基于HPM思想改進大學文科數(shù)學教學

【摘 要】本文從大學文科數(shù)學教學現(xiàn)狀、文科學生應(yīng)當具備的數(shù)學素養(yǎng)以及HPM思想簡介三個方面簡述問題提出的背景，進而就文科大學數(shù)學教學的改進提出幾點看法。

【關(guān)鍵詞】大學文科 數(shù)學教學 數(shù)學素養(yǎng) HPM思想

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）27-0061-02

由于我國特殊的歷史原因，在中學就形成了文、理分科現(xiàn)象，很多中學生出于對數(shù)學的恐懼在中學階段選擇了文科，不愿學習數(shù)學。國內(nèi)各大學從20世紀90年代起陸續(xù)開設(shè)大學文科數(shù)學課程，大學文科學生普遍學習高等數(shù)學課程僅是近十幾年的事。關(guān)于大學文科數(shù)學教學改革的思考一直是高校數(shù)學教師關(guān)注的熱點，本文從大學文科數(shù)學教學現(xiàn)狀，文科學生應(yīng)當具備的數(shù)學素養(yǎng)以及HPM思想簡介三個方面簡述問題提出的背景，進而就文科數(shù)學教學的改進提出一些看法。

一 大學文科數(shù)學教學現(xiàn)狀

首先，文科專業(yè)的學生普遍對數(shù)學學習重視不夠，認為數(shù)學學習對專業(yè)發(fā)展和自身的成長沒有多大價值；對數(shù)學學科認識存在誤區(qū)，把數(shù)學當作定義、定理、證明和題目的堆積，學習的興趣和動力不足。其次，從事文科數(shù)學教學的教師對于文科數(shù)學教學的認識也存在一定的偏差。以陜西師范大學中文、思政、歷史等專業(yè)為例，數(shù)學任課教師均為年輕的博士，接觸數(shù)學專業(yè)十幾年，對待數(shù)學情深義厚，很難理解文科高等數(shù)學的淺顯。他們一方面認為不嚴格的定義和證明將會使數(shù)學失去嚴謹性和邏輯推理的魅力，另一方面不能夠準確把握文科學生學習數(shù)學的心理、數(shù)學基礎(chǔ)以及抽象思維能力，進而不能夠選擇恰當?shù)慕虒W方法，簡單地把授課當作傳授數(shù)學知識，拿降低的數(shù)學專業(yè)學生的標準當作文科學生的標準，無形中加大了文科學生學習高等數(shù)學的心理負擔。最后，大學文科數(shù)學教材的側(cè)重點也各有不同。通過對近20年來國內(nèi)出版的大學文科數(shù)學教材的調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，各版本教材主體內(nèi)容構(gòu)成存在較大差異，不同的教材對于相同內(nèi)容的安排方式也不盡相同，數(shù)學文化滲透方式與滲透程度有很大區(qū)別。

二 文科學生應(yīng)當具備的數(shù)學素養(yǎng)

L.戈丁在《數(shù)學概觀》中描述了一類人“甲”從學校畢業(yè)以后不再用到數(shù)學，便把數(shù)學都忘記了。我們的文科學生們大抵都屬于這一類。從“文化的觀念去理解數(shù)學，我們就不容易只把數(shù)學視為一種工具和技巧，而會從更深層次去看待數(shù)學對人自身的發(fā)展所具有的作用”。提倡素質(zhì)教育已是教育界的共識，通過大學數(shù)學課程提升文科生的數(shù)學素養(yǎng)也是開設(shè)這門課程的目的所在。數(shù)學素質(zhì)乃是個體具有的數(shù)學文化各個層次的整體素養(yǎng)，包括數(shù)學的觀念、知識、技能、能力、思維、方法，數(shù)學的眼光、數(shù)學的態(tài)度、數(shù)學的精神、數(shù)學的交流、數(shù)學的思維、數(shù)學的判斷、數(shù)學的評價、數(shù)學的鑒賞、數(shù)學的價值取向、數(shù)學的認知領(lǐng)域與非認知領(lǐng)域，數(shù)學理解、數(shù)學悟性、數(shù)學應(yīng)用等多方面的數(shù)學品質(zhì)。學生們運用一定的學習方法，學習具體的數(shù)學知識，產(chǎn)生知識經(jīng)驗，獲得特殊的情感體驗，得到思維的訓練和能力的提升，這是文科學生能夠通過數(shù)學學習獲得的數(shù)學素養(yǎng)。

三 HPM思想簡介

HPM是International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics的縮寫。該工作組于1972年在英國?？速愄嘏e辦的第二屆國際數(shù)學教育大會上正式成立，主要研究領(lǐng)域是數(shù)學史與數(shù)學教育的關(guān)系，旨在通過將數(shù)學史融入數(shù)學教育來提高數(shù)學教育水平。西方關(guān)于數(shù)學史與數(shù)學教育關(guān)系的研究由來已久，德國數(shù)學家、數(shù)學教育家F.克萊因在其著作《高觀點下的初等數(shù)學》中闡述了按照數(shù)學發(fā)展的歷史過程結(jié)合具體數(shù)學知識的方式呈現(xiàn)教學內(nèi)容，引發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，促進學生發(fā)展的觀點。他認為按照歷史的順序教授數(shù)學能使學生“看清一切數(shù)學觀念的產(chǎn)生是如何遲緩，所有觀念最初出現(xiàn)時，幾乎是草創(chuàng)的形式，只有經(jīng)過長期的改進，才結(jié)晶為確定方法，成為大家熟悉的有系統(tǒng)的形式”。2005年5月我國第一屆數(shù)學史與數(shù)學教育會議的召開表明數(shù)學史的教育功能已成為我國數(shù)學教育工作者關(guān)注的話題。如何發(fā)掘利用數(shù)學史的教育價值，展現(xiàn)數(shù)學文化的育人功能，以此推動數(shù)學課程改革是大學文科數(shù)學教學改革的方向之一。

四 基于HPM思想改進文科數(shù)學教學

美國數(shù)學家、數(shù)學史家M.克萊因指出：“數(shù)學史可以讓學生們看到數(shù)學家們?nèi)绾握鎸嵉貏?chuàng)造歷史——如何跌跤、如何在迷霧中摸索前進，從而鼓起研究的勇氣；從歷史的角度講解數(shù)學，是使人們理解數(shù)學內(nèi)容和鑒賞數(shù)學魅力的最好方法之一?！边@對基于HPM思想改進文科數(shù)學教學具有指導(dǎo)作用。目前，多數(shù)高校和專業(yè)的文科數(shù)學教學以傳授知識為主，提升數(shù)學素養(yǎng)為輔，甚至在實際教學過程中提升數(shù)學素養(yǎng)僅是一句空話無法付諸實踐。理想的改進做法是從改變目前教材以具體的學科知識為主線，串入數(shù)學文化的形式為出發(fā)點加以改進，針對文科學生自身的學習特點，嘗試以數(shù)學思想發(fā)展為主線結(jié)合具體的數(shù)學史實和學科知識，通過數(shù)學學科發(fā)展的歷程向?qū)W生全面展示數(shù)學的全貌，以及在文明的進程中數(shù)學作為一種主要的文化力量所發(fā)揮的重要作用。

教學內(nèi)容可以按照目前對于數(shù)學發(fā)展劃分的五個不同時期展開。萌芽期：古埃及數(shù)學、美索不達米亞數(shù)學；初等數(shù)學期：古希臘數(shù)學、印度數(shù)學、阿拉伯數(shù)學、中國古代數(shù)學；變量數(shù)學期：代數(shù)學的發(fā)展，解析幾何的誕生，微積分的創(chuàng)立；近代數(shù)學期：抽象代數(shù)的產(chǎn)生，非歐幾何的發(fā)現(xiàn)，微積分基礎(chǔ)的嚴密化；現(xiàn)代數(shù)學期：純粹數(shù)學和應(yīng)用數(shù)學的極大發(fā)展。在數(shù)學思想萌芽階段和初等數(shù)學階段重點理清數(shù)學思想的萌芽和發(fā)展，如重點介紹古希臘數(shù)學對論證推理的熱愛，第一次數(shù)學危機給畢達哥拉斯學派帶來的震動以及無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的重要意義，古希臘數(shù)學巨著《幾何原本》的誕生，就希帕霍斯的《三角學》中的相關(guān)內(nèi)容對中學階段的學習內(nèi)容進行復(fù)習。變量數(shù)學期主要針對解析幾何的誕生，介紹笛卡爾的數(shù)學哲學思想以及其在方法論中的重要意義，并針對相關(guān)內(nèi)容回顧中學階段的數(shù)學內(nèi)容；介紹代數(shù)學的發(fā)展，從尋找方程的求根公式的角度引領(lǐng)學生感受先人們?nèi)绾窝芯繑?shù)學，推動數(shù)學的不斷進步。近代數(shù)學時期的數(shù)學內(nèi)容主要圍繞微積分的創(chuàng)立以及第二次數(shù)學危機帶來的理論嚴密化，抽象代數(shù)學的基本內(nèi)容等展開，其中通過具體的數(shù)學知識學習理解數(shù)學思想發(fā)展的教學應(yīng)主要放在這一時期。數(shù)學經(jīng)過了19～20世紀的發(fā)展基礎(chǔ)已經(jīng)完成，形成了分支眾多、生機勃勃的一門學科。進入21世紀以后數(shù)學的應(yīng)用逐步成為數(shù)學發(fā)展的另一主流，計算數(shù)學、數(shù)值分析、運籌學、控制論、組合數(shù)學等分支都是文科學生們應(yīng)該有所初步了解的。把概率論和數(shù)理統(tǒng)計這部分內(nèi)容和幾種經(jīng)典類型的概率計算放在現(xiàn)代數(shù)學中，這就對大學文科數(shù)學教學提出更高的要求，授課教師不僅要具有扎實的專業(yè)素養(yǎng)，更要有豐富的數(shù)學史知識背景。在教學中能夠在數(shù)學思想發(fā)展的動態(tài)過程中把握教學內(nèi)容，選取恰當?shù)慕虒W方式，體現(xiàn)數(shù)學學科的本質(zhì)和特點。

其次，大學文科數(shù)學教學的主要目的不在于讓學生掌握多少數(shù)學知識，而是希望數(shù)學學科的基本思想、方法和精神實質(zhì)，通過數(shù)學課程融入學生的思想，提升思維品質(zhì)和綜合素質(zhì)?；贖PM思想的數(shù)學課程改進的目標是期望能夠從本質(zhì)上激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，通過學習全面了解數(shù)學的概況，最大限度地改變學生害怕數(shù)學的心理；使學生明確數(shù)學學科的價值，能夠在學習和生活中對數(shù)學有正確的認識；讓學生在形象思維、邏輯思維、辯證思維方面有整體的提升，并終身受益。

最后，在大學文科數(shù)學課程改進的過程中需注意以下兩點：（1）數(shù)學史融入數(shù)學教學應(yīng)當是以數(shù)學思想史為主線，并以此為中心恰當?shù)厝谌胝鎸嵉臄?shù)學史料、數(shù)學家逸事等史實。不能以講數(shù)學史為主而忽略了數(shù)學的發(fā)展歷程，出現(xiàn)本末倒置的現(xiàn)象成了數(shù)學故事課。（2）涉及具體的數(shù)學知識（特別是近代數(shù)學）部分應(yīng)以淺顯易懂的方式給學生講明白，并輔以相應(yīng)的練習。如林群院士在《微積分快餐》這本書中對于微積分的解釋就可以用作文科學生理解微積分的范本。不能以講解數(shù)學思想史代替學生對具體數(shù)學知識的學習，知識不弄明白就很難理解前人研究數(shù)學的思想歷程，很難把握數(shù)學思想發(fā)展的精髓。

參考文獻

[1]李紅玲、顧江永、吳耀強.對文科大學數(shù)學教材的調(diào)查分析[J].數(shù)學教育學報，2014（1）

[2]L.戈丁.數(shù)學概觀（胡作玄譯）[M].北京：科學出版社，2001

[3]張楚廷.數(shù)學文化與人的發(fā)展[J].數(shù)學教育學報，2001（3）

[4]黃秦安.數(shù)學文化觀念下的數(shù)學素質(zhì)教育[J].數(shù)學教育學報，2001（3）

[5]馮振舉、曲安京.HPM視野下的數(shù)學新課程內(nèi)容構(gòu)成[J].課程·教材·教法，2007（9）

[6]M.克萊因.西方文化中的數(shù)學（張祖貴譯）[M].上海：復(fù)旦大學出版社，2005

〔責任編輯：龐遠燕〕