初中學(xué)生解代數(shù)題錯(cuò)誤的產(chǎn)生與防治

何涌

在初中代數(shù)的課堂教學(xué)、作業(yè)批改及試卷的評(píng)閱過(guò)程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題時(shí)產(chǎn)生各種錯(cuò)誤，本文僅就這些錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因和防治談?wù)勛约旱拇譁\認(rèn)識(shí)。

一、錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因

1.對(duì)知識(shí)理解的膚淺、片面。

如有的學(xué)生由于對(duì)有理數(shù)冪的性質(zhì)沒(méi)有掌握，常常將同底數(shù)冪的乘法公式與冪的乘方公式混淆，一個(gè)正數(shù)的負(fù)指數(shù)次方與一個(gè)負(fù)數(shù)的正數(shù)次方混淆。

新舊知識(shí)如存在相同的要素，學(xué)習(xí)新概念時(shí)會(huì)受舊概念的干擾，如在教學(xué)中不加重視，就會(huì)使學(xué)生由知識(shí)的負(fù)遷移產(chǎn)生錯(cuò)誤的思想，盲目解題，必然出錯(cuò)。

2.分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力差。

有的學(xué)生只能沿用習(xí)慣的方式，按照固定的模式去解決問(wèn)題，這是分析能力差的重要表現(xiàn)之一。

如初一的學(xué)生學(xué)習(xí)絕對(duì)值的概念，知道了a是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值就是它本身；若問(wèn)a就一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值等于什么？卻不知如何回答。原因是學(xué)生最先形成了帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，認(rèn)為a表示正數(shù)，- a表示負(fù)數(shù)，對(duì)- a在a是負(fù)數(shù)時(shí)表示正數(shù)不理解，所以解關(guān)于絕對(duì)值的問(wèn)題常常出錯(cuò)。

有的學(xué)生缺乏嚴(yán)密的思維能力，對(duì)重要的條件不加考慮就妄下判斷：“如y1與x成正比例，y2與x成正比例，那么y=y1+y2也與x成正比例是否正確？”有的學(xué)生得出結(jié)論是正確的錯(cuò)誤答案。有的學(xué)生說(shuō)：根據(jù)題意得出y=y1+y2=（k1+k2）x，符合正比例y=kx的形式，而忽略了比例系數(shù)不等于0這一條件。又有學(xué)生補(bǔ)充說(shuō)：k1不等于0，k2也不等于0。則k1+k2也不等于0，這又忽略了兩個(gè)不為零的數(shù)如互為相反數(shù)時(shí)它們的和為零這一特殊情況。

學(xué)生缺乏分析能力的另一種表現(xiàn)是：遇到未見(jiàn)過(guò)面的，變化靈活的題，即使不難，也常常束手無(wú)策。

一些學(xué)生計(jì)算能力低下，運(yùn)算慢且不準(zhǔn)。產(chǎn)生的原因是一些教師上課一言堂，擠掉了學(xué)生上課練習(xí)的時(shí)間，課后有限的作業(yè)，又往往不能獨(dú)立完成，有的干脆照抄，久而久之，運(yùn)算能力得不到施展、鍛煉，逐步退化。如對(duì)有理數(shù)混合運(yùn)算題，尤其是帶有負(fù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的，有的學(xué)生計(jì)算起來(lái)十分吃力，往往全班學(xué)生對(duì)同一題會(huì)得出幾個(gè)不同的結(jié)果，難怪有的人說(shuō)：“有理數(shù)計(jì)算成了科研項(xiàng)目了。”

3.學(xué)生的思想情緒和生理狀態(tài)是影響解題的一個(gè)重要因素。

初中生缺乏自制力，心理活動(dòng)易受外界影響，情緒波動(dòng)大，注意力愛(ài)分散，常犯粗心大意的毛病。如有的學(xué)生在解題時(shí)，常出現(xiàn)看錯(cuò)題，抄錯(cuò)題，缺條件，差符號(hào)等情況。

在生理上，如果學(xué)生精神緊張或勞累過(guò)度使大腦皮層處于抑制狀態(tài)，學(xué)生無(wú)法使用已有知識(shí)去解決問(wèn)題。

二、解題錯(cuò)誤的預(yù)防方法

解決問(wèn)題的根本出路在于：改進(jìn)課堂教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

針對(duì)解題錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，采取如下防治方法：

1.重視概念的教學(xué)

《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中指出：正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提。有的教師對(duì)概念教學(xué)不夠重視，認(rèn)為初中生只要會(huì)解題概念不用多講，在課堂上往往多數(shù)學(xué)生還沒(méi)有弄清基本概念，就開(kāi)始模擬解題，結(jié)果課上還說(shuō)得過(guò)去，課后則概念模糊、解題錯(cuò)誤百出。所以一定在低年級(jí)打好概念教學(xué)的基礎(chǔ)，要把概念教學(xué)放在數(shù)學(xué)教學(xué)的首位。

2.注意知識(shí)的總結(jié)復(fù)習(xí)、使學(xué)生掌握代數(shù)運(yùn)算的“通性”、“通法”。

復(fù)習(xí)是鞏固記憶，防止遺忘的基本方法，復(fù)習(xí)還能加深對(duì)知識(shí)的理解。

每學(xué)完一部分知識(shí)都要安排上好復(fù)習(xí)課。以溝通知識(shí)的內(nèi)存聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化、深刻化，并使新舊知識(shí)形成緊密的鎖鏈，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，掌握代數(shù)運(yùn)算的“通性”、“通法”。

如學(xué)生只掌握了“系數(shù)加減”，就能運(yùn)用有理數(shù)加減法則來(lái)合并同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)根式，用加減消元法解方程組等。

在掌握一元一次方程、一元二次方程的解法的基礎(chǔ)上，按“消元”、“降次”的途徑學(xué)生就能解一次方程組，簡(jiǎn)單的二元二次方程組及簡(jiǎn)單的高次方程、無(wú)理方程等等。

3.狠抓練習(xí)、培養(yǎng)技能、發(fā)展能力。

初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分的知識(shí)，大部分是有關(guān)運(yùn)算的技術(shù)性知識(shí)。比如：有理數(shù)運(yùn)算法則，整式、分式、根式的運(yùn)算法則，方程（組）及不等式（組）的解法……只有把這些知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能，才能使知識(shí)得到鞏固和應(yīng)用。只有把這些知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能，其它的知識(shí)，如運(yùn)算定律，方程同解原理……才變得有用，才能比較容易地去理解新知識(shí)。

練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)、培養(yǎng)技能、發(fā)展能力的必經(jīng)途徑，必須加強(qiáng)練習(xí)。

對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，要求學(xué)生地正確理解的基礎(chǔ)上熟記、多練，使之形成條件反射，直至形成動(dòng)力定型，使計(jì)算達(dá)“自動(dòng)化”。俗話說(shuō)熟能生巧，巧中出奇，奇就是創(chuàng)造力的表現(xiàn)。這就必須提倡精講多練。練得多少，貴在落實(shí)，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考不斷總結(jié)規(guī)律，從而觸類(lèi)旁通，否則做題再多，囫圇吞棗，不求甚解，也是拔苗助長(zhǎng)，無(wú)補(bǔ)于雙基的訓(xùn)練及能力的形成。

4.嚴(yán)格要求、及時(shí)糾正錯(cuò)誤，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

糾正學(xué)生解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，是使學(xué)生為學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件之一。

對(duì)試卷、作業(yè)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤要具體做出分析，對(duì)所出現(xiàn)的錯(cuò)誤及時(shí)地、明確地給以糾正，如果學(xué)生解題出現(xiàn)的錯(cuò)誤得不到切實(shí)糾正，就會(huì)多次重復(fù)發(fā)生、形成習(xí)慣性錯(cuò)誤，就更難糾正了。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，要對(duì)學(xué)生循循善誘，嚴(yán)格要求，嚴(yán)格訓(xùn)練，在教知識(shí)的同時(shí)教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，注意課本的使用，要求學(xué)生作業(yè)要按時(shí)完成，內(nèi)容要正確，書(shū)寫(xiě)格式要標(biāo)準(zhǔn)。

個(gè)別學(xué)生不愛(ài)學(xué)習(xí)，作業(yè)不肯獨(dú)立完成，成績(jī)低下，一方面要進(jìn)行思想教育，另一方面要給以輔導(dǎo)，彌補(bǔ)知識(shí)上的缺陷，幫助他們克服困難，樹(shù)立信心。

以上各方面都是緊密相連的，不可分割的，哪一方面做得不好，都會(huì)給解題造成困難，所以要抓好教學(xué)中每一個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生知識(shí)、能力融為一體，解題就能不出錯(cuò)誤或少出錯(cuò)誤了。

（作者單位：洪雅縣三寶鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校）