漸開線斜齒輪模數(shù)表達(dá)的兩種方式

廖曉玲 周湘衡

摘要：人們習(xí)慣以法向模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的漸開線斜齒輪的相關(guān)工作，但日常工作中也遇到以端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的漸開線斜齒輪的相關(guān)工作，本課題根椐兩種模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪的特點。簡述其基本概念和幾何計算及測繪過程，并在實踐中得到應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：斜齒輪；兩種模數(shù)；幾何計算；測繪；概念

目前，隨著引進(jìn)設(shè)備進(jìn)一步增多，以端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的漸開線斜齒輪也不時遇到，而人們習(xí)慣以法向模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的漸開線斜齒輪，從而給端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪披上了一件“神秘”的外衣。對設(shè)計和制造（刀具）齒輪比較熟悉的工程技術(shù)人員而言，大約只需很短的篇幅（甚至三言二語）就能說清楚問題，但是，對一般的工程技術(shù)人員來說，就得花一定的篇幅來敘述其過程和差別，而有關(guān)資料對以端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪也缺乏介紹，除參考文獻(xiàn)4有幾段文字?jǐn)⑹銎浠靖拍钔?，國?nèi)幾乎難找到針對性的現(xiàn)成資料。從本質(zhì)上講它和以法向模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪是一樣的，只不過它們表述的方式不同而已。本文簡述之。

1. 漸開線斜齒圓柱齒輪端面和法向的相互關(guān)系

因人們熟悉法向模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的漸開線斜齒輪各部分相互關(guān)系的演算，但對以端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的漸開線斜齒輪各部分相互關(guān)系的演算就不太熟悉了，實際上它和一般的斜齒輪是一樣的，在這一節(jié)作為預(yù)備知識就有必要先了解一下，以便于下一步的需要。見表1壓力角與螺旋角的相互關(guān)系。

表1斜 齒 輪 的 壓 力 角 與 螺 旋 角 的 關(guān) 系

壓 力 角 螺 旋 角

端面 法 向 分度圓 基 圓

式中： —端面壓力角； —基圓螺旋角； —法向壓力角； —節(jié)圓直徑； —分度圓直徑； —節(jié)圓螺旋角；—端面嚙合角；—法向嚙合角； —標(biāo)準(zhǔn)中心距； —角變位中心距； —分度圓螺旋角；

另外，表1僅論述了壓力角與螺旋角的關(guān)系，并沒有論述其它法向、端面的相互關(guān)系。因此有必要分清某些法向參數(shù)和端面參數(shù)的關(guān)系。例如 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 等。端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪端面上的幾何尺寸可直接套用直齒輪的有關(guān)公式來計算，但均須用端面參數(shù)代入。另外，所有斜齒輪的端面齒形都是漸開線，而法向不是。所以以端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪是“正宗”的斜齒輪，而一般的斜齒輪是它“衍生”的；因它加工方便，故廣泛使用。

2.兩種模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪的概念和幾何計算

對端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪的計算和測繪關(guān)鍵問題是：斜齒輪各部分的幾何計算和斜齒輪（人字齒）模數(shù)的表達(dá)方式認(rèn)識不清。漸開線斜齒輪模數(shù)表達(dá)的兩種方式為：用滾刀或齒條形刀具切齒的法向模數(shù)的斜齒輪；用插齒刀切齒端面模數(shù)斜齒輪。它們在法向和端面上的齒條和基準(zhǔn)齒條一致。這主要是根據(jù)切齒方法的不同而異，斜齒輪用滾刀或片銑刀來切齒時，以及磨齒的斜齒輪，刀具是順著齒輪的螺旋方向進(jìn)行的，因此必須按斜齒輪的法向模數(shù)來選取刀具的模數(shù)。這種情況，就以法向模數(shù) 為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)（指法向模數(shù)和法向壓力角）。當(dāng)用斜齒插齒刀（或斜齒梳齒刀）來切制斜齒輪（人字齒）時，就以端面模數(shù) 為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)（指端面模數(shù)和端面壓力角）。兩種模數(shù)表達(dá)方式主要是根據(jù)刀具的通用性來考慮的，一般是人字齒輪采用端面模數(shù)方式，一般情況下法向參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，端面參數(shù)則為非標(biāo)準(zhǔn)值，反乏亦然。端面模數(shù)和法向模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的概念均指同名模數(shù)和同名壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值，其它任何情況不屬于此范疇。如法向模數(shù)和端面模數(shù)均為標(biāo)準(zhǔn)值的（煤礦提升機(jī)中的傳動齒輪），又如端面模數(shù)、法向壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值，端面壓力角是隨螺旋角變化的情況（SKN12型機(jī)床加工的斜齒輪）。兩種模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪的幾何計算見表2。本表以角變位的幾何計算為代表進(jìn)行說明。以端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的漸開線斜齒輪的幾何計算見參考資料4表2。

兩種模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的幾何計算（對比）（角變位為例）表2

名 稱 代

號 計算公式

端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪 法向模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪

分 度 圓 直 徑

已

知

求

嚙 合 角

中心距變動系 數(shù)

中 心 距

已

知

求

未變位時的中心距(標(biāo)準(zhǔn))

中心距變動系 數(shù)

嚙 合 角

總變位系數(shù)

變 位 系 數(shù)

齒頂高變動系數(shù)

齒 頂高

齒 根高

全 齒高

齒 頂圓 直 徑

齒 根圓 直 徑

節(jié)圓 直徑

基圓 直徑

假想 齒數(shù)

當(dāng)量 齒數(shù)

端面 齒距

法向 齒距

3.兩種模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪的測繪

從上述及幾何計算表2中看出：以端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪主要幾何特點及優(yōu)缺點為，分度圓直徑與分度圓螺旋角大小無關(guān)，可使人字齒輪窄退刀槽或無退刀槽，提高設(shè)計檔次，使結(jié)構(gòu)緊湊、降低造價，適用于硬度不很高的齒面，不便于磨齒。對于以法向模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪分度圓螺旋角 的測量是比較復(fù)雜的一項工作，對于變位斜齒輪或單配斜齒輪而言，更為復(fù)雜些。因為螺旋角與變位系數(shù)可以互相起補(bǔ)償作用，但對于以端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪而言相對要“容易”一些。因為它的螺旋角 一般來說（根據(jù)機(jī)床或刀具特點）是有一定規(guī)律可循的，如 、 、 、 等，一般來講它的螺旋角較大。由上述可知所有端面上的幾何計算可以按直齒輪計算、法向的幾何計算按斜齒輪對待，所以對于端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪端面上的參數(shù)可以按直齒輪測繪，法向的參數(shù)可以按以法向模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪測繪，有關(guān)具體測繪方法、手段等可參見有關(guān)資料，如參考文獻(xiàn)2等。其測繪方法、手段和以法向模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪測繪是一樣，在這里就沒有必要贅述了。主要測繪項目有：齒數(shù)、齒頂圓直徑和齒根圓直徑、全齒高、法向和端面公法線長度、基節(jié)、弦齒厚和固定弦齒厚、多個任意圓弦齒厚、中心距、側(cè)隙、分度圓螺旋角和旋向、測繪尺寸的補(bǔ)償（磨損、制造誤差）和齒面狀態(tài)（齒面粗糙度、硬度，刀紋及磨損情況）及齒根圓角等，測繪時，對于那些能夠直接測量（特別是單配斜齒輪）的參數(shù)，應(yīng)該認(rèn)真測量，力求準(zhǔn)確無誤，為能正確推算原設(shè)計參數(shù)創(chuàng)造條件。對于那些不能直接測量的參數(shù)可以通過間接測量并參考其它參數(shù)或有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)來判斷確定,并相互印證各參數(shù)。根據(jù)上述測繪數(shù)據(jù)和樣件來源、工況等可以反復(fù)推算確定原始基本（設(shè)計）參數(shù)：模數(shù)、齒形角、齒頂高系數(shù)、頂隙系數(shù)、變位嚙合形式和變位系數(shù)、中心距、分度圓直徑及其螺旋角及螺旋角方向、齒頂圓直徑、精度等級及修緣等。以端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的漸開線斜齒輪的測繪過程參見參考資料5圖1的流程圖。

4.結(jié)束語

齒輪計算和測繪是機(jī)械設(shè)計經(jīng)常遇到的一項比較復(fù)雜的工作，要具有一定的理論水平和豐富的實踐經(jīng)驗?？傊?，齒輪計算和測繪的目的是要根據(jù)基本設(shè)計參數(shù)確定詳細(xì)的幾何數(shù)據(jù)。從本質(zhì)上講是以端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪的計算和測繪。為以端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪提供了方便。

5.參 考 文 獻(xiàn)

［1］.聯(lián)合編寫組.機(jī)械設(shè)計手冊.中冊［M］ 北京：化學(xué)工業(yè)出版社 第二版 1982

［2］.機(jī)修手冊第3版編委會.機(jī)修手冊第1卷.設(shè)備修理設(shè)計（下冊）［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社 1993

［3］.中國機(jī)械工程學(xué)會等主編.機(jī)修手冊.第一篇.第三冊.圓柱齒輪傳動［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社1976.10

［4］.周湘衡.以端面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪之幾何計算［J］.有色設(shè)備.2004.1

［5］.廖曉玲、周湘衡. 195B挖掘機(jī)人字齒輪的測繪［J］. 煤礦機(jī)械.2006.1

6.作者簡介

廖曉玲（1970年7月—），女，湖南省衡陽人，機(jī)電工程專業(yè)畢業(yè)，高級講師，一級技師。1990年參加工作，現(xiàn)任中鋼集團(tuán)衡陽重機(jī)技工學(xué)校機(jī)械專業(yè)高級講師。有獲獎優(yōu)秀論文多篇，主要研究方向是大件和齒輪的加工及優(yōu)化設(shè)計。