淺議數(shù)學(xué)預(yù)測問題幾點理論

【摘 要】問題解決理論認(rèn)為：思維起源于問題，問題是數(shù)學(xué)的心臟。著名教育家陶行知先生說：發(fā)明千千萬萬，起點是一問……智者問得巧，愚者問得笨。創(chuàng)新教育要求數(shù)學(xué)教師把“問題”作為教學(xué)的出發(fā)點，提出帶有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題。課堂提問是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要手段，有效的課堂提問能驅(qū)動學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，更好地提高課堂教學(xué)效率。那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中怎樣預(yù)設(shè)有效問題？本文主要從四個方面回答了這個問題。

新課程要求教師從“教”走向?qū)W生的“學(xué)”，倡導(dǎo)“對話”式教學(xué)，強(qiáng)調(diào)教學(xué)是師生之間的一種互動過程，課堂答問便成了必然。事實上，由于教師不了解學(xué)生的認(rèn)知水平和思維發(fā)展水平，預(yù)設(shè)的問題不是太難就是太簡單；不研究教材內(nèi)容，不分析知識與問題之間的關(guān)聯(lián)，預(yù)設(shè)的問題不能環(huán)環(huán)相扣、逐步推進(jìn)，不能揭示知識發(fā)生過程；再加上教師不考慮提問的方式方法等等；學(xué)生對提出的問題根本不知道怎樣思考或怎樣回答，嚴(yán)重阻礙了師生之間的“對話”和互動。這樣的問題，不但起不了好的效果，有時還誤導(dǎo)學(xué)生，甚至打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中必須預(yù)設(shè)有效問題。

一、預(yù)設(shè)問題要有“障礙”，防止“滑過現(xiàn)象”產(chǎn)生

“滑過現(xiàn)象”源自于英國學(xué)者Edard Be Bono關(guān)于思維訓(xùn)練中“注意滑過”的一個形象比喻。他說：當(dāng)我們驅(qū)車從A地到B地欣賞美景時，往往由于車速太快，忽略了途中更美的風(fēng)景C；由A地到B地的路越順暢，C地被忽略的可能性就越大。課堂教學(xué)也是如此，如果教師將教學(xué)任務(wù)設(shè)計得面面俱到、自然流暢，問題坡度太小，沒有給學(xué)生留下跨越“障礙”的空間，學(xué)生無需要多少時間即可一蹴而就，就會使許多有價值的內(nèi)容在不經(jīng)意間滑過。在浙教版數(shù)學(xué)八年級（下）《三角形中位線》合作學(xué)習(xí)中有一個問題：將一張三角形紙片剪成一個三角形和梯形，如果要求剪得的三角形和梯形拼成平行四邊形，應(yīng)當(dāng)怎樣剪？對于這個問題，一教師預(yù)設(shè)了三個小問題來引導(dǎo)學(xué)生：

（1）像圖1那樣剪，可以拼成平行四邊形嗎？

（2）像圖2那樣剪，可以拼成平行四邊形嗎？

（3）怎樣剪才能拼成平行四邊形呢？

教師預(yù)設(shè)的前兩個問題，的確能很好地為第（3）問做好鋪墊，是不錯的引導(dǎo)；但是由于教師問題設(shè)計過于詳盡、順暢，沒有給學(xué)生留下 “障礙”，學(xué)生輕而易舉地回答出第（1）（2）問，第（3）學(xué)生短暫思考就回答出來，這個問題便顯得沒有挑戰(zhàn)性，探究價值就“一滑而過”，這對提升學(xué)生的思維層次沒有益處。筆者認(rèn)為，這個問題先不給出任何預(yù)設(shè)的小問題，就讓學(xué)生先動腦動手畫，再讓學(xué)生動手剪。在大部分學(xué)生沒有結(jié)果的情況下給出預(yù)設(shè)第（1）問。這樣整個問題的處理上坡度不會太小，學(xué)生能經(jīng)歷一個相對完整的思考過程，也把握了時機(jī)，在知識的關(guān)鍵處、疑難處預(yù)設(shè)有效問題引導(dǎo)學(xué)生思考。

二、預(yù)設(shè)問題要避免低級庸俗，應(yīng)具有啟發(fā)引導(dǎo)性

在新課程“一波未平，一波又起”改革的浪潮下，有的教師為了體現(xiàn)啟發(fā)式原則，達(dá)到一種雙邊互動充分、課堂氣氛熱烈的效果，經(jīng)常大量設(shè)問，于是不由自主地提一些不疼不癢的問題。例如：一教師在講“雉兔同籠”問題時，提出“雉就是我們現(xiàn)在說的什么？”“雉有幾只腳幾只頭？”“上有三十五頭，下有九十四足的意識是什么？”這樣一些不是問題的問題，還有“對不對”、“是不是”、“好不好”、“行不行”等問題。這種問題缺少啟發(fā)性，難以引起學(xué)生深層次的思考，是不相信學(xué)生的能力及其主觀能動性，是對學(xué)生主體性和創(chuàng)造性的漠視。“有疑而問”本是天經(jīng)地義，但這種淺顯的問題，往往問而無疑，學(xué)生對答如流，表面上互動得轟轟烈烈。但實際效果如何呢？學(xué)生從這些問題中得到了什么呢？

有經(jīng)驗的老師設(shè)問能提綱挈領(lǐng)、綱舉目張，牽一發(fā)而動全身，提出的問題恰當(dāng)、對學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)，能引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。一教師在講三角形三邊關(guān)系時，讓學(xué)生帶好長度分別為3cm、4cm、7cm、10cm的小木條，預(yù)設(shè)以下個問題讓學(xué)生分小組后思考討論：（1）能拼成幾個三角形，三角形的邊長分別是什么？（2）哪三根不能拼成三角形？這三根的長度都有什么關(guān)系？（3）三根木條符合什么要求才能拼成三角形？教師層層設(shè)問、逐步推進(jìn)，充分突出學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的同時，啟發(fā)引導(dǎo)了學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，而不是簡單的讓學(xué)生記憶“三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊小于第三邊”的定理。

很多教師不研究教材內(nèi)容，不分析知識與問題之間的關(guān)聯(lián)，預(yù)設(shè)的問題單一且不能揭示知識發(fā)生過程。一教師在上浙教版七年級（下）數(shù)學(xué)《二元一次方程組》中，在探求二元一次方程組 的解的教學(xué)環(huán)節(jié)時，教師是說：這個方程組的解是什么呢？我們利用一個表格來探求。

接著學(xué)生就填寫表格，找出了解。筆者卻要反問：用表格來探求方程組 的解，為什么表格中x只列舉20、21、22、23、24呢？教師沒有預(yù)設(shè)其他問題，這就沒有把握探求方程組的解的內(nèi)在規(guī)律，沒有正確引導(dǎo)學(xué)生探求方程組的解。

新課程改革提出要提高課堂教學(xué)的有效性，預(yù)設(shè)有效的數(shù)學(xué)問題便是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性的一個重要方面，也是教師教學(xué)環(huán)節(jié)中重要組成部分，更是“互動教學(xué)”的必要措施。當(dāng)然，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)有效提問時要注意的不只是以上四個方面。比如說，預(yù)設(shè)有效問題應(yīng)當(dāng)在何處何時用何種方式何種方法進(jìn)行預(yù)設(shè)，這些都是數(shù)學(xué)教師值得研究和探討的問題。筆者認(rèn)為教師預(yù)設(shè)的問題必須和學(xué)生的知識基礎(chǔ)、認(rèn)知水平、思維發(fā)展水平相一致；必須要吸引學(xué)生，用問題驅(qū)動學(xué)生在互動中的生成知識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；必須啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”，促進(jìn)學(xué)生思維水平的發(fā)展，從而提高教學(xué)效率。