利用積分原理計算非恒定流倒灌水量的探討

周天喜

摘 要：本文圍繞實際工作中遇到的河涌水通過截污管倒灌形成非恒定流的水量計算問題，采用積分原理尋求解決問題的方法，擬定了水量計算的積分公式，并對公式計算的可行性和精度進行了驗算和探討。

關鍵詞：積分；非恒定流；水量；流量；潮汐

0 前言

在通常的水量計算中，當忽略流速水頭損失和局部水頭損失時，對于恒定流常采用基本的流量計算公式“流量=流速×過水面積”；但當過水面積隨時間變化時，則屬于非恒定流的流量計算問題，需要對時間進行積分運算。本文就是針對這類非恒定流的計算進行探討。

1 問題提出的背景

位于廣州市珠江水系的馬涌流域截污管已投入使用多年，因防洪的需要，部分截污管網(wǎng)與河涌和珠江通過拍門連通；但經(jīng)過長期的運行后，部分拍門已損壞和丟失，造成截污管與河涌水處于直接連通狀態(tài)，形成非正常的水體交換。

馬涌截污工程完成并運行一段時間后，馬涌截污系統(tǒng)內(nèi)的實際水量是設計污水量的2倍以上，導致泵站在正常的工作條件下其水位的變化更多與河涌的水位變化一致，因此懷疑有河水倒灌入污水管網(wǎng)，增加了污水管網(wǎng)和泵站的工作負荷。為了查清馬涌截污管網(wǎng)與珠江水系連通點的情況，以及江水倒灌入截污管網(wǎng)的水量，需要對每個連通點進行監(jiān)測和流量計算，然后累計得到總的倒灌水量。

然而截污管的倒灌流量并不是一個恒定值：當珠江水位在低潮位時，截污管管底高于外部水面，不存在倒灌現(xiàn)象；在一個潮汐周期，隨著潮位的上漲，當潮位高于截污管管底時才開始出現(xiàn)倒灌現(xiàn)象，且整個倒灌過程是一個動態(tài)變化的過程，灌入的水量隨著外部水位的上漲而增加（如圖1所示）。所以采用通常的水量計算公式“倒灌水量V=流量Q×時間t=過水面積S×水流速度v1×時間t”是不能精確的反映實際情況的，為了解決這個水量測定問題，需要采用積分原理進行計算。

該公式取水位上漲到達管底倒灌開始時為0時刻，V為k時刻累計倒灌水量，k的最大取值為水位從管底上升到管頂所經(jīng)歷的時間。由于該積分公式解析過于復雜，將各參數(shù)具體數(shù)據(jù)代入公式簡化，可得其數(shù)值解。

3 實例分析與對比

傳統(tǒng)的倒灌水量計算方式通常采用“定時測量→分段估算→累加”的方式進行，本文以珠江某連通點實際監(jiān)測數(shù)據(jù)為研究對象，通過傳統(tǒng)計算方式與積分公式分別計算某時段內(nèi)累計倒灌水量，并進行分析對比。

表1通過計算各300N秒時刻（N=0、1、2、3……）的流量，用該流量乘以時間300s得出300N秒～300（N+1）秒時刻內(nèi)倒灌的水量，再進行累加，得k時刻內(nèi)總倒灌的水量，易知此結果比真實值略大。

當采用積分計算時，由于v1、v2隨時間的變化幅度較小，可認為v1、v2為恒值，故取算術平均值v1=0.15744m/s、

將傳統(tǒng)計算方式與積分公式計算方式所得的流量與時間關系繪圖（見圖3）：

如圖3所示，倒灌水量值等于流量曲線Q（t）與t軸所圍成的不規(guī)則圖形的面積。傳統(tǒng)的計算方法將該不規(guī)則圖形隨時間t進行粗略的等分，用各分段矩形面積代替梯形面積，再進行累加得出總面積；而采用積分方法的計算過程是將該不規(guī)則圖形隨時間t進行無限量細分，再累加面積的過程。顯而易見，采用積分公式所得結果比傳統(tǒng)計算方式所得結果更加接近于真實情況。

以2小時為例，通過傳統(tǒng)計算方法所得累積倒灌水量V傳統(tǒng)=464.370m3，通過積分公式所得累積倒灌水量V積分=391.915m3，兩者差值高達15.6%.由此可見，傳統(tǒng)的水量計算方法過于簡略，易嚴重造成統(tǒng)計值的不準確。

4 結語

通過以上分析與對比，利用積分計算倒灌水量是可行的，且相較于傳統(tǒng)計算方式能大幅減少計算工作量，提高工作效率，精度更接近于真實情況，能滿足工程要求，達到了預期的目標。我國沿海地區(qū)幅員廣闊，城市的截污系統(tǒng)大多存在類似的海水、河水倒灌的工程計算問題，開展這類方法的研究，具有很強的現(xiàn)實意義，能廣泛應用于沿海城市的環(huán)境治理、截污改造等領域。如何更好地解決倒灌流量計算問題，有待我們?nèi)ヌ接懞脱芯俊１疚闹荚谄鸬綊伌u引玉的作用.由于時間倉促，應用實踐較少，不免存在不足之處，懇請各位同仁指出謬誤并提出寶貴意見，以期在今后類似的項目應用中取得更理想的效果。

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