初中數(shù)學(xué)中的理解、觀察、思維及歸納

【摘 要】如何提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，已成為廣大初中數(shù)學(xué)教師關(guān)心的熱門話題。在教學(xué)中做到正確理解數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的重要性、觀察中要積極肯定直覺思維、思維的背后要挖掘出歸納推理、歸納推理的基礎(chǔ)上要學(xué)會(huì)演繹推理這幾個(gè)方面，會(huì)大大提高教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 理解 觀察 思維

在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，如何充分利用數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主陣地，正確引導(dǎo)學(xué)生提出問題，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，適應(yīng)新課標(biāo)、新課改的新形勢(shì)，如何提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果，已成為廣大初中數(shù)學(xué)教師關(guān)心的熱門話題。根據(jù)本人這幾年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為在教學(xué)中做到正確理解數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的重要性、觀察中要積極肯定直覺思維、思維的背后要挖掘出歸納推理、歸納推理的基礎(chǔ)上要學(xué)會(huì)演繹推理這幾個(gè)方面，會(huì)大大提高教學(xué)效果。下面就以自己的實(shí)踐談?wù)劺斫?、觀察、思維及歸納應(yīng)用。

一、正確理解數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

什么是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？不同的人對(duì)此有不同的理解。有人說數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種屬于學(xué)生主觀性的數(shù)學(xué)知識(shí)，是一種認(rèn)識(shí)，特別是一種感性認(rèn)識(shí)；也有人說數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種體驗(yàn)，是一種經(jīng)歷，它既是知識(shí)，也是過程，更是綜合體。原東北師范大學(xué)校長(zhǎng)、國(guó)家基礎(chǔ)教育實(shí)驗(yàn)中心主任史寧中教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在已有的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)歷和感悟了歸納推理和演繹推理的過程，尤其是歸納推理的過程后建立的新的經(jīng)驗(yàn)和更高層次的直觀。

由此可見，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)最直接的體現(xiàn)是一種數(shù)學(xué)直觀。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生憑直覺的“模糊”判斷，往往含有一種“此中有真意，欲辯已忘言”的心理感受。學(xué)生通過觀察條件作出判斷，判斷必然憑借推理，推理包括演繹推理和歸納推理，演繹推理在于檢驗(yàn)結(jié)論，歸納推理在于由已知發(fā)現(xiàn)未知。而歸納推理作為一種由特殊到范圍更廣的推理，可以培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)情況預(yù)測(cè)結(jié)果的能力和根據(jù)結(jié)果推測(cè)成因的能力，這兩個(gè)能力是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。從這點(diǎn)上來講，引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，可以彌補(bǔ)以往數(shù)學(xué)教學(xué)中重演繹輕歸納的不足。所以積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其根本的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。而這個(gè)積累的過程，需要學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)和直觀開始讓學(xué)生經(jīng)歷思考的過程，然后提出問題，這個(gè)思考的過程就是從直覺開始，并經(jīng)歷和感悟歸納推理和演繹推理的過程，由此形成一定的思維模式。

二、觀察中要肯定直覺思維

歐拉指出：“今天人們所知道的數(shù)的性質(zhì)，幾乎都是由觀察所發(fā)現(xiàn)的，只有觀察才能使我們知道這些性質(zhì)?！睂W(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并建立了一定的數(shù)學(xué)直覺。

請(qǐng)看教例一

師：已知，由此你能通過直覺提出什么問題？

生：我想知道a與b哪個(gè)值大。

師：你會(huì)覺得兩者那個(gè)值大？

生：我認(rèn)為a

師：很好！你有這種數(shù)學(xué)直覺不簡(jiǎn)單，能解釋一下嗎？

生：我觀察發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母都大于分子，分母和分子的差值是一樣的。

師：你的觀察的確很敏銳，但差值一樣為什么會(huì)有大小的直覺呢？

生：當(dāng)分母小的時(shí)候，分母與分子的差異相對(duì)大，分母大的時(shí)候，分母與分子的差異相對(duì)小，前者值明顯小于1，后者值會(huì)趨向于1。

師：你能把你所說的“直覺”，抽象歸納成一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？

師：歸納得很好！如果從這個(gè)式子表面直覺看，你還認(rèn)為這個(gè)命題是真命題嗎？

以上學(xué)生的思維就是一種數(shù)學(xué)直覺思維，看似模糊的背后，卻發(fā)現(xiàn)了事物的核心和本質(zhì)，如果追尋這種直覺的來由，是已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)的積累，教師要積極肯定。有的教師常會(huì)借口數(shù)學(xué)是一門精確的科學(xué)，要言必有據(jù)，要有嚴(yán)密的邏輯推理，尤其偏愛演繹推理，不習(xí)慣學(xué)生的直覺判斷，實(shí)則扼殺了學(xué)生尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的創(chuàng)新思維的萌芽。

三、思維的背后要挖掘出歸納推理

我們教師在教學(xué)引導(dǎo)中要注意，提出問題只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一步，猜測(cè)結(jié)論的對(duì)錯(cuò)并不是關(guān)注的重點(diǎn)，重點(diǎn)是要挖掘出數(shù)學(xué)直覺背后的思維過程。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造能力，需要讓學(xué)生經(jīng)歷和感悟由條件猜測(cè)的結(jié)果，或者由結(jié)果探究成因的過程，這個(gè)思維過程的主要形式是歸納推理。

請(qǐng)看教例二

師：請(qǐng)?jiān)试S我追問一下，你最初的那個(gè)數(shù)學(xué)直覺是如何感知的？

生：我是這樣想的，我舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，有以下數(shù)例，分子與分母相差1：

生：我想是的。

師：你覺得你的這種經(jīng)驗(yàn)或者直覺一定都是正確嗎？別人是否都會(huì)信服？

生：有時(shí)也會(huì)猜錯(cuò)，要讓別人信服，需要嚴(yán)格的推理證明。

師：說得真好！

要告訴學(xué)生，直覺很重要，但有時(shí)經(jīng)驗(yàn)和直覺未必都正確，因?yàn)椴煌耆珰w納畢竟是一種猜想，猜想不一定都正確，正確率與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的多少有關(guān)，我們積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，正是為幫助學(xué)生形成正確的經(jīng)驗(yàn)。

四、歸納推理的基礎(chǔ)上要學(xué)會(huì)演繹推理

學(xué)生通過歸納推理產(chǎn)生直覺，在直覺的基礎(chǔ)上提出一個(gè)猜想或假說，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過演繹推理證明，再次幫助學(xué)生經(jīng)歷這樣一個(gè)自然的思考過程

請(qǐng)看教例三

師：抽象的式可以用來說明比較具體的數(shù)的大小嗎？

生：完全可以。應(yīng)用上述不等式可作如下推理：

顯而易見，利用這類不等式解決這類問題，更顯直觀、簡(jiǎn)潔。

至此，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，分析問題，解決問題，數(shù)學(xué)應(yīng)用形成循環(huán)，數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)得以進(jìn)一步累積。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，除獲得知識(shí)和技能外，還有長(zhǎng)時(shí)間積累的思維模式，這種思維模式就是在觀察的基礎(chǔ)上，從最簡(jiǎn)單的問題入手，一步一步地猜想和發(fā)現(xiàn)，不斷提出問題，不斷檢驗(yàn)和修正，感悟問題的本質(zhì)，并加以演繹地證明。久而久之，學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷積累，直覺會(huì)上升到一定高度，創(chuàng)新才成為可能。學(xué)習(xí)效率也可大為提高。