體育比賽中的數(shù)學(xué)知識(shí)

侯軍平

摘 要：隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，人類應(yīng)用科學(xué)知識(shí)的能力越來越強(qiáng)。在這五彩繽紛的世界中，每一次技術(shù)改革，都離不開科學(xué)，科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力，可以說應(yīng)用科學(xué)知識(shí)能力的水平是判斷社會(huì)進(jìn)步程度的標(biāo)準(zhǔn)。社會(huì)越進(jìn)步，則反映出人類應(yīng)用知識(shí)的能力越強(qiáng)。每一項(xiàng)發(fā)明、創(chuàng)造都是人類智慧的結(jié)晶，在這許許多多的創(chuàng)新中，數(shù)學(xué)知識(shí)也起著很重要的作用。

關(guān)鍵詞：教學(xué)知識(shí)；競技體育；排列組合

競技體育，既有它的觀賞性，又有它的激烈性。既然是比賽，最終是成績好的為勝，而這一系列的體育比賽成績就離不開數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其讓觀眾最費(fèi)解的是田徑比賽中4×100米這個(gè)接力項(xiàng)目。例如，4個(gè)接力選手的最好成績都是10秒，那么他們跑完最好成績也就是40秒，為什么他們能跑出30多秒的成績呢？許多人都不敢相信。事實(shí)上，用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋，雖然他們每個(gè)人的最好成績都是10秒，但每個(gè)人單跑100米都需要從起跑經(jīng)過加速跑才能達(dá)到最快速度，而接力比賽中有接棒區(qū)，從第二個(gè)運(yùn)動(dòng)員開始接棒，后面三個(gè)運(yùn)動(dòng)員都可以在接棒區(qū)完成這一加速跑。當(dāng)他接上棒時(shí)，已經(jīng)基本達(dá)到最快速度，所以4個(gè)人跑完就不用四十秒了。同時(shí)，要想取得好成績需要4個(gè)選手強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)手，這運(yùn)用了數(shù)學(xué)的整體思想，只有整體水平越高，成績才會(huì)更好。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在直跑道跑時(shí)，要想成績更好，必須跑直線，這個(gè)運(yùn)用了“兩點(diǎn)之間線段最短的道理”。

同樣，在諸多體育比賽中，為什么不采取一局定輸贏，而是采用三局兩勝制、五局三勝制或七局五勝制呢？這個(gè)問題可用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析，因?yàn)橐痪侄ㄝ斱A的偶然性太大，競技體育比賽運(yùn)動(dòng)員需要有一個(gè)適應(yīng)過程，有的適應(yīng)快，有的適應(yīng)慢，如果是水平較弱者先進(jìn)入狀態(tài)，那么他獲勝的概率就遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于比他水平高的選手，很顯然這就不能公平地體現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)員水平的高低。下面就以打羽毛球比賽為例來分析一下：現(xiàn)階段羽毛球比賽的規(guī)則是三局兩勝制，且每局21分。如果甲、乙二人比賽，甲通常每局能贏8～10顆球，如果是一局定輸贏的話，那么甲比賽獲勝的概率是■～■≈0.381～0.476，乙獲勝的概率是■～■≈0.524～0.619；如果是采用三局兩勝制的話，那么甲運(yùn)動(dòng)員以2：0取勝的可能性是■×■～■×■=■～■，甲運(yùn)動(dòng)員以2：1獲勝的可能性是：■×■×2×■～■×■×2×■=■～■。兩種情況相加，甲運(yùn)動(dòng)員獲勝的概率是■+■～■+■≈0.325～0.465，以上數(shù)據(jù)說明比賽局?jǐn)?shù)越多就越有利于水平高的選手。由此我們可以得出：采用三局兩勝制的話，甲選手獲勝的概率為0.325～0.465，乙選手獲勝的概率為0.535～0.675。很顯然大家通過推理可以得出當(dāng)賽制改為五局三勝制乃至七局四勝制時(shí)，優(yōu)秀乙運(yùn)動(dòng)員勝率會(huì)更大。所以我們可得出這樣的結(jié)論：兩位選手比賽時(shí)，如果比賽局?jǐn)?shù)越多，實(shí)力強(qiáng)的那位選手的勝率會(huì)更大。

隨著時(shí)間的推移，體育比賽規(guī)則也一直在變化。這個(gè)是由許多因素決定的，如考慮到運(yùn)動(dòng)員的身體承受能力或該項(xiàng)目對(duì)各國選手綜合實(shí)力的懸殊格局等。為了體現(xiàn)該項(xiàng)目比賽的激烈性和精彩性，國際奧委會(huì)經(jīng)常修改比賽規(guī)則以及限制該項(xiàng)目各國運(yùn)動(dòng)員參賽人數(shù)等。例如，乒乓球、羽毛球可以說是我國的國球，國際奧委會(huì)為了防止格局一邊倒，一直在改變比賽規(guī)則，由原來的21分改變?yōu)?1分，而且限制各單項(xiàng)每國只能報(bào)兩人，這就降低了中國每年獲勝的概率，使得比賽更激烈，更殘酷。對(duì)運(yùn)動(dòng)員的要求極高，使我國運(yùn)動(dòng)員也承受了前所未有的挑戰(zhàn)，同時(shí)也給許多新人帶來很大的機(jī)會(huì)，使一部分人迅速地成長起來。

作為運(yùn)動(dòng)員的終極目標(biāo)就是能在世錦賽、奧運(yùn)會(huì)上獲得金牌，如果可以實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，將會(huì)是至高無上的榮譽(yù)。所以每個(gè)國家會(huì)派出本國最為優(yōu)秀的選手參賽。當(dāng)兩個(gè)選手成績非常接近時(shí)，那么作為教練應(yīng)怎樣選拔選手呢？下面就以兩個(gè)男子三級(jí)立定跳遠(yuǎn)為例解釋一下：

下圖為兩位選手參加世錦選拔賽的成績表：（單位：米）

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從表面成績來看，兩人成績一樣，且甲選手在6跳中有3次跳出17米以上的好成績，而乙選手只有兩次。那么作為教練應(yīng)派哪個(gè)選手參賽呢？要解決這個(gè)問題就需要用數(shù)學(xué)中的方差，方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方和的平均數(shù)，我們通過計(jì)算可以得出選手甲的方差大于選手乙的方差。而方差就是體現(xiàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度的大小。這就說明，甲乙兩人雖然成績相同，但乙選手的比賽成績比甲選手較為穩(wěn)定。作為這樣重要的大型比賽，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的要求極高，運(yùn)動(dòng)員要有穩(wěn)定的心態(tài)，起碼要做到正常發(fā)揮，最怕運(yùn)動(dòng)員的成績大起大落，所以通過計(jì)算方差，教練肯定會(huì)派乙選手去參加世錦賽。

其實(shí)，古代軍事家孫臏就潛意識(shí)地應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的排列組合知識(shí)，有效地對(duì)自己的資源進(jìn)行了優(yōu)化組合，最終達(dá)到了以弱勝強(qiáng)的最佳效果。

在現(xiàn)代體育比賽中，巧妙運(yùn)用“田忌賽馬”的策略舉不勝舉，都實(shí)現(xiàn)了實(shí)力稍弱的一方通過教練對(duì)隊(duì)伍的優(yōu)化組合起到了意想不到的結(jié)果。

這些事例啟發(fā)我們，在平時(shí)的學(xué)習(xí)、生活中，要努力看到自己的長處和優(yōu)點(diǎn)，揚(yáng)長避短，這樣才能更好地發(fā)掘自己的潛能，更好地實(shí)現(xiàn)自己的人生目標(biāo)。數(shù)學(xué)作為一門邏輯思維性很強(qiáng)的學(xué)科，它的運(yùn)用非常廣泛，為了使我們的生活質(zhì)量更高，讓我們努力去研究、探討數(shù)學(xué)這一學(xué)科吧！

（作者單位 山西省沁縣松村中學(xué)）

編輯 溫雪蓮