計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程的概念教學(xué)

摘 要：離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它主要研究離散量結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系，因?yàn)橛?jì)算機(jī)學(xué)科中普遍采用了離散數(shù)學(xué)的基本概念、基本思想和基本方法，充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)，所以離散數(shù)學(xué)就作為計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論基礎(chǔ)和重要的數(shù)學(xué)工具，因而離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要專業(yè)基礎(chǔ)理論課程之一。其先修課程為高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)；后續(xù)課程為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫、操作系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等。是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和深入學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)理論課程的基礎(chǔ)，對(duì)提高學(xué)生的抽象思維與邏輯思維能力有著重要的作用，這門課程最大的特點(diǎn)是數(shù)學(xué)概念較多，學(xué)生普遍感到概念抽象難懂，所以，概念的教學(xué)是教授這門課程的一個(gè)重點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)。本文是作者結(jié)合近幾年的教學(xué)實(shí)際，談?wù)動(dòng)?jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)的概念教學(xué)。

關(guān)鍵字：離散數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

中圖分類號(hào)：C642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編碼：1674-3520（2014）-01-0096-02

就教學(xué)理論而言，概念是事物本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。教學(xué)時(shí)，教師不僅要使學(xué)生正確、清晰、完整地理解數(shù)學(xué)概念，而且要在概念的引入、形成、深化過程中，重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練. 概念教學(xué)的基本目標(biāo)是幫助學(xué)生形成概念，而學(xué)生形成概念的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)事物或形的本質(zhì)屬性或規(guī)律。通常概念的引入是概念教學(xué)的關(guān)鍵一步，它是形成概念的基礎(chǔ)。引入這個(gè)環(huán)節(jié)中要重視概念的實(shí)際背景與學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)、組織好引入環(huán)節(jié)，后面的教學(xué)活動(dòng)就能順利展開，學(xué)生就會(huì)對(duì)教師所提供的感性材料進(jìn)行分析、比較，繼而順利地形成概念。實(shí)例引入，由舊知識(shí)引入，由計(jì)算引入，聯(lián)想引入等都是很好的教學(xué)方法。但是，要注意引入概念不能局限于某一種方法，要依據(jù)教材的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，選擇適當(dāng)?shù)囊敕椒?。在學(xué)生理解和形成概念之后，要引導(dǎo)他們對(duì)學(xué)過的有關(guān)概念進(jìn)行比較、歸類。既要注意概念間的相同點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系，把有關(guān)概念溝通起來，使其系統(tǒng)化，又要注意概念之間的不同點(diǎn)，把有關(guān)概念區(qū)分開來。從而使學(xué)生逐步加深對(duì)概念內(nèi)涵和外延的認(rèn)識(shí)，深入理解概念，構(gòu)建概念體系。

在具體的實(shí)踐教學(xué)過程中，基于離散數(shù)學(xué)這門課，概念繁多且抽象不易理解的特點(diǎn)，嚴(yán)格按照教材概念體系進(jìn)行講解，在有限的面授課時(shí)內(nèi)把概念講清很難做到。在離散數(shù)學(xué)中習(xí)題是內(nèi)容聯(lián)系的最好紐帶，與各種基礎(chǔ)數(shù)學(xué)一樣，解題是鞏固理論知識(shí)，深化理解基本概念的一個(gè)必要途徑，通過解題方法的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題和理論聯(lián)系實(shí)際的能力。在幾年的教學(xué)中我認(rèn)為把習(xí)題和概念教學(xué)相結(jié)合，用例子串聯(lián)離散的概念是一個(gè)很好的教學(xué)方法，并且收到了不錯(cuò)的效果。學(xué)生對(duì)概念的理解加深了，而且提高了解決實(shí)際問題的能力，還能舉一反三。例如：關(guān)系這個(gè)概念是《關(guān)系與映射》這一章中的重要概念之一，歷來學(xué)生對(duì)關(guān)系概念的理解都是個(gè)難點(diǎn)。實(shí)際授課中，可以先給出關(guān)系概念：設(shè)A和B是兩個(gè)集合，A×B的子集R稱為A，B上的二元關(guān)系，不對(duì)概念做任何深入講解，接下來給出關(guān)系有四種表示方法：描述法、列舉法、關(guān)系圖法和關(guān)系矩陣法。然后，以一至兩個(gè)典型的二元關(guān)系實(shí)例加以講解。

一、設(shè)集合是上的整除關(guān)系，求。

解：（1）描述法：

（2）列舉法：

二、設(shè)集合，為集合上的“模3同余”關(guān)系，求。

解：（1）描述法：

（2）列舉法：

最后可以跟學(xué)生一起總結(jié)出關(guān)系實(shí)質(zhì)是序偶的第一元素與第二元素之間的關(guān)系，至于關(guān)系圖中的元素為什么樣排列，說明學(xué)習(xí)了哈斯圖后自然就會(huì)明白。

有了這兩個(gè)例子，學(xué)員對(duì)“關(guān)系”的概念的理解就變得清晰了，雖然關(guān)系的概念和表示方法用的時(shí)間太多，但是這四種關(guān)系理解透徹了，對(duì)后面的許多概念學(xué)生就能容易地掌握了，后面講授關(guān)系的性質(zhì)（自反性、對(duì)稱性和反對(duì)稱性、傳遞性），都可以用上面的例子展開論述，講授關(guān)系的閉包，講等價(jià)關(guān)系、半序關(guān)系，從圖上就可知道為什么具有自反性、對(duì)稱性和傳遞性的關(guān)系稱為等價(jià)關(guān)系，前面的關(guān)系圖中元素的位置為什么這樣排列的問題都迎刃而解，等價(jià)類的概念在圖中也可以一目了然，從圖中也可知道為什么具有自反性、反對(duì)稱性和傳遞性的關(guān)系稱為半序關(guān)系，并從關(guān)系圖特點(diǎn)上引出哈斯圖，由此得出哈斯圖的畫法，后面在哈斯圖上講解最大元、最小元、、極小元、上界、下界、上、下確界的概念，這樣，這一章的概念講解便會(huì)一氣呵成，學(xué)生也能輕松掌握。

再例如，命題邏輯一章中，命題的概念是：能表達(dá)判斷的語句，并具有真值的陳述句，看似這個(gè)概念并不難理解，但是在學(xué)生習(xí)題過程中，遇到一類符號(hào)化命題的問題，學(xué)生感到不易把握。其實(shí)，給定一個(gè)命題進(jìn)行符號(hào)化，就是要把這個(gè)命題表達(dá)成合乎規(guī)定的命題表達(dá)式。在具體表達(dá)時(shí)，首先要列出原子命題，然后根據(jù)給定命題的含義，把所設(shè)的原子命題用適當(dāng)?shù)穆?lián)結(jié)詞連接起來，在這個(gè)過程中，確定原子命題和選用聯(lián)結(jié)詞，主要應(yīng)根據(jù)命題的實(shí)際含義，而不拘泥于原句形式。比如：將命題“除非天氣好，否則我是不會(huì)去公園的”符號(hào)化。這個(gè)句子的實(shí)際含義是，我去公園必定天氣好，至于天氣好是否去公園，在命題中不曾涉及，所以天氣好是去公園的必要條件。另外，在這個(gè)命題中，沒有提出天氣好和去公園的具體時(shí)間，因此僅按字面意義去列出原子命題，將出現(xiàn)不完整的陳述句，事實(shí)上，在敘述這個(gè)命題時(shí)是有著特定的時(shí)間，可以設(shè) ：今天天氣好，而不是設(shè)：天氣好。這個(gè)命題符號(hào)化后的結(jié)果為：設(shè)：今天天氣好。：我去公園。

此外，在命題符號(hào)化的過程中，必須注意消除自然語言中的歧義性，比如：將命題“如果晚上做完作業(yè)且沒有其他的事，我就回去看電視或看電影”符號(hào)化，看電視或看電影，可以兼而有之，也可以是或此或彼。所以在進(jìn)行符號(hào)翻譯時(shí)，必須明確含義，以便確定是選擇聯(lián)結(jié)詞還是選擇聯(lián)結(jié)詞。總之，命題符號(hào)化以前，明確含義刪除歧義，這是命題翻譯的關(guān)鍵所在。這個(gè)命題符號(hào)化后的結(jié)果為：設(shè)：我晚上做完了作業(yè)。：我晚上沒有其他事情。 ：我看電視。：我看電影。.

總之，在離散數(shù)學(xué)這門課的教學(xué)中，概念的教學(xué)是非常重要和關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，抓好這一環(huán)節(jié)，定會(huì)收到較好的教學(xué)效果。

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作者簡介：付淑娟，女，1973年生，畢業(yè)于河北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)教育專業(yè)，大學(xué)本科，理學(xué)碩士士，現(xiàn)任河北省廊坊市廣播電視大學(xué)數(shù)學(xué)副教授。