外壓圓筒的非線性屈曲分析

摘要：文章采用有限元分析軟件ANSYS對外壓圓筒進(jìn)行了非線性屈曲分析，通過結(jié)果對比，認(rèn)為非線性分析法可得出更合理的結(jié)果。系列計(jì)算表明，外壓圓筒屈曲臨界壓力值會(huì)隨筒體初始缺陷的增加而明顯降低。

關(guān)鍵詞：有限元；屈曲；非線性；初始缺陷

中圖分類號(hào)：TQ050.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-8937（2014）18-0076-02

在化工與石油化工生產(chǎn)中有不少承受外壓的容器，如帶夾套的反應(yīng)釜、真空儲(chǔ)罐、套管式余熱鍋爐等。這些容器當(dāng)承受的外壓達(dá)到臨界壓力時(shí)，他們就會(huì)失穩(wěn)而不能正常工作，甚至?xí)鹌茐牟⒃斐蓳p失。因此，如何確定臨界壓力就變得十分重要了。

在工程上，受外壓的圓筒可以按Mises公式計(jì)算。由于該公式是基于線彈性并按圓筒橫截面是規(guī)則圓形推演出來的，而實(shí)際圓筒總存在一定的缺陷，因此公式的計(jì)算結(jié)果會(huì)與實(shí)際結(jié)果相差較大，而且一般大于實(shí)際測試結(jié)果，因此其使用范圍受到限制。

在科學(xué)研究和一些重要的工程應(yīng)用中通常需要采用有限元方法進(jìn)行分析，有限元分析方法有兩種：特征值屈曲分析和非線性屈曲分析。特征值屈曲分析屬于結(jié)構(gòu)線性分析，由于它不考慮任何非線性和初始缺陷，因此，它通常給出非保守的結(jié)果，在實(shí)際工程中一般不再使用。非線性分析方法與特征值分析相比，通常比較準(zhǔn)確，這種方法采用非線性靜態(tài)分析技術(shù)，通過逐步增加載荷水平，來尋找當(dāng)結(jié)構(gòu)變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷。采用非線性分析技術(shù)，可以考慮結(jié)構(gòu)中的初始缺陷、結(jié)構(gòu)的塑性行為、間隙以及大變形響應(yīng)等問題。因此，在實(shí)際工程中，非線性屈曲分析得到了廣泛的應(yīng)用。

本文通過實(shí)際工程中遇到的實(shí)例，采用非線性屈曲分析方法，求得外壓圓筒的臨界壓力。

1計(jì)算實(shí)例

由于一個(gè)理論上完美的圓筒體在非線性分析時(shí)不能求得屈曲行為，所以在分析前需要施加初始缺陷。通常的做法是首先進(jìn)行一個(gè)特征值屈曲分析，將得到的第一階特征矢量按照一定比例施加到模型上。

1.1有限元模型

有一清洗裝置，采用夾套加熱，取受外壓的內(nèi)筒體進(jìn)行分析。內(nèi)徑為、長度為、厚度為。材料選用0Cr18Ni10Ti，彈性模量取為，泊松比取為。計(jì)算中采用ANSYS軟件，單元選擇六面體8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元（SOLID45）。劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖1所示。

1.2位移邊界條件

考慮到筒體兩端封頭及法蘭的支撐作用，分析中約束兩端面的非軸向位移。為避免計(jì)算誤差引起軸向剛性移動(dòng)，在筒體一端約束一關(guān)鍵點(diǎn)的軸向位移。

1.3特征值分析

在筒體外表面施加單位壓力載荷，采用ANSYS軟件提供的子空間迭代法（即Subspace法）進(jìn)行特征值提取，通過計(jì)算得到第一階臨界壓力為3.155。屈曲形狀如圖2所示，其失穩(wěn)波形數(shù)為2個(gè)。

1.4非線性分析

在筒體外表面施加壓力載荷3.155（特征值分析得到的結(jié)果），一般而言，初始缺陷施加量為筒體壁厚的1%~10%。本例按筒體壁厚的2%施加初始缺陷。假設(shè)材料為理想彈塑性材料，同時(shí)進(jìn)行材料非線性和幾何非線性計(jì)算。

計(jì)算得出節(jié)點(diǎn)1772（取模型中位移量最大的節(jié)點(diǎn)號(hào)）的載荷位移曲線如圖3所示。從圖中可以看出臨界壓力為2.38。改變初始缺陷值的大小，得到臨界壓力和初始缺陷的關(guān)系如圖4所示。

2結(jié)語

①臨界壓力比特征值分析法要小。因此，在實(shí)際中采用非線性分析法比較合適，特征值分析法容易得到非保守結(jié)果。

②通過對不同初始缺陷值下計(jì)算得到的臨界壓力的比較，發(fā)現(xiàn)隨著初始缺陷值的增加，相應(yīng)的臨界壓力呈下降趨勢。

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