試論初中數(shù)學(xué)證明教學(xué)

【摘 要】體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)之一.在教學(xué)中，我們不能僅僅滿足于學(xué)生把題目正確地解答出來(lái)，而是要通過(guò)加強(qiáng)訓(xùn)練，讓學(xué)生利用已有的概念、性質(zhì)、定理、公式、模型等，把解題的思路和方法步驟用流暢的語(yǔ)言陳述出來(lái)，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，也有利于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高.

【關(guān)鍵詞】理解能力 課程體系 解釋求證

數(shù)學(xué)語(yǔ)言也是一門(mén)基礎(chǔ)語(yǔ)言。比如，每個(gè)父母教會(huì)自己的孩子能走路、能說(shuō)話后，緊接著就教孩子數(shù)數(shù)，孩子上幼兒園后，老師們?yōu)榱碎_(kāi)發(fā)孩子的智力，也通過(guò)珠算和心算來(lái)培養(yǎng)孩子，當(dāng)孩子們上了小學(xué)后，就更加深入的接觸到數(shù)學(xué)，而且，會(huì)屢屢接觸到數(shù)學(xué)的證明題，直到升入中學(xué)之后，對(duì)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)證明題已經(jīng)習(xí)以為常。然而，我們大部分學(xué)生對(duì)證明題的理解還很差，解證明題的過(guò)程有的不完整，有的是牛頭不對(duì)馬尾，胡亂編寫(xiě)，看都看不懂，由此可見(jiàn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的邏輯推理很模糊，對(duì)數(shù)學(xué)證明的意義偏差還很大。

我們可以從數(shù)學(xué)的角度上來(lái)理解數(shù)學(xué)證明。到底什么才是數(shù)學(xué)證明呢？數(shù)學(xué)證明就是用可靠的、強(qiáng)有理的、已經(jīng)公認(rèn)的定義，所規(guī)定的公理及已經(jīng)證明的定理和推論來(lái)表明或斷定此結(jié)論的可靠性和真實(shí)性。下面我們從以下幾點(diǎn)進(jìn)行說(shuō)明：

首先，數(shù)學(xué)證明能夠培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，鍛煉學(xué)生的思維構(gòu)造意識(shí)和交流能力。充分發(fā)揮學(xué)生的潛力，使他們牢固地掌握舊知識(shí)，深入地發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而使他們能夠通過(guò)學(xué)過(guò)的舊知識(shí)作為依據(jù)進(jìn)行邏輯性的說(shuō)明來(lái)求證新知識(shí)的存在。比如，我們用學(xué)過(guò)的公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。這一公理也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)“同位角相等，兩直線平行”來(lái)證明我們將要學(xué)習(xí)的定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。這一定理可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。還有：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行等。因此，在學(xué)習(xí)中就促進(jìn)了學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。然而，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和引進(jìn)，特別是現(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展和引進(jìn)以及機(jī)器證明的產(chǎn)生使他們感覺(jué)到數(shù)學(xué)證明的容易性，認(rèn)為所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)或者機(jī)器解答出來(lái)，而省略了好多步驟，并且使他們的思維創(chuàng)造也受到了一定的影響，因此也使我們的學(xué)生顯的有些惰性了。這是我們每個(gè)家長(zhǎng)、每位老師所共同關(guān)注的一個(gè)重要問(wèn)題。

其次，綜合回顧一下我國(guó)的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容和課程體系可知，學(xué)生真真正正接觸數(shù)學(xué)證明是從七年級(jí)也就是初中的平面幾何課程中的初等證明開(kāi)始的。而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)理應(yīng)全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。而我們?cè)u(píng)價(jià)的目的就是全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，促進(jìn)學(xué)生從各個(gè)方面發(fā)展，使他們學(xué)會(huì)由易到難，由簡(jiǎn)到繁的一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，切忌走一步登天的捷徑。數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)無(wú)刻都伴隨在我們的左右，自然而然的數(shù)學(xué)證明也隨之出現(xiàn)在我們的身邊。然而，隨著新一輪課程改革的逐步深入，學(xué)生數(shù)學(xué)證明的學(xué)習(xí)也呈現(xiàn)出了多元化的形式。譬如：我們常常遇到的三角形內(nèi)角和等于180度，學(xué)生就可以通過(guò)六七種方法來(lái)加以證明。數(shù)學(xué)證明不僅僅是一門(mén)我們必須要去學(xué)的課程，它更是我們學(xué)習(xí)進(jìn)步的一種動(dòng)力，它是我們感知世界、認(rèn)識(shí)世界、了解世界、探索世界，乃至改造世界的一個(gè)窗口，一個(gè)工具。數(shù)學(xué)證明的存在，讓人們從無(wú)知走向明了，從黑暗的迷宮走向整個(gè)宇宙。因此，要想學(xué)生徹底理解、懂得數(shù)學(xué)證明，必須要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程中去，然后生成新概念，并運(yùn)用其解決問(wèn)題。

再次，我們要對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行解釋求證，需要做到的重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是要認(rèn)認(rèn)真真的閱讀題目，徹底理解此題的真正意思，并在閱讀中進(jìn)行必要的觀察以及想象，進(jìn)而有目的、有計(jì)劃的進(jìn)行，并且運(yùn)用較持久的感知、記憶、思考將其展開(kāi)，這也是解決問(wèn)題的有效途徑。對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)證明，我們必須要做到反思。正可謂“反思一小步，能力一大步”，相應(yīng)的反思有時(shí)也能讓我們從數(shù)學(xué)證明的誤區(qū)走出來(lái)重新進(jìn)行調(diào)整，提出新的解決方案。數(shù)學(xué)證明類(lèi)試題考察的載體形形色色，所表現(xiàn)的形式也靈活多變，因此，我們要突破以往的封閉教學(xué)，充分地將自己的數(shù)學(xué)知識(shí)與邏輯思維能力相結(jié)合，并且，還需要心理上的進(jìn)取和勇氣。我們往往在很多時(shí)候不是想不到，而是并沒(méi)有去想；不是做不到，而是并沒(méi)有想到要去做；不是不具備必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是并沒(méi)有去想要提取這些數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，我們要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)和諧、寬松、融洽的氛圍來(lái)呈現(xiàn)自己的真實(shí)想法，那樣解決此類(lèi)問(wèn)題就易如反掌了。

最后、指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出題目解答的全過(guò)程。

利用已知條件，正確、合理、簡(jiǎn)捷、清楚、完整地表達(dá)出問(wèn)題的解決過(guò)程.這就要求理順?biāo)悸?，有理有?jù)地按照邏輯規(guī)律，由已知條件出發(fā)，逐步推演、轉(zhuǎn)化，進(jìn)行有序、合理、正確的推理，建立起已知到結(jié)論的清楚、簡(jiǎn)明、完善的道路，以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決，過(guò)程陳述力爭(zhēng)達(dá)到完美.在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生把證明過(guò)程完整地書(shū)寫(xiě)出來(lái)，每一步都要做到有根有據(jù)、有條有理、規(guī)范有序、嚴(yán)謹(jǐn)詳盡無(wú)遺漏. 檢查和反思是學(xué)生對(duì)自身活動(dòng)進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)的過(guò)程，對(duì)鞏固所學(xué)知識(shí)、提高分析和解決問(wèn)題的能力有著不可忽視的作用.教學(xué)反思意在通過(guò)對(duì)題目解答過(guò)程的回顧，組織學(xué)生認(rèn)真思考我們所確定選擇的思路和方法是否可行，推理是否合乎邏輯，是否還有其他的解法，對(duì)解題過(guò)程陳述是否做到了盡善盡美，書(shū)寫(xiě)是否嚴(yán)謹(jǐn)完整，進(jìn)而再總結(jié)出解題的一般規(guī)律并加以推廣，使學(xué)生進(jìn)一步掌握解題的方法和技巧，養(yǎng)成良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)能力.

總之，數(shù)學(xué)我們從小就接觸到，而數(shù)學(xué)證明這樣的問(wèn)題我們?cè)诔踔芯秃苌钊虢佑|到，因此，遇到數(shù)學(xué)證明問(wèn)題我們可以站在數(shù)學(xué)的高度來(lái)俯視那些簡(jiǎn)單問(wèn)題，從邏輯基礎(chǔ)上將其納入自己的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，而且也能在心理上認(rèn)同，使問(wèn)題的解決得以順利進(jìn)行。長(zhǎng)期堅(jiān)持陳述解題過(guò)程的訓(xùn)練，既可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和口頭表達(dá)能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。