淺談數(shù)形結(jié)合思想

摘 要：數(shù)形結(jié)合作為形象思維與抽象思維的轉(zhuǎn)換過程，它是數(shù)學解題常用的方法。結(jié)合高等數(shù)學教學，對數(shù)形結(jié)合思想進行了簡單的分析。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

數(shù)學作為一門藝術(shù)性科學，它是研究空間形式和世界關(guān)系的學科，數(shù)和形是它的兩個基礎(chǔ)概念。在高等數(shù)學學習中，如果將數(shù)形結(jié)合，在內(nèi)容與方法上相互聯(lián)系、滲透，就能生成對應(yīng)的轉(zhuǎn)換，即：數(shù)形結(jié)合思想。因此，在高等數(shù)學學習中，必須從提高學習熱情出發(fā)，幫助學生提高記憶，訓練創(chuàng)造性思維。

一、數(shù)形結(jié)合的作用

在高等數(shù)學學習中，興趣是最好的老師，單調(diào)、枯燥的學習，很容易讓學生產(chǎn)生厭學情緒，而數(shù)形結(jié)合，不僅能更好地展示學習內(nèi)容，還能幫助學生提高學習興趣，將要我學變成自主學習。例如：無窮級數(shù)作為高等數(shù)學學習的重要內(nèi)容，我們可以通過數(shù)項級數(shù)性質(zhì)、條件、概念，對正項級數(shù)、任意項級數(shù)、冪級數(shù)的相關(guān)概念與判別方法進行分析，最后就能準確地得出冪級數(shù)的應(yīng)用以及應(yīng)用方式。這種學習和記憶方式，不僅能讓抽象數(shù)學更加形象，同時還能加深數(shù)學映像與信息，在大腦中生成數(shù)學模型，更好地幫助學生記憶和理解；對于抽象的性質(zhì)與應(yīng)用，只要大腦中有模型，就能很快地記憶與應(yīng)用。這樣不僅能達到學習要求，還能幫助學生拓展思維，增強創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合在高等數(shù)學應(yīng)用中，不僅為解題帶來了方便，同時也讓復(fù)雜的問題簡單化，最后生成系統(tǒng)的學習框架，幫助學生鞏固知識，進行思維創(chuàng)新。在解題過程中，數(shù)形結(jié)合更多地體現(xiàn)為解題方式，它包含兩種形式：將形的問題數(shù)化，在尋找數(shù)量關(guān)系的同時，對其更好地利用，并且解題；或者將數(shù)的問題形化，對于代數(shù)性問題進行直觀的分析。例如：曲線y=x2+ax+b與x2+y2=2，在（1，-1）點相切，并且a、b均為常數(shù)，求a和b的具體數(shù)值，通過數(shù)形結(jié)合，很快就能得到a和b都為-1。特別是利用代數(shù)對幾何問題進行研究，不僅能幫助學生開拓思維，還能增強思維創(chuàng)造能力。所以，在高等數(shù)學的數(shù)形學習中，必須充分利用數(shù)形結(jié)合思想，在搭建數(shù)學模型的同時，從各方面幫助學生提高思維、動手、創(chuàng)新和觀察能力。

高等數(shù)學作為一門復(fù)雜、系統(tǒng)的學科，為了提高學習效率，保障學習成果，必須根據(jù)現(xiàn)代教學特征，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到實際學習中，通過創(chuàng)建數(shù)學模型，幫助學生發(fā)散思維。

參考文獻：

尚文斌，聶亞瓊.淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學中的應(yīng)用［J］.科教文匯，2008（34）：119-137.

（作者單位 太原師范學院數(shù)學系）

編輯 趙飛飛