基于部件替換的生產(chǎn)庫(kù)存模型與遺傳算法研究

摘要：集成化庫(kù)存管理是供應(yīng)鏈管理的核心內(nèi)容之一，是提高供應(yīng)鏈同步化程度的一種有效方法，其目的是在減少安全庫(kù)存和庫(kù)存總量的同時(shí)降低缺貨率。文章闡述了由單個(gè)生產(chǎn)商多個(gè)銷(xiāo)售商組成的生產(chǎn)系統(tǒng)不可靠的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，即庫(kù)存—運(yùn)輸—維修，建立了一個(gè)一體化庫(kù)存模型。

關(guān)鍵詞：集成化庫(kù)存；遺傳算法；部件替換

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-8937（2014）18-0006-03

在模型中，假設(shè)生產(chǎn)商的生產(chǎn)設(shè)備有一個(gè)關(guān)鍵部件，其發(fā)生故障的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，故障率是生產(chǎn)率的增函數(shù)。為了增加設(shè)備的穩(wěn)定性和減少各銷(xiāo)售商的庫(kù)存水平，模型中采取了部件替換的維修策略和一次訂購(gòu)多次運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)輸策略。建立模型的目的是確定備用部件的個(gè)數(shù)，各銷(xiāo)售商的運(yùn)輸次數(shù)，訂購(gòu)周期和生產(chǎn)率，使系統(tǒng)單位時(shí)間的總成本最小。

1符號(hào)說(shuō)明與模型假設(shè)

1.1符號(hào)說(shuō)明

N為銷(xiāo)售商個(gè)數(shù)；Di為第個(gè)銷(xiāo)售商的需求率，i=1，2…，N；p為生產(chǎn)率（決策變量）；T為生產(chǎn)商的生產(chǎn)周期或各銷(xiāo)售商的訂購(gòu)周期（決策變量）；Ai為銷(xiāo)售商的訂購(gòu)費(fèi)；S為生產(chǎn)商的準(zhǔn)備費(fèi)；HV為生產(chǎn)商單位時(shí)間單位產(chǎn)品的庫(kù)存費(fèi)；Hbi為第個(gè)銷(xiāo)售商單位時(shí)間單位產(chǎn)品的庫(kù)存費(fèi)；ATi為每次運(yùn)輸?shù)墓潭ㄟ\(yùn)輸費(fèi)；α為關(guān)鍵部件處于非控制狀態(tài)時(shí)，單位時(shí)間的廢次產(chǎn)品率；c為每個(gè)備用部件成本；m為關(guān)鍵部件的備用個(gè)數(shù)（決策變量）；ni為在一個(gè)訂購(gòu)周期內(nèi)，第個(gè)銷(xiāo)售商的運(yùn)輸次數(shù)（決策變量）；ω為每件廢次產(chǎn)品的處理費(fèi)。

1.2模型假設(shè)

①考慮由一個(gè)生產(chǎn)商多個(gè)銷(xiāo)售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，生產(chǎn)單一產(chǎn)品；②生產(chǎn)系統(tǒng)由一臺(tái)機(jī)器構(gòu)成，該機(jī)器有一個(gè)關(guān)鍵部件，其工作狀態(tài)隨生產(chǎn)的進(jìn)行逐漸惡化。在生產(chǎn)期初，機(jī)器處于正常工作狀態(tài)，沒(méi)有廢次品產(chǎn)生。生產(chǎn)進(jìn)行一段時(shí)間后，由于關(guān)鍵部件的惡化，機(jī)器處于非可控制狀態(tài)，此時(shí)，有廢次產(chǎn)品出現(xiàn)，其廢次產(chǎn)品率為a。關(guān)鍵部件的工作狀態(tài)從可控狀態(tài)轉(zhuǎn)為非可控狀態(tài)的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為#981;（p，t）=λ（p）e-λ （p）t，λ（p）是生產(chǎn)率p的一個(gè)增函數(shù)；③為了減少?gòu)U次產(chǎn)品，在生產(chǎn)過(guò)程中，一旦關(guān)鍵部件變?yōu)榉强煽貭顟B(tài)，如有備用部件，立即用備用部件替換；④備用部件與關(guān)鍵部件的工作性能相同，替換時(shí)間和報(bào)廢部件的處置費(fèi)忽略不計(jì)；⑤生產(chǎn)商的生產(chǎn)周期與銷(xiāo)售商的訂購(gòu)周期相同。銷(xiāo)售商實(shí)行一次訂購(gòu)多次運(yùn)輸?shù)牟呗裕看蔚倪\(yùn)輸量相等，但各銷(xiāo)售商之間每次的運(yùn)輸量可不相同；⑥生產(chǎn)商對(duì)銷(xiāo)售商的產(chǎn)品運(yùn)輸按如下運(yùn)輸策略進(jìn)行：首先對(duì)銷(xiāo)售商進(jìn)行排序，不妨設(shè)為1，2…，N，然后，按該順序?qū)Ω麂N(xiāo)售商組織第一次運(yùn)輸。且在向某個(gè)銷(xiāo)售商組織第二次運(yùn)輸之前，每個(gè)銷(xiāo)售商都得到了第一次運(yùn)輸；⑦生產(chǎn)商在生產(chǎn)完成后，對(duì)廢次產(chǎn)品進(jìn)行再處理，使其為等量的正常產(chǎn)品，但每件廢次產(chǎn)品的處理費(fèi)為ω；⑧單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本C（p）是生產(chǎn)率p的函數(shù)，設(shè)C（p）=r0+r1/p+r2p，其中r0表示單位原料費(fèi)；r1/p表示生產(chǎn)單位產(chǎn)品所消耗的勞動(dòng)力，隨生產(chǎn)率的增大而降低，r2p表示生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備，隨生產(chǎn)率的增大而增大；⑨生產(chǎn)率大于各銷(xiāo)售商的需求率之和，即p>Di。

2模型建立

建立模型目的是求備用部件個(gè)數(shù)，運(yùn)輸次數(shù)，生產(chǎn)或訂購(gòu)周期，生產(chǎn)率和第一次運(yùn)輸順序，使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)單位時(shí)間的總費(fèi)用最小。系統(tǒng)的總費(fèi)用包括各銷(xiāo)售商的訂購(gòu)費(fèi)、產(chǎn)品庫(kù)存費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)和生產(chǎn)商的產(chǎn)品成本費(fèi)、生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)、庫(kù)存費(fèi)、備用部件的成本費(fèi)以及廢次產(chǎn)品費(fèi)。系統(tǒng)的整個(gè)庫(kù)存水平如圖1、圖2所示。

下面分析生產(chǎn)商的各種費(fèi)用：

為了求生產(chǎn)商的平均庫(kù)存量，假設(shè)生產(chǎn)商按1，2…，N的順序?qū)︿N(xiāo)售商進(jìn)行排序，并按該順序組織第一次運(yùn)輸，則銷(xiāo)售商的累積庫(kù)存水平如圖3所示，其中小矩形的面積之和為各銷(xiāo)售商的累積庫(kù)存之和。

生產(chǎn)商向第i個(gè)銷(xiāo)售商運(yùn)輸產(chǎn)品的最后一次運(yùn)輸時(shí)間為：LTi=+（n-1），i=1，2…，N；

設(shè)生產(chǎn)商在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的最后一次運(yùn)輸是運(yùn)送給第個(gè)銷(xiāo)售商，則生產(chǎn)商庫(kù)存清空時(shí)間為：

LTk=max{LTi1≤i≤N}

第k個(gè)銷(xiāo)售商的累計(jì)庫(kù)存量為：

Sbk=Dk

（nk-1）+

（nk-2）+…+

=DkT2

第i（i≠k）個(gè)銷(xiāo)售商的累計(jì)庫(kù)存量為：

Sbk=Di

（ni-1）+

（ni-2）+…+

+niDi（LTk-LTi)=DiT2[+（LTk-LTi）]

因此，銷(xiāo)售商單位時(shí)間的平均庫(kù)存費(fèi)為：

Iv（p，T，ni）=[（DiT）2+DiT（LTk-DiT）-Sbi]

=

Di（p-

Di）+

（

Dj-Hv）（1）

由于每個(gè)部件從可控制狀態(tài)轉(zhuǎn)為非可控制狀態(tài)的時(shí)間是服從獨(dú)立同分布的負(fù)指數(shù)分布，設(shè)第個(gè)部件的正常工作時(shí)間為ti，則m+1個(gè)部件的正常工作時(shí)間Y=ti是一個(gè)隨機(jī)變量，且服從Gamma分布，其分布函數(shù)為ψ（Y）=。生產(chǎn)商在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)時(shí)間Ti=DiT/p，所以，生產(chǎn)商單位時(shí)間的廢次產(chǎn)品費(fèi)為：

Cu（p，T，m）==ap（Ti-p）dY

=（2）

其中Γ（ξ）=xξ-1e-xdx，Γ（ξ，z）=xξ-1e-xdx。

于是，生產(chǎn)商單位時(shí)間的總費(fèi)用：TCV（p，T，m，ni）=備用部件費(fèi)+生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)+產(chǎn)品庫(kù)存費(fèi)+維修費(fèi)+產(chǎn)品成本

=+IV（p，T，ni）+Cu（p，T，m）+（r0++r2p）Di（3）

又由于銷(xiāo)售商單位時(shí)間的總費(fèi)用為：

TCb（T，ni）=（Ai+niATi）+Thbi（4）

其中，第一項(xiàng)表示銷(xiāo)售商單位時(shí)間的訂購(gòu)費(fèi)與固定運(yùn)輸費(fèi)之和，第二項(xiàng)表示銷(xiāo)售商單位時(shí)間的產(chǎn)品庫(kù)存費(fèi)。

因此，對(duì)于給定的運(yùn)輸順序，系統(tǒng)單位時(shí)間的總費(fèi)用為：

JTEC（p，T，m，ni）=TCb（T，ni）+TCV（p，T，m，ni）

=

Di（p-

Di）+

（

Dj-Hv）+

+

cm+S+（Ai+niATi）+(r0++r2p)Di（5）

s.tDi

≥（7）

ni≥1，m>0，且ni，m為整數(shù)，i=1，2……，N（8）

其中約束條件式（6）表示生產(chǎn)率大于銷(xiāo)售商的需求率之和，但不大于最大生產(chǎn)率；約束條件式（7）表示各銷(xiāo)售商在得到一次運(yùn)輸之后，再進(jìn)行第二次運(yùn)輸；約束條件式（8）表示在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)每個(gè)銷(xiāo)售商至少得到一次運(yùn)輸。由式（1）知，生產(chǎn)商單位時(shí)間的庫(kù)存費(fèi)與銷(xiāo)售商的運(yùn)輸順序有關(guān)，而對(duì)銷(xiāo)售商進(jìn)行運(yùn)輸順序安排，受許多因素的影響，例如銷(xiāo)售商的需求量大小、重要度、單位時(shí)間的庫(kù)存費(fèi)等。這里，僅根據(jù)經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量公式按訂購(gòu)周期從小到大的順序?qū)︿N(xiāo)售商進(jìn)行排序。對(duì)給定的運(yùn)輸順序，優(yōu)化問(wèn)題（1）（5）是一個(gè)有約束的非線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，且目標(biāo)函數(shù)既不是凸函數(shù)也不是凹函數(shù)。為了得到模型的最優(yōu)解，下面利用實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法進(jìn)行求解。

3實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法

為研究問(wèn)題的方便，將模型改記為如下簡(jiǎn)單形式：

Minf（x，y）=JTEC（p，T，m，ni）（9）

s.tgi（x，y）=-≥0，i=1，2……，N

xL≤x≤xu，yL≤y≤yu

其中x=（p，t）表示連續(xù)變量，y=（m，n1，n2…，nN）表示整數(shù)變量，xL，xu，yL，yu分別是x，y的上下界。

3.1染色體表示

為了避免二進(jìn)制編碼方式引起的計(jì)算精度下降，采用實(shí)數(shù)編碼，即直接采用原始變量構(gòu)成染色體。設(shè)第j個(gè)染色體Vj=（xj，yj），其中，xj是二維連續(xù)變量，yj是N+A維整數(shù)變量。

3.2評(píng)價(jià)函數(shù)與約束條件處理

首先，定義刻劃一個(gè)個(gè)體（x，y）違反約束程度的度量

voil（x，y）=max{0，-gi（x，y）}

然后，對(duì)事先給定的常數(shù)ε，比較—比例方法按照如下準(zhǔn)則比較兩個(gè)個(gè)體（x，y）和（x'，y'）的優(yōu)劣：①當(dāng)兩個(gè)個(gè)體（x，y）和（x'，y'）都可行時(shí)，比較它們之間的適應(yīng)值f（x，y）和f（x'，y'），適應(yīng)值小的個(gè)體為優(yōu)；②當(dāng)兩個(gè)個(gè)體（x，y）和（x'，y'）都不可行時(shí)，比較違反約束程度voil（x，y）和voil（x'，y'），違反約束程度小的個(gè)體為優(yōu)；③當(dāng)（x，y）可行而（x'，y'）不可行時(shí)，如果voil（x'，y'）≤ε，比較它們之間的適應(yīng)值f（x，y）和f（x'，y'），適應(yīng)值小的個(gè)體為優(yōu)；否則，（x，y）為優(yōu)。顯然，ε越大，群體中不可行解的比例就可能越高，為了將群體中不可行解的比例保持在一個(gè)事先給定的合理水平#1051771;，引入如下的適應(yīng)性調(diào)整策略：對(duì)給定的正整數(shù)K，從群體中產(chǎn)生可行解的第一代起，每進(jìn)化K代后，計(jì)算每一代中不可行解的比例，修正ε為ε'，即

ε'=1.2ε如果所有比例<#1051771;，

0.8ε如果所有比例>#1051771;，

ε 其它（10）

3.3選擇

根據(jù)適應(yīng)值、voil值和ε值，按照比較準(zhǔn)則用競(jìng)爭(zhēng)選擇方法執(zhí)行遺傳算法的選擇操作，并且將當(dāng)前種群中適應(yīng)度最高的可行個(gè)體復(fù)制到下一代種群中去。

3.4交叉

①?gòu)漠?dāng)前種群中隨機(jī)選擇兩個(gè)父代染色體V1=（x1，y1），V2=（x2，y2）。②在[0，1]上，產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)c，利用算術(shù)交叉進(jìn)行交叉：V1'+cx1+（1-c）x2+[cy1+（1-c）y2]，V1\"+cx1+（1-c）x2+[cy1+（1-c）y2]，V2'+cx2+（1-c）x1+[cy2+（1-c）y1]，V2\"+cx2+（1-c）x1+[cy2+（1-c）y1]其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[x]表示不小于x的最小整數(shù)。③擇優(yōu)選擇，分別從V1'，V1\"和V2'，V2\"中，選擇一個(gè)適應(yīng)值最大的個(gè)體作為下一代的子代。

3.5變異

對(duì)連續(xù)變量實(shí)行非均勻變異，對(duì)整數(shù)變量實(shí)行均勻變異，即假設(shè)第j個(gè)個(gè)體Vj=（xj，yj）被選中進(jìn)行變異操作，產(chǎn)生一個(gè)0-1隨機(jī)變量，則變異后的個(gè)體為：

Vj'=Vj+Δ（gen，（

V-Vj）當(dāng)隨機(jī)量為0

Vj-Δ（gen，（Vj-

V）當(dāng)隨機(jī)量為1

其中Δ（gen，t）=[0，t]的整數(shù)對(duì)整數(shù)變量

t[1-γ（1-gen/Maxgen）b]對(duì)連續(xù)變量，γ為[0，1]內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)變量，b為正實(shí)數(shù)。

4模型求解與數(shù)值例子

根據(jù)上述遺傳操作，模型求解的具體步驟為：①根據(jù)經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量公式按訂購(gòu)周期從小到大的順序?qū)︿N(xiāo)售商進(jìn)行排序；②利用實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法求解優(yōu)化問(wèn)題，其具體過(guò)程描述如下：

begin

輸入?yún)?shù)；

設(shè)置初始代數(shù)gen=0；

隨機(jī)生成初始群體p（0）；

計(jì)算初始群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值和voil值；

判斷有無(wú)可行解，如有則計(jì)算不可行解的比例。

while （終止條件不滿(mǎn)足）do

gen=gen+1；

根據(jù)適應(yīng)值、voil值和ε值，按照比較準(zhǔn)則用競(jìng)爭(zhēng)選擇方法從P（gen-1）中選擇出群體P'（gen）；

根據(jù)交叉概率用交叉方法對(duì)P'（gen）中的個(gè)體進(jìn)行交叉操作，得到群體P\"（gen）；

根據(jù)變異概率用變異方法對(duì)P\"（gen）中的個(gè)體進(jìn)行變異操作，得到群體P（gen）；

計(jì)算P（gen）中個(gè)體的適應(yīng)值和值，判斷有無(wú)可行解，如有則計(jì)算不可行解的比例；

在群體中第一次出現(xiàn)可行解后，每隔K代，按公式（10）和不可行解的比例η修正ε的值。

end

end

當(dāng)令a=0，r0=r1=r2=0時(shí)，即不考慮生產(chǎn)設(shè)備的穩(wěn)定性和產(chǎn)品的生產(chǎn)成本時(shí)，生產(chǎn)商的數(shù)據(jù)如下：S=200元/次，HV=4元，p=55 000件/月，銷(xiāo)售商的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

利用上述實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法對(duì)一個(gè)銷(xiāo)售商A，兩個(gè)銷(xiāo)售商A，B，三個(gè)銷(xiāo)售商A，B，C所計(jì)算出的結(jié)果與文獻(xiàn)[9]的數(shù)值結(jié)果的比較見(jiàn)表2。對(duì)生產(chǎn)系統(tǒng)不穩(wěn)定的一般情況，另設(shè)，c=50元/件，ω=5元/件，r0=1，r1=2×105，r2=9×105，a=0.1，β=0.4，γ=0.1，λ（p）=apβ，P#1048992;[4 000，75 000]，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2、表3。

5結(jié)語(yǔ)

本章對(duì)由單個(gè)生產(chǎn)商多個(gè)銷(xiāo)售商組成的生產(chǎn)系統(tǒng)不可靠的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究庫(kù)存—運(yùn)輸—維修問(wèn)題，建立了一個(gè)以備用部件個(gè)數(shù)、銷(xiāo)售商的運(yùn)輸次數(shù)、訂購(gòu)周期和生產(chǎn)率為決策變量的一體化庫(kù)存模型。在模型中，為了控制生產(chǎn)設(shè)備的穩(wěn)定性和減少各銷(xiāo)售商的庫(kù)存水平，采取了部件替換的維修策略和一次訂購(gòu)多次運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)輸策略。由于所得的模型是一個(gè)有約束的非線(xiàn)性混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，文章加以改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)數(shù)編碼的遺傳算法。

參考文獻(xiàn)：

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