新課程改革以來數(shù)學(xué)習(xí)題研究回顧

朱玉

【摘要】 數(shù)學(xué)習(xí)題研究是數(shù)學(xué)教材研究的核心問題之一，新課程改革以來關(guān)于數(shù)學(xué)習(xí)題的研究在其功能、分類、設(shè)計(jì)、編制、教學(xué)方面取得了一定的成績，但是研究也存在不足.今后對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行全方位、多視角的研究是未來發(fā)展的趨勢.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)習(xí)題； 成果； 不足

一、問題的提出

數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)課本的重要組成部分，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程.在教學(xué)中，數(shù)學(xué)習(xí)題是學(xué)生把知識(shí)用于實(shí)際的初步實(shí)踐，也是教師檢查學(xué)生學(xué)習(xí)效果的窗口.關(guān)于數(shù)學(xué)習(xí)題本身水平的高低以及教師在教學(xué)中的使用情況，直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量.本文旨在考察新課程改革以來，數(shù)學(xué)習(xí)題的研究狀況，在收集、整理大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，回顧已有研究，分析已取得的成果，以期對(duì)后續(xù)研究能有所借鑒.

二、新課程改革以來數(shù)學(xué)習(xí)題研究現(xiàn)狀

（一）數(shù)學(xué)習(xí)題的功能

戴再平在其《數(shù)學(xué)習(xí)題理論》中提出了數(shù)學(xué)習(xí)題的三個(gè)功能：知識(shí)功能即通過習(xí)題引入新知識(shí)，鞏固并運(yùn)用知識(shí)；教育功能即數(shù)學(xué)習(xí)題能發(fā)展學(xué)生的智力因素與非智力因素，陶冶學(xué)生的美感；評(píng)價(jià)功能即數(shù)學(xué)習(xí)題能評(píng)價(jià)學(xué)生的知識(shí)水平與能力.此三種功能就提出以后得到了學(xué)者的一致認(rèn)同，新課程改革以來也有不少學(xué)者在其論述中有所引用.此外也有學(xué)者研究了編排在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容前面的導(dǎo)學(xué)類型習(xí)題的功能，指出導(dǎo)學(xué)習(xí)題能加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐，形成感知；為學(xué)生學(xué)習(xí)鋪墊引路，了解新知；導(dǎo)學(xué)習(xí)題能分散難點(diǎn)，為學(xué)生學(xué)習(xí)排除障礙；拓寬視野，讓學(xué)生獲取新知；指導(dǎo)學(xué)生多解，激發(fā)創(chuàng)新；讓學(xué)生橫向聯(lián)系知識(shí)，激發(fā)求知.也有學(xué)者把小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題分為了基礎(chǔ)性知識(shí)習(xí)題、發(fā)展性知識(shí)習(xí)題、綜合性知識(shí)習(xí)題并且對(duì)三類知識(shí)習(xí)題的功能分別進(jìn)行了論述，其中基礎(chǔ)性知識(shí)習(xí)題的功能主要是能同化學(xué)生的新知；發(fā)展性知識(shí)習(xí)題的功能旨在訓(xùn)練學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展；綜合性知識(shí)習(xí)題的功能主要是促使新知在原有概念中同化，形成技能.

（二）數(shù)學(xué)習(xí)題的分類

研究者指出，按知識(shí)的內(nèi)容可把數(shù)學(xué)習(xí)題分為：算術(shù)題、代數(shù)題、平面幾何題、立體幾何題、解析幾何題和三角題.按形式分類數(shù)學(xué)習(xí)題可分為：證明題、計(jì)算題、作圖題、求軌跡題.按要素可分為：標(biāo)準(zhǔn)性題、訓(xùn)練性題、探索性題、問題性題.按習(xí)題的開發(fā)程度可分為封閉題和開發(fā)題.按評(píng)分的客觀性可分為主觀性題和客觀性題.從教材的習(xí)題配置角度，有研究者指出，從功能上習(xí)題可分為以下幾種類型：鋪墊型、基本型、溝通型、辨析型、綜合型、思考型、探究型.從習(xí)題的形式分類可分為下面幾種類型：客觀型、信息型、開發(fā)型、操作型、應(yīng)用型、探究型.

（三）數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)

研究者指出，設(shè)計(jì)布置練習(xí)題要遵循：目的性原則、順序性原則、典型性原則、多樣性原則、針對(duì)性原則.也有研究者認(rèn)為數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)除了遵循目的性原則外還應(yīng)該遵循科學(xué)性、和諧美、有利發(fā)展、多起點(diǎn)、體現(xiàn)創(chuàng)新等原則，并指出數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)的方法主要有：演繹法、基本量法、倒推法、變換條件法、類比與推廣法、演變法、模型法與利用制題系統(tǒng)法.針對(duì)我國數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)的問題，有研究者提出了數(shù)學(xué)習(xí)題的多樣化設(shè)計(jì)方法.指出習(xí)題立意應(yīng)該多元化即習(xí)題設(shè)計(jì)應(yīng)該做到多層次的概念理解，全方位的思維空間，多角度的聯(lián)系性，習(xí)題形式應(yīng)該多樣化即要注重開發(fā)題、研究題、閱讀與寫作題的作用.

（四）數(shù)學(xué)習(xí)題的編制

首先，有研究者指出數(shù)學(xué)習(xí)題的編制必須要注意以下問題：選擇數(shù)學(xué)習(xí)題的科學(xué)性；選題、編題要有針對(duì)性，目的要明確；選題、編題要有層次性；題目最好具有多種解法或者思路；題目要蘊(yùn)含好的思想，具有可探究性和開發(fā)性，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考.也有研究者對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題編制的原則進(jìn)行了分析，包括：目的性原則即數(shù)學(xué)習(xí)題的編制應(yīng)以數(shù)學(xué)大綱為依據(jù)，以學(xué)生的實(shí)際為基礎(chǔ)；科學(xué)性原則即編制數(shù)學(xué)習(xí)題要求必須準(zhǔn)確無誤，要符合一定的標(biāo)準(zhǔn)；和諧美原則主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)習(xí)題條件的和諧性和獨(dú)創(chuàng)性.

（五）數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)

關(guān)于數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)，有研究者從習(xí)題課上的學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)行為、教師干預(yù)、學(xué)生收獲四個(gè)維度對(duì)高中數(shù)學(xué)習(xí)題課的綜合學(xué)習(xí)水平進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，習(xí)題課存在學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、缺乏主動(dòng)性、課堂交流少、效果差等問題，針對(duì)問題提出精選習(xí)題、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、鼓勵(lì)課堂交流等策略.也有研究者提出改進(jìn)數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的策略必須要做到：實(shí)現(xiàn)選題的最優(yōu)化；引導(dǎo)學(xué)生審題，尋找突破口；放手讓學(xué)生嘗試探索解題思路；引導(dǎo)學(xué)生概括解題規(guī)律；反思回顧，總結(jié)升華.李軍生指出在數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中應(yīng)該要遵循：目的性和針對(duì)性相結(jié)合、示范性和典型性相結(jié)合、啟發(fā)性和層次性相結(jié)合、新穎性和常規(guī)性相結(jié)合、全面性和選擇性相結(jié)合等原則.

三、小結(jié)

新課程改革以來關(guān)于數(shù)學(xué)習(xí)題的研究在數(shù)學(xué)習(xí)題的功能、分類、設(shè)計(jì)、編制、教學(xué)方面取得了一定的成績.但是關(guān)于數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)模式、數(shù)學(xué)習(xí)題的資源開發(fā)、教師在教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的具體使用情況等方面的研究雖然有所涉及但數(shù)量很少.因此，關(guān)于數(shù)學(xué)習(xí)題的研究總體呈現(xiàn)出不均衡、不全面等特點(diǎn).今后對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行全方位、多視角的研究將是未來發(fā)展的趨勢.