實(shí)施啟發(fā)教學(xué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

胡信萍

新課程改革強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，自主學(xué)習(xí)可以開拓思維能力.但是，自主學(xué)習(xí)中需要教師不斷地啟發(fā)學(xué)生的思維.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，怎樣才能進(jìn)一步地激發(fā)學(xué)生的思維能力呢？這就需要我們創(chuàng)新教學(xué)方式，在教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生思考問題，通過合理的思維找到解決問題的辦法.為了啟發(fā)學(xué)生的思維能力，需要教師采取相應(yīng)的策略，不斷激發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入的思考.

一、設(shè)計(jì)懸念式問題，啟發(fā)學(xué)生深入思考

每個(gè)人都會(huì)對(duì)疑惑的問題產(chǎn)生一系列的心理變化，并力求找到解決問題的辦法.而懸念式的問題能刺激個(gè)體的大腦皮層，從而在頭腦中形成看不懂、猜不出、行不通的阻礙.越是這樣的問題越能激發(fā)人思維的興奮.因此，在數(shù)學(xué)課堂中設(shè)計(jì)懸念式問題可以啟發(fā)學(xué)生對(duì)問題的深入思考，同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步地通過想象來尋找解決問題的辦法.例如：在學(xué)習(xí)“對(duì)數(shù)”這一內(nèi)容時(shí)，我設(shè)計(jì)了下面的懸念式問題來激發(fā)學(xué)生深入地思考：一張白紙厚度約為0.082 mm，經(jīng)過五次對(duì)折后厚度小于1公分，那么現(xiàn)在使其對(duì)折12300次后，其厚度應(yīng)該是多少呢？問題一出，學(xué)生們就開始估測其厚度，但都無法準(zhǔn)確地計(jì)算其厚度.此時(shí)，我啟發(fā)學(xué)生：“有人通過計(jì)算已經(jīng)得出正確的結(jié)果，其厚度已經(jīng)高于一座摩天大樓.”聽到這樣的結(jié)果學(xué)生驚訝萬分，感覺不可思議.于是我列出正確的算式給他們看：12300×0.082=1008.6 mm.這難道不比一幢大樓還高嗎？常規(guī)的方法計(jì)算麻煩且容易算錯(cuò)，而利用對(duì)數(shù)運(yùn)算就比較容易了.懸念式的問題情境激發(fā)了學(xué)生的好奇，于是在教師的引導(dǎo)下思考怎樣利用對(duì)數(shù)知識(shí)來解決這個(gè)問題.

二、在思維困惑處設(shè)疑，幫助學(xué)生去分析問題

學(xué)生在解題中遇到困惑是屢見不鮮的，但少數(shù)學(xué)生是因?yàn)闆]有準(zhǔn)確地弄清題意，就通過自己的想象而盲目地去求解，最后解不下去.針對(duì)這種情形，我們應(yīng)該通過提問的形式為學(xué)生指明思維的方向，然后再去具體地分析.例如：在教學(xué)“簡單的線性規(guī)劃問題”時(shí)，就給學(xué)生設(shè)計(jì)這樣的思維困惑：現(xiàn)要生產(chǎn)甲、乙兩種工業(yè)產(chǎn)品，每生產(chǎn)1 噸甲產(chǎn)品需要A原料4 噸，B種原料12 噸，產(chǎn)生的利潤為2萬元；每生產(chǎn)1 噸乙種產(chǎn)品需要A種原料1 噸，B種原料9 噸，其利潤為1萬元.現(xiàn)在有A種原料10 噸，B種原料60 噸，那怎樣合理地安排這兩種原料進(jìn)行生產(chǎn)才能獲取最大的利潤？因?yàn)楸绢}中變量比較多，不少學(xué)生理不清其中的變量關(guān)系，并且這些數(shù)據(jù)之間還存在著某種函數(shù)關(guān)系，因此，學(xué)生們一時(shí)還不能準(zhǔn)確地理解題意.為了進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，又設(shè)計(jì)4個(gè)小問題：①列出本題的已知條件，需要求什么？②如何來求利潤？（提示：可以假設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)分別為x，y，設(shè)利潤為P萬元，那么利潤應(yīng)該是：P=2x+y）.③要讓利潤P的值最大，x與y的值越大就越好，那么x與y可以無限大嗎？④能用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示條件嗎？通過這幾個(gè)問題的啟發(fā)，學(xué)生才能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，從而解決問題.

三、課堂教學(xué)活動(dòng)化，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

新課程標(biāo)準(zhǔn)中倡導(dǎo)學(xué)生多參與數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種活動(dòng)，其目的就是讓學(xué)生在教師的啟發(fā)下開展自主學(xué)習(xí).所謂自主學(xué)習(xí)，就是把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生掌握，激發(fā)學(xué)生都參與到數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中去.學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中親歷知識(shí)的形成過程，在實(shí)踐中不斷思考，從而讓思維變得更加敏捷.例如：在教學(xué)“橢圓”時(shí)，為了讓學(xué)生正確地理解“橢圓”這個(gè)概念，就開展動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng).用紙板、細(xì)繩與兩枚圖釘動(dòng)手畫圖，看看畫出的圖形；然后在圖釘之間的距離發(fā)生變化而細(xì)線長不變的條件下，看看所畫圖形怎樣；接著對(duì)比剛才畫出的圖形，并討論如何給橢圓定義；最后，分小組討論互相補(bǔ)充構(gòu)成“橢圓”的條件，從而解決了滿足“橢圓”必須具備什么條件.通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)構(gòu)成“橢圓”的條件達(dá)成了共識(shí)，與此同時(shí)，學(xué)生的思維得到了發(fā)展.在教學(xué)“類比推理”時(shí)，就開展了小時(shí)候曾經(jīng)玩過的“找朋友”的游戲來理解什么叫“類比”.教師把準(zhǔn)備好配組的同類項(xiàng)卡分給每名學(xué)生，然后分別去找自己卡片上的同類項(xiàng)，找對(duì)的朋友坐在一起，另一個(gè)就會(huì)被“擠”出，然后站起來繼續(xù)找.這樣很快地就理解了什么叫“類比”.通過這樣的活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高了自主學(xué)習(xí)的能力.

四、通過實(shí)驗(yàn)情境，啟發(fā)學(xué)生開展探究

數(shù)學(xué)知識(shí)具有邏輯性強(qiáng)、抽象思維明顯等特征，教師的任務(wù)就是把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化.數(shù)學(xué)這門學(xué)科不像物理或化學(xué)等學(xué)科可以結(jié)合一些實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生把某種現(xiàn)象觀察清楚，從而深入地理解知識(shí).因此，我們不妨借鑒物理與化學(xué)學(xué)科的教學(xué)方式來設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)情境.這樣就可以啟發(fā)學(xué)生，然后進(jìn)行深入的探究.例如：在教學(xué)“雙曲線定義”時(shí)，就開展了“折紙”這個(gè)實(shí)驗(yàn).先把印好的有圓F1的紙張分發(fā)給學(xué)生，然后根據(jù)要求的步驟開展實(shí)驗(yàn)：在圓F1的外面任意的取一定點(diǎn)F2，在圓F1上任意取一點(diǎn)為P1，在使P1與F2兩點(diǎn)重合的情況下，把白紙對(duì)折，這樣就出現(xiàn)了一道折痕；然后連接P1 F1 這兩個(gè)點(diǎn)，延長后與折痕相交于一點(diǎn)M1；再按照這樣的步驟，在圓上取其他的點(diǎn)重復(fù)做這樣的實(shí)驗(yàn).這樣就出現(xiàn)了一系列的點(diǎn)，再用曲線把這些點(diǎn)連接起來.那么會(huì)出現(xiàn)什么樣的圖形呢？看誰能最先得出正確的答案.對(duì)于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，要根據(jù)知識(shí)的特征，設(shè)計(jì)出生動(dòng)的實(shí)驗(yàn)情境.這樣的教學(xué)方式可以充分地培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，讓學(xué)生在探究中深入地思考問題，經(jīng)過一步步地探究，最終解決問題.

總之，數(shù)學(xué)課堂中可以采取的啟發(fā)方式還有很多，需要我們在教學(xué)中不斷地探索與創(chuàng)新.高中數(shù)學(xué)課堂中的啟發(fā)，就是通過問題不同側(cè)面的理解，讓得出的結(jié)果成為正確的結(jié)論.那么教師就要把提供的信息與學(xué)生的思考結(jié)合到一起，并融入到學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)中，從而提高學(xué)生的思維判斷能力.