(jié)合法。但大部分選擇題的方法是直接法，由于選擇題供選答案多，信息量大，迷惑性強(qiáng)，稍不留心就會掉下“陷阱”，應(yīng)該從正反兩個方面肯定，否定，篩選，驗(yàn)證，即謹(jǐn)慎選擇，又大膽跳躍。在解選擇題時要根據(jù)題干和選擇支兩方面的特點(diǎn)靈活運(yùn)用以上幾種方法“巧解”，在“小題小做”或“小題巧做”上做文章。平時訓(xùn)練做完題后還應(yīng)考慮一下能不能用其他方法進(jìn)行“巧解”并注意及時總結(jié)。

（作者單位 甘肅省酒泉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

編輯 段麗君