問題教學(xué)重在“能力培養(yǎng)”

賀友軍

【摘要】 能力培養(yǎng)是新課改下初中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的“永恒話題”和“不變追求”. 問題作為數(shù)學(xué)學(xué)科的生動“概括”，在培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)能力進(jìn)程中發(fā)揮著無可替代的積極作用. 本文作者根據(jù)新課改要求，圍繞初中學(xué)生解題能力培養(yǎng)的方法和策略，從三個方面進(jìn)行了簡要論述.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；問題教學(xué)；解題能力；學(xué)習(xí)素養(yǎng)

常言道：授人以魚，不如授人以漁. 教學(xué)活動同樣如此，教師在教學(xué)活動中，不僅要完成向?qū)W生講授數(shù)學(xué)知識內(nèi)容要義的“授業(yè)”任務(wù)，還要做好向?qū)W生傳授正確思考分析、解決問題的“傳道”重任. 長期以來，能力培養(yǎng)是素質(zhì)教育下各個教育階段學(xué)科教學(xué)的“使命”. 作為學(xué)科教學(xué)的初中數(shù)學(xué)學(xué)科同樣肩負(fù)此項“要求”. 能力培養(yǎng)是新課改下初中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的“永恒話題”和“不變追求”. 問題是事物現(xiàn)象及其自然規(guī)律內(nèi)在特性的外在反映和生動概括，通過對問題內(nèi)涵、本質(zhì)的剖析，可以“由表及里”“由此及彼”，認(rèn)識和掌握自然規(guī)律，改造社會. 數(shù)學(xué)問題教學(xué)活動中，教師引導(dǎo)學(xué)生開展觀察問題、分析問題、解決問題等學(xué)習(xí)活動，教授學(xué)生解題的方法經(jīng)驗，培養(yǎng)良好的解題能力和素養(yǎng). 本人現(xiàn)根據(jù)新課改要求，圍繞初中數(shù)學(xué)問題課教學(xué)活動中，學(xué)生解題能力培養(yǎng)的方法和策略這一話題，進(jìn)行簡要論述.

一、注重數(shù)學(xué)知識內(nèi)容要義的傳授

深厚的知識素養(yǎng)“功底”是學(xué)生解題活動有效開展、深入推進(jìn)的重要“保證”. 常言道：基礎(chǔ)不牢，地動山搖. 在教學(xué)活動中，部分初中生解題能力低下，解題時無從下手，歸根到底，就是由于學(xué)生沒有準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)知識要義，未能“儲備”深厚的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng). 初中數(shù)學(xué)教師在問題案例教學(xué)中，要做好相關(guān)知識點內(nèi)容要義的教學(xué)和歸納活動，讓初中生對該知識點內(nèi)涵要義及知識體系能夠有全面、準(zhǔn)確、深入地掌握和理解，為初中生有效分析、解決問題提供深厚的知識“根基”. 如在“一次函數(shù)與一元一次方程”問題案例教學(xué)中，教師針對學(xué)生解答探析此類問題無從下手的實際情況，做好知識點內(nèi)容要義的講解工作，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探析一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的活動，向?qū)W生指出，一次函數(shù)中，函數(shù)y取某一定值時，就能得到一元一次方程；從“形”的角度看，一元一次方程就是直線上縱坐標(biāo)為m的點，一元一次方程的解相當(dāng)于直線上縱坐標(biāo)為m的點的橫坐標(biāo). 學(xué)生在師生互動的總結(jié)歸納中，對此類問題的解答也就能得心應(yīng)手，順利開展.

二、重視數(shù)學(xué)問題解答方法的講解

解答方法是打開解決問題“瓶頸”的“鑰匙”，是取得解題效能的有效“法寶”. 初中數(shù)學(xué)教師在問題教學(xué)活動中，要重視數(shù)學(xué)問題解答的講解和傳授，設(shè)置具有典型特征的問題案例，在學(xué)生解題過程中，逐步引導(dǎo)學(xué)生感知歸納解決問題的方法和策略，從而幫助學(xué)生形成良好的解題技能.

問題：已知關(guān)于x的方程3x2 - 10x + k = 0有實數(shù)根，求滿足下列條件的k值：（1）有兩個實數(shù)根. （2）有兩個正實數(shù)根. （3）有一個正數(shù)根和一個負(fù)數(shù)根. （4）兩個根都小于2.

分析 通過對上述問題案例的分析，可以發(fā)現(xiàn)，該問題實際是關(guān)于一元二次方程判別式與方程的根的問題，解題時可以通過判斷判別式的情況進(jìn)行解答.

解題過程略.

總結(jié)：對于一元二次方程，當(dāng)判別式大于零時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；小于零時，方程無實數(shù)根；等于零時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

三、強(qiáng)化學(xué)生思考分析能力的培養(yǎng)

思維能力是學(xué)生解決問題的基本能力和保障. 思維能力的培養(yǎng)，不僅是解題能力培養(yǎng)的重要部分，還是新課改下初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)能力培養(yǎng)目標(biāo)的重要組成部分. 因此，在思維能力培養(yǎng)過程中，初中數(shù)學(xué)教師要利用數(shù)學(xué)問題的發(fā)散性特點，設(shè)置一題多變、一題多問的開放性問題案例，引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生開展解決問題思考和分析活動，讓學(xué)生通過不同途徑、不同方法解決數(shù)學(xué)問題案例，提升初中生思維的靈活性、深刻性和廣闊性，培養(yǎng)良好的解題思維習(xí)慣.

問題：如圖1所示，在△ABC中，點D，E都在邊BC上，并且FD∥AB，F(xiàn)E∥AC. 求證：△ABC∽△FDE.

學(xué)生結(jié)合問題求證內(nèi)容，認(rèn)為該問題是關(guān)于運用相似三角形的判定方法方面的案例，要求證兩個三角形相似，要構(gòu)建符合相似三角形的等量關(guān)系. 學(xué)生解題活動后，教師結(jié)合該問題案例，采用一題多變的形式，設(shè)置出如下變式問題：

變式1：實踐證明，我們將市場上供應(yīng)的紙張每次對折后，所得的長方形均和原來的長方形相似，請問：紙張的長與寬的比值為多少？

變式2：如圖2，在直角坐標(biāo)系中有兩點A（4，0），B（0，2），如果點C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點C的坐標(biāo)為多少時，使得由點B，O，C組成的三角形與△AOB相似？

學(xué)生通過對問題條件分析，意識到該問題是利用相似三角形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行解決的案例. 在分析、解決問題過程中，學(xué)生通過對不同形式問題案例的思考分析，思考分析能力更加靈活，思維更加深刻.

四、突出數(shù)學(xué)解題思想策略的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵的“精髓”，是知識有效轉(zhuǎn)化的“橋梁”，對學(xué)生解題活動有效有著深刻的指導(dǎo)意義. 在初中數(shù)學(xué)問題解答中經(jīng)常運用的數(shù)學(xué)解題思想策略，主要有數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、分類討論思想、方程思想、類比思想、轉(zhuǎn)化思想. 初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)抓住數(shù)學(xué)解題思想策略的深刻含義，設(shè)置典型問題案例，讓學(xué)生探析問題，教師有效指點，逐步向?qū)W生傳授解題策略的深刻內(nèi)涵及使用方法.

總之，初中生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)是長期的復(fù)雜工程. 初中數(shù)學(xué)教師在問題教學(xué)中要樹立能力培養(yǎng)意識，重視學(xué)生實踐鍛煉，強(qiáng)化思維能力培養(yǎng)，注重解題方法思想的傳授，提升初中生的解題技能等素養(yǎng).