數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探索和實(shí)踐

【摘要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。本文就數(shù)學(xué)概念的“引入”、“形成”、“本質(zhì)”、“鞏固”、“應(yīng)用”等幾個方面進(jìn)行了論述。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提。學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應(yīng)用所學(xué)知識去解決實(shí)際問題。因此。抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教學(xué)過程中，一些教師不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征。只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學(xué)生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確理解、記憶和應(yīng)用。下面就如何做好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)工作談幾點(diǎn)體會。

一、利用生活實(shí)例引入概念

概念屬于理性認(rèn)識，它的形成依賴于感性認(rèn)識，學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識。教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物入手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如，在講解“梯形”的概念時，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，引入梯形的典型實(shí)例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識。再如，講“數(shù)軸”的概念時，教師可模仿秤桿上用點(diǎn)表示物體的重量。秤桿具有三個要素：①度量的起點(diǎn)；②度量的單位；③明確的增減方向，這樣以實(shí)物啟發(fā)人們用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念。這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻。

二、注重概念的形成過程

許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學(xué)生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認(rèn)識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律。在教學(xué)過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”，就不利于學(xué)生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時也能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。例如，負(fù)數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識的形成過程如下：①讓學(xué)生總結(jié)小學(xué)學(xué)過的數(shù)，表示物體的個數(shù)用自然數(shù)1，2，3…表示；一個物體也沒有，就用自然數(shù)0表示；測量和計算有時不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就用分?jǐn)?shù)。②觀察兩個溫度計，零上3度。記作+3°，零下3度，記作-3°，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)——負(fù)數(shù)。③讓學(xué)生說出所給問題的意義，讓學(xué)生觀察所給問題有何特征。④引導(dǎo)學(xué)生抽象概括正、負(fù)數(shù)的概念。

三、深入剖析，揭示概念的本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，要使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個概念的內(nèi)涵與外延。也就是從質(zhì)和量兩個方面來明確概念所反映的對象。如，掌握垂線的概念包括三個方面：①了解引進(jìn)垂線的背景：兩條相交直線構(gòu)成的四個角中，有一個是直角時，其余三個也是直角，這反映了概念的內(nèi)涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會利用兩條直線互相垂直的定義進(jìn)行推理，知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能。另外，要讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用概念解決問題，加深對概念本質(zhì)的理解。如?！耙话愕?，式子（a≥0）叫做二次根式”這是一個描述性的概念。式子（a≥0）是一個整體概念，其中a≥0是必不可少的條件。又如，講授函數(shù)概念時，為了使學(xué)生更好地理解掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析：①“存在某個變化過程”——說明變量的存在性；②“在某個變化過程中有兩個變量x和y”——說明函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系；③“對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”——說明變量y的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；④“y有唯一確定的值和它對應(yīng)”——說明有唯一確定的對應(yīng)規(guī)律。由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。

四、通過變式。突出比較。鞏固對概念的理解

鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理認(rèn)為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這里絕不是簡單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征，同時，應(yīng)注重應(yīng)用概念的變式練習(xí)。恰當(dāng)運(yùn)用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。如“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的概念教學(xué)中，可舉出如“π與3.14159”為例，通過這樣的訓(xùn)練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數(shù)”與“無理數(shù)”的理解更加深刻。最后，鞏固時還要通過適當(dāng)?shù)恼蠢颖容^，把所教概念同類似的、相關(guān)的概念比較，分清它們的異同點(diǎn)，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學(xué)生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移。

五、注重應(yīng)用。加深對概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

對數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ)；反之，也只有通過解題，學(xué)生才能加深對概念的認(rèn)識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用。同時，對學(xué)生在理解方面易出錯誤的概念，要設(shè)計一些有針對性的題目，通過練習(xí)、講評，使學(xué)生對概念的理解更深刻、更透徹。

總之，數(shù)學(xué)概念教學(xué)對整個數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念。完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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