淺談軸對稱在教學中的作用

摘 要：通過對軸對稱的認識和性質的理解，發(fā)現(xiàn)軸對稱在初中數(shù)學教學中具有重要的地位和作用，利用對軸對稱的認識可解決實際問題。

關鍵詞：軸對稱；能力；應用

“軸對稱”是一種最基本的圖形變換，是探索圖形的性質，認識、描述圖形形狀和位置關系，對學生建立空間觀念，培養(yǎng)空間想象力有著不可忽視的作用。軸對稱的概念和性質在解決某些計算、作圖、證明等問題中起著重要作用。

一、軸對稱培養(yǎng)了學生對數(shù)學美、生活美的認識

軸對稱廣泛地存在于我們的身邊，在數(shù)字、字母、漢字、建筑中，軸對稱都體現(xiàn)了它驚人的魅力。生活中的花邊、剪紙、裝飾物、照鏡子都用到了軸對稱。在數(shù)學中，很多幾何圖形都具有軸對稱之美，例如：角、線段、等腰三角形、等邊三角形、正方形、長方形、圓等等。

二、軸對稱培養(yǎng)了學生的動手操作能力

軸對稱的教學通過學生的觀察、折紙、扎眼、印墨跡、剪紙等操作活動，不僅培養(yǎng)了學生的動手操作能力，而且促進了學生觀察、分析、歸納、概括等一般能力的發(fā)展。

三、軸對稱在解決問題中的作用

新課程改革強調圖形與變換的內容，突出了變換在圖形認識過程中的作用。幾何變換思想促進了幾何學的發(fā)展，有助于改進幾何學，變換的思想利于學生創(chuàng)新意識的形成。軸對稱作為圖形變換的一個重要內容，能較好地考查學生的思維靈活性及深刻性，具有很好的選拔與區(qū)分功能，成為近年來的熱點問題，下面就此類問題復習及解決方法加以討論。

1.基礎知識精要

（1）軸對稱、對稱軸、對稱點

①軸對稱包含兩層意思：a.有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；b.對重合的方式有限制，也就是：把它們沿著某一條直線對折后能夠重合.

②對稱軸是一條直線，而非線段、射線等。

軸對稱圖形都有對稱軸，對稱軸有的有一條，有的兩條或多條，有的圖形則有無數(shù)條。

③對稱點是指折疊后重合的點。

（2）軸對稱圖形

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形.

提醒：軸對稱圖形是指一個圖形的本身。

（3）軸對稱與軸對稱圖形的關系

①二者區(qū)別：軸對稱是兩個圖形之間的對稱關系，而軸對稱圖形是一個圖形自身的對稱特性。

②二者聯(lián)系：

（i）沿對稱軸折疊后都能互相重合。

（ii）如果把軸對稱的兩個圖形看做一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；若把軸對稱圖形沿對稱軸分成的兩個部分看做兩個圖形，那么它們就關于對稱軸成軸對稱。

（4）軸對稱的性質

①對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。

②對應線段相等，對應角相等。

2.軸對稱應用

（1）軸對稱圖形的識別

一般根據(jù)軸對稱圖形的定義去識別一個圖形是否是軸對稱圖形。

評注：這類考題比較典型，一般要求我們能利用軸對稱圖形的定義識別一些特殊的軸對稱標志、數(shù)字、字母和漢字等。

（2）設計軸對稱圖形

軸對稱圖形在生活中有著廣泛的應用，利用它的性質可以設計出美麗的圖案，在設計圖案時候要注意美觀和實用性。

3.利用軸對稱的特征探索研究圖形性質

（1）利用軸對稱的特征解決問題

①折疊后求角度

如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，則∠AED′等于多少度？

分析：∠DEF=∠EFB=65°（兩直線平行，內錯角相等）

∠FED′=∠DEF=65°（軸對稱性質，對應角相等）

∠AED′=180°-∠FED′-∠DEF=180°-65°-65°=50°

②折疊后求長度

如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是多少？

分析：對折后△FAE與△DFE全等。設EC=x，則ED=AE=5-x，因為∠CED=30°，ED⊥BC，所以DC=x/2，根據(jù)勾股定理x2=（5-x）2+ （■）2解得x=20-10■

（2）軸對稱可以解決鏡子成像問題

鏡中的像和實際物體的圖形是鏡面對稱，我們可以用有關軸對稱的知識來解決一些與鏡面成像的一些問題。

（3）軸對稱在做輔助線時的作用

若問題的整個圖形或其一部分是一個軸對稱圖形，可以嘗試找出對稱軸，從對稱軸上想辦法。

①涉及一點與一直線，嘗試過點作直線的垂線。

②涉及一點及一圓，嘗試將點與圓心用直線連接起來。

③涉及兩條相交直線，嘗試作它們交角的平分線。

④有兩條平行直線，嘗試作一條與它們垂直的直線或者作與它們等距的一條平行線。

⑤若涉及一圓及一直線，嘗試過圓心作直線的垂線。

⑥若涉及不同心的兩個圓，可嘗試作它們的連心線。

（作者單位 陜西省咸陽市旬邑縣原底中學）

編輯 趙飛飛