從數(shù)軸教學(xué)實(shí)踐分析小初銜接

郝毅然

按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，七～九年級是義務(wù)教育的第三個(gè)階段，其課程目標(biāo)和課程內(nèi)容應(yīng)該是前兩個(gè)階段的深入和拓展，再談?wù)撔〕蹉暯訂栴}似乎已經(jīng)過時(shí).但現(xiàn)實(shí)情況是，前兩個(gè)學(xué)段任教的老師一般不再教第三個(gè)學(xué)段，在第三個(gè)學(xué)段任教的老師一般沒有在前兩個(gè)學(xué)段任教的經(jīng)歷.所以，小初銜接問題在教學(xué)實(shí)際上依然存在，依然需要重視.本文擬以人教版七年級教材第1.2.2節(jié)“數(shù)軸”為例，探討小學(xué)與初中數(shù)學(xué)的銜接問題，與同行分享.

一、抽象思維能力形成的銜接

不言而喻，發(fā)展學(xué)生的抽象思維是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的總體目標(biāo)之一，但這個(gè)目標(biāo)的達(dá)成并非會(huì)一蹴而就，應(yīng)該是分層次按螺旋上升方式達(dá)成的.這種目標(biāo)達(dá)成方式在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的各個(gè)學(xué)段都明確提出了具體要求.如從實(shí)數(shù)概念的形成來看，從小學(xué)到初中其實(shí)是從數(shù)到數(shù)字符號（用字母表示數(shù)）的飛躍.要完成這樣一個(gè)飛躍，必須有一個(gè)跳板，使學(xué)生從具體的數(shù)過渡到抽象的數(shù)字符號，進(jìn)而完成對有理數(shù)、實(shí)數(shù)甚至代數(shù)式、方程等強(qiáng)烈依托數(shù)學(xué)符號的數(shù)學(xué)概念的建構(gòu).

無疑，數(shù)軸恰好是這樣一個(gè)完美的跳板.人教版七年級上冊數(shù)學(xué)教材把這個(gè)“跳板”搭建得非常結(jié)實(shí)且富有彈性.教材的編者意圖是：通過完成現(xiàn)實(shí)情境（在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3 m和7.5 m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m和4.8 m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境）的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際情景中的各種物體先抽象成點(diǎn)再抽象成數(shù)字的過程，把方向相反的量抽象成正負(fù)數(shù)的過程，把各個(gè)方向的直線統(tǒng)一抽象成“用一個(gè)箭頭表示正方向的直線”的過程，把汽車站抽象為正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)（原點(diǎn)）的過程，然后形成內(nèi)涵豐富的數(shù)軸概念.

如果初一新學(xué)生能在老師的引領(lǐng)下，完成教材編者的意圖，則正好完成了一個(gè)漸次抽象的過程，即“從具體情境中物體間的相對位置的確定→物體相對于參照點(diǎn)的方向和距離的位置確定→數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)（有理數(shù)）的相互對應(yīng)”，也就完成了一次有效的小學(xué)到初中的銜接.

二、數(shù)形結(jié)合思想形成的銜接

在小學(xué)階段，學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識(shí)主要經(jīng)歷僅僅是單方面由“形”到“數(shù)”的過程，還沒有達(dá)到數(shù)、形的和諧統(tǒng)一.要真正完成數(shù)、形的和諧統(tǒng)一，只能從數(shù)軸開始.

在初一教材中，先后呈現(xiàn)了一個(gè)具有“數(shù)軸概念”的生活情境和一個(gè)數(shù)軸原始模型（溫度計(jì)），雖然都是教材中的教學(xué)資源，但初一數(shù)學(xué)老師若能將這些“冰冷的知識(shí)”轉(zhuǎn)化成了課堂上的“火熱思考”，使學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷猜測、觀察、類比、抽象等心理體驗(yàn)活動(dòng)，則學(xué)生們自然會(huì)充分認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，而且這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)的方法予以解決.解決的方法就是先把這些實(shí)際圖形“數(shù)字化”，即用“數(shù)”表示“形”，再用“數(shù)”去研究“形”.具體操作上，老師可以為由“數(shù)”到“形”的過程設(shè)計(jì)三個(gè)步驟：（1）復(fù)習(xí)時(shí)，鋪墊正負(fù)數(shù)可以表示方向相反的量；（2）把數(shù)字0賦予給汽車站，即原點(diǎn)；（3）用0.5 cm表示1 m，既指明規(guī)定長度單位的合理性，又顯示用“數(shù)”表示“形”的可行性.經(jīng)歷這三個(gè)過程，基本完成了由“數(shù)”到“形”的結(jié)合過程，再與學(xué)生在小學(xué)階段完成的由“形”到“數(shù)”的過程合并，就真正開始了數(shù)、形的有效銜接，從而使數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生頭腦中真正形成.

三、數(shù)學(xué)語言形成過程的銜接

“學(xué)會(huì)與他人合作交流”是新課程“新”的理由之一.在《課標(biāo)》中，對學(xué)生數(shù)學(xué)語言的形成有明確的層次規(guī)定：表現(xiàn)為“表達(dá)自己的想法→能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果→發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法”.

顯然，義務(wù)教育階段對數(shù)學(xué)語言的最高要求是“清晰地表達(dá)自己的想法”，完成此目標(biāo)的基本策略是發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理能力，而數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解.而在數(shù)學(xué)概念的理解上，與傳統(tǒng)教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)形式化后的結(jié)果相比，新課程更注重?cái)?shù)學(xué)形式化過程本身，這一過程的實(shí)質(zhì)是教師用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言引導(dǎo)學(xué)生在一種積極的數(shù)學(xué)化活動(dòng)中用數(shù)學(xué)語言規(guī)范地表述數(shù)學(xué)概念.

在數(shù)軸的課例中，我們可以充分體現(xiàn)用數(shù)學(xué)語言精準(zhǔn)表達(dá)概念形成的形式化過程.例如，原點(diǎn)的“形成”過程是：汽車站→圖形的中點(diǎn)→正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)→原點(diǎn)；又如數(shù)軸方向的“形成”過程是：東西向→北南向→東北向→任意方向→數(shù)軸的正方向.有了這些規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)詞匯的形成，就為用科學(xué)的、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述數(shù)軸等數(shù)學(xué)概念奠定了基礎(chǔ)，學(xué)生也就能逐漸地由粗至精、由“比較清楚”到“清晰”地表達(dá)自己的想法，逐步完成從小學(xué)生到中學(xué)生的實(shí)質(zhì)轉(zhuǎn)變.

四、小初銜接的理論基礎(chǔ)

現(xiàn)代建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是被動(dòng)接收信息刺激，而是主動(dòng)地建構(gòu)意義，學(xué)習(xí)意義的獲得，是每個(gè)學(xué)習(xí)者以自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對新信息重新認(rèn)識(shí)和編碼，建構(gòu)自己的理解.在這一過程中，學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)因?yàn)樾轮R(shí)經(jīng)驗(yàn)的進(jìn)入而發(fā)生調(diào)整和改變.所以，建構(gòu)主義者關(guān)注如何以原有的經(jīng)驗(yàn)、心理結(jié)構(gòu)和信念為基礎(chǔ)來建構(gòu)知識(shí).基于此，教學(xué)不能無視學(xué)習(xí)者的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，簡單強(qiáng)硬地從外部對學(xué)習(xí)者實(shí)施知識(shí)的“填灌”，而是應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)（知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)）作為新知識(shí)的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中生長新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn).

當(dāng)然，小學(xué)與初中的銜接還有很多方面，不可能經(jīng)過一兩節(jié)課就完成銜接過程，但如果我們初中老師能從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》入手，結(jié)合初一學(xué)生身體、心理各方面特點(diǎn)，那么我們的學(xué)生必能順利完成小學(xué)至初中的過渡，為后續(xù)學(xué)習(xí)生活贏得更多成功機(jī)會(huì).