基于元胞自動機模型的交通規(guī)則仿真研究

陶爽 鄧愛嬌 何軒 宋文凱

【摘要】本文圍繞多車道交通規(guī)則及其通行性能問題，利用元胞自動機理論，建立了多車道交通流元胞自動機模型，在計算機上進行了模擬仿真，從空間、時間和狀態(tài)等特征上模擬了各車輛的行駛情況，獲得了不同超車規(guī)則、最高限速和最低限速對應(yīng)的交通流各種特性，包括車輛平均速度、道路交通流量、車輛換道超車頻率、道路占用率、道路利用率等指標，評價了不同交通規(guī)則的實際效果，為優(yōu)化交通規(guī)則，改善道路通行能力，提高道路資源利用效率提供了可行方法。

【關(guān)鍵詞】多車道元胞自動機模型;交通規(guī)則;交通流;通行性能;計算機仿真

Abstract：This paper propose the multi-lane traffic flow cellular automaton model to analysis performance of different traffic rules，which models the traffic system by nonlinear dynamical system with discrete space，time and states.our algorithm outputs macro indicators of traffic flow under different rules，including average speed，traffic flow，lane changing frequency，road occupancy rate，road utilization，etc.We evaluated the actual effect of three traffic rules，and found the feasible method to optimize traffic rules，to improve road capacity，efficiency as well as utilization of the whole traffic system.

Key words：multi-lane cellular automation;traffic rules;traffic flow;traffic capacity;computer simulation

1.引言

如何解決交通堵塞、交通安全及相應(yīng)的環(huán)境污染問題成為近一個世紀以來各國政府和公眾關(guān)注的焦點，科學(xué)家希望通過交通流仿真技術(shù)，分析研究實際交通環(huán)境下車輛行為，揭示車輛運動規(guī)律，預(yù)測未來道路網(wǎng)流量，制定科學(xué)的交通規(guī)劃和交通規(guī)則，促進交通問題的解決。過去幾十年誕生了眾多交通流模型，最典型的是跟馳模型（Car following Model） 、流體模型（ Hydrodynamic Model） 和元胞自動機模型（Cellular Automaton Model） 。

跟馳模型最早由Pipes LA[1]于1953年提出，Chandler等開展了擴展研究。它使用運行學(xué)的方法，探究在單一車道上車輛排隊行駛時，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，研究非自由行駛狀態(tài)下車隊的行駛特性。它將交通流處理為分散的粒子，本質(zhì)上是一種微觀模型，難以中實際交通管理控制中得到應(yīng)用。1955年Light hill、Whitham提出了交通流流體模型[2]，該模型將交通流視為一維流體，將車流量、速度和密度視為時間和空間的連續(xù)函數(shù)，用這些宏觀量來描繪交通流的特性。該模型可以反映交通激波的形成和堵塞的疏導(dǎo)等現(xiàn)象，適于描述稠密、均勻穩(wěn)態(tài)的交通流，不能正確描述本質(zhì)上多數(shù)處于非均勻穩(wěn)態(tài)的車輛運動，例如交通擁擠、走停、堵塞及不穩(wěn)定現(xiàn)象。以上兩種模型對超車、換道、二維運動等現(xiàn)象幾乎無能為力，誕生于1986 年的交通流元胞自動機模型則彌補以上兩種模型的缺陷，因為交通流本質(zhì)上是一個離散的系統(tǒng)，且有很多非線性特性，該模型可以通過簡單的微觀規(guī)則來反映宏觀交通現(xiàn)象，它描述實際交通現(xiàn)象具有獨特的優(yōu)越性，為交通流仿真研究打開了新思路。

單車道交通流元胞自動機模型（簡稱NaSch 模型）是由Nagel 等[ 4 ]于1992 年首次提出，該模型利用4 條簡單規(guī)則仿真了現(xiàn)實中的一些交通現(xiàn)象。針對NaSch 模型的單車道、不可超車等局限性， Chowdhury 等[5 ]提出了雙車道交通流STCA模型，引入了更加符合現(xiàn)實交通流狀態(tài)的雙車道換道規(guī)則，擴展了NaSch模型。以NaSch和STCA 模型為基礎(chǔ)，許多學(xué)者對交通流進行了一系列開拓性的研究 。

本文圍繞多車道交通規(guī)則及其通行性能這一問題，利用元胞自動機理論，建立了多車道交通流元胞自動機模型，并在計算機上進行了模擬仿真，通過變換交通流密度，獲得了不同超車規(guī)則、不同最高限速和不同最低限速對應(yīng)的交通流各種特性和基本圖，為優(yōu)化交通規(guī)則，改善道路通行能力，提高道路資源利用效率提供了可行方法。

2.模型設(shè)計

交通流元胞自動機模型中對空間、時間均進行了離散，車輛分布在多條一維離散的元胞鏈上，每個元胞具有2種狀態(tài)：空置或被1輛車占據(jù)。以分別表示在第l車道第n輛車在t時刻的速度、加速度、位置。當t→t+1，車輛的速度、位置、狀態(tài)按模型規(guī)則更新。

本文參考文獻[2-8]所述的單車道、雙車道交通流元胞自動機的原理，加以擴充，打破了車道數(shù)量、交通規(guī)則的限制，形成適用于多車道、彈性規(guī)則的模型。在模型中，道路被分成許多長度為L的元胞，根據(jù)高速公路中車輛的平均長度，將元胞長度定為6m。

為說明方便，時間更新的間隔取1s。車輛編號沿道路行駛方向遞減，越靠前編號越小。車輛在某條車道上的位置用車輛在該道路上行駛的距離表示。

2.1 發(fā)車模型

給定斷面上車輛的產(chǎn)生是個隨機事件，根據(jù)車輛進入模擬道路的特點，理論上應(yīng)滿足下列條件：1）在不相重疊的時間區(qū)間內(nèi)車輛的產(chǎn)生是相互獨立的，即無后效性;2）對于充分小的，在時間內(nèi)有一輛車產(chǎn)生的概率與t無關(guān)，而與區(qū)間長度成正比，即車輛的產(chǎn)生具有穩(wěn)定性。結(jié)合斷面發(fā)車實際情況，本文采用依據(jù)泊松分布原理的斷面發(fā)車模型[11]，將車輛進入模擬道路的時間間隔視為服從泊松分布的隨機量，從而體現(xiàn)車流量有高峰與低谷之分。用表示采樣時間內(nèi)有n輛車進入的概率，則有公式：

（1）

式中：為參數(shù)，表示采樣時間內(nèi)的車輛數(shù)。令則表達車輛平均到達率（veh/s）。

則泊松分布公式（1）轉(zhuǎn)化為：

（2）

當參數(shù)確定后，根據(jù)式（1）可產(chǎn)生服從泊松分布的隨機數(shù)。但仿真模擬中所需的是兩輛車到達時間的相隔時間。

則當n=1時，表示的是每一輛車之間的相隔時間與概率的函數(shù)關(guān)系。車輛產(chǎn)生的時間間隔服從負指數(shù)分布，用公式表達為：

（3）

用（0，1）均勻分布的隨機數(shù)，求解上述方程，即可獲得每一輛車車輛產(chǎn)生的隨機時間間隔。通過調(diào)整時間間隔，們進而可操控道路的交通流密度，從而反映道路擁塞或暢通情況。

此外，實際情況車輛初始速度也是一個隨機量，本文假設(shè)服從對數(shù)正態(tài)分布。

（4）

2.2 行車模型

道路上所有車輛的狀態(tài)都按以下規(guī)則更新。

（1）加速規(guī)則

在t時刻，如果，表示第l車道上第n輛車與第n-1輛車間距在拉大，駕駛者有加速行駛愿望，則在第l行車道第n輛車加速行駛。其中：

如果，則。

如果，則。

這里，、、分別為第l車道上第n輛車與第n-1輛車間距、第l車道上車輛的最低限速、車輛最大加速度。

（2）減速規(guī)則

在t時刻，如果，表示第l車道上第n輛車與第n-1輛車間距在縮小，駕駛者有減速行駛愿望，則在第l行車道第n輛車減速行駛。其中：

如果，則。

如果，則。

這里，為車輛最大減速度。

（3）限速規(guī)則

如果，表示第l行車道第n輛車將超過最高限速，車輛需要減速，則。

如果，表示第l行車道第n輛車將低于最低限速，車輛需要加速，則。

這里，為第l行車道上車輛的最高限速。

（4）隨機慢化規(guī)則

車輛以概率p實施隨機慢化，則以概率p執(zhí)行。

（5）前進規(guī)則

（5）

（6）

2.3 換道超車模型

每個駕駛者到會努力達到自己所期望的速度。對第l行車道第n輛車，當時，其中為期望速度，駕駛者就會產(chǎn)生超車意愿。產(chǎn)生換道意識后，需要相鄰的左車道或右車道進一步滿足換道安全規(guī)則才可換道。

（1）向左換道超車規(guī)則

當時，滿足向左換道安全規(guī)則，駕駛則產(chǎn)生向左換道意識。在該情況下：

如果，以較大概率向左換道，保持速度不變;否則不換道。

如果，以較小概率向左換道，保持速度不變;否則不換道。

當最左車道上第n車輛滿足行駛安全條件情況下，必須換道至靠右車道，安全返回靠右車道的條件如下：

（7）

（8）

這里，、、、分別為第l行車道第n輛車與左邊車道前方臨近車輛的間距、與左邊車道后方臨近車輛的間距、與右邊車道前方臨近車輛的間距和與右邊車道后方臨近車輛的間距，分別為第l行車道第n輛車的左邊車道前方臨近車輛、左邊車道后方臨近車輛、右邊車道前方臨近車輛、右邊車道后方臨近車輛的速度。

（2）向右換道超車規(guī)則

當時，滿足向右換道安全規(guī)則，駕駛則產(chǎn)生向右換道意識。在該情況下：

如果，以較大概率向右換道，保持速度不變;否則不換道。

如果，以較小概率向右換道，保持速度不變;否則不換道。

根據(jù)統(tǒng)計，一般轎車司機的速度期望值在80km/h左右，轉(zhuǎn)換為6m長的元胞即為4元胞/s，另車輛換道概率都為0.9左右，車輛換道概率都為0.5左右。

組合以上兩個超車規(guī)則可以獲得右行車左超車、右左皆可超車、嚴禁超車（快速道、慢速道嚴格分離）等3種交通規(guī)則的仿真模型。

3.數(shù)值模擬

本文多車道交通流元胞自動機模型的開發(fā)平臺主要采用MS Visual Studio 2013，開發(fā)語言為C++，非線性方程求解集成Matlab實現(xiàn)。在計算機數(shù)值模擬中，用3條分別由1000個元胞組成的一維離散元胞鏈表示三車道交通道路，每個元胞長度為6m，模擬的實際交通道路總長度為6km，車輛分布在三列各1000個一維元胞上。車輛發(fā)車時間間隔按照泊松分布產(chǎn)生，所有車輛發(fā)車初始速度按對數(shù)正態(tài)分布產(chǎn)生，模擬實際交通來流情況，并由此控制交通密度。整個交通流的時間更新間隔取1s，道路上所有車輛的狀態(tài)按設(shè)定交通規(guī)則每秒更新一次。對各種交通規(guī)則，本文通過包括道路車輛平均速度、交通流平均流量、超車頻率、道路車輛密度等指標的統(tǒng)計分析，來評價交通規(guī)則的總體性能。

3.1 不同超車規(guī)則仿真

本文通過同一段交通道路上實行右行車左超車、右左皆可超車、嚴禁超車三種交通規(guī)則交通流的數(shù)值模擬，獲得車輛換到超車頻率與車輛密度的關(guān)系，如圖1。

由圖1可以看出：實行右行車左超車、右左皆可超車規(guī)則下，在低車輛密度區(qū)，道路資源非常充裕，車輛表現(xiàn)為自由行使，換道超車較少;在中車輛密度區(qū)，隨著車輛密度增加，空閑資源減少，受阻車輛換道超車顯著增加，在車輛密度為0.2左右，車輛換到超車頻率達到峰值;在高車輛密度區(qū)，隨著車輛密度進一步增加，空閑資源逐步減少，很多車輛受阻無法前進，但很難獲得安全換道超車條件，只能放棄換道。此外，右行車左超車規(guī)則的車輛換到超車頻率接近右左皆可超車規(guī)則一半，其道路資源空閑率明顯增加，嚴禁超車規(guī)則的路資源空閑率最高。

圖2是數(shù)值模擬獲得的右行車左超車、左右皆可超車、嚴禁超車三種交通規(guī)則下車輛平均速度與車輛密度的關(guān)系，可以看出：在低車輛密度區(qū)，車輛行使受制約較少，平均速度維持在高速度值;在中車輛密度區(qū)，隨著車輛密度增加，特別是車輛密度升至0.2以后，受阻車輛車輛顯著增加，平均速度明顯下降;在高車輛密度區(qū)，很多車輛受阻無法前進，只能慢速行駛，平均速度維持在低速度值。此外，左右皆可超車規(guī)則的車輛平均速度大于右行車左超車規(guī)則，右行車左超車規(guī)則的車輛平均速度大于嚴禁超車規(guī)則。

綜合上述結(jié)果，在三種交通規(guī)則中，左右皆可超車規(guī)則道路資源利用最高，道路平均車流量最大，道路通行能力最強;而嚴禁超車規(guī)則道路資源利用最低，道路平均車流量最小，道路通行能力最差;右行車左超車規(guī)則的性能居以上兩規(guī)則之間。左右皆可超車規(guī)則與右行車左超車規(guī)則相比較，可以增加換道的靈活性，道路車輛平均速度、道路平均流量有一定增加，促進了道路暢通，減少交通堵塞，提高了道路資源利用率;而禁止超車規(guī)則，道路車輛平均速度、道路平均流量有適當?shù)亟档停缆焚Y源利用率有所下降。

3.2 不同限速仿真

設(shè)置道路車輛最高限速、最低限速的作用是為了確保道路行駛安全的條件下實現(xiàn)較大的道路通行流量。本文分別對以下兩類情況進行了計算機數(shù)值模擬：（1）vmax=120km/h不變，vmin=40、50、60、70、80、90km/h，從模擬結(jié)果看出，在較小最低限速時，受阻車輛換道超車增多，道路平均流量有一定下降;在較大最低限速時，車輛換道超車減少，道路平均流量顯著提升。（2）vmin=60km/h不變，vmax=90、100、120、130、140、150、160km/h，從模擬結(jié)果看出，在較小最高限速時，道路平均流量明顯下降;在較大最高限速時，道路平均流量顯著提升，車輛換道頻率加。

數(shù)值模擬表明過低或過高的車速限制，都將增加輛換道超車頻率，降低道路行駛的安全性，設(shè)置合理的道路限速規(guī)則，在兼顧交通安全下可獲得良好道路交通流量，促進道路通行能力提升。

3.3 敏感性分析

車輛速度期望值vexp主要受最低限速、最高限速和人為因素影響制約，經(jīng)對同條件下速度期望值vexp=80、90、110、120km/h數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)隨著速度期望值不斷提高，換道頻率明顯增加，道路平均流量、車輛平均速度也有明顯增加，對最終結(jié)果一定影響。

車輛換道概率主要受人為因素影響較大，經(jīng)對同條件下?lián)Q道概率=0.5、0.8、1.0和=0.2、0.4、0.6數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)隨著換道頻率明顯增加，道路平均流量、車輛平均速度有適度增加， 對結(jié)果影響不大。

車輛慢化概率p主要受人為因素影響較大，經(jīng)對同條件下慢化概率s=0.2、0.5、0.8數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)隨著慢化概率增大，換道頻率稍有增加，車輛平均速度、道路平均流量有適度減小，對最終結(jié)果影響不大。

4.結(jié)語

本文建立了多車道交通流元胞自動機模型，對各種交通規(guī)則進行了計算機仿真模擬，從空間、時間和狀態(tài)等特征或?qū)傩陨夏M了各車輛的行駛情況，進而定量地預(yù)測整個道路車輛平均速度、道路交通流量、車輛換道超車頻率、道路占用率、道路利用率等整體性能指標，評價了不同交通規(guī)則的實際效果，為優(yōu)化交通規(guī)則，改善道路通行能力，提高道路資源利用效率提供了可行方法。為更好模擬交通規(guī)則的實際情況，下步研究還需要考慮車型和車輛性能的差異、交通信號和車輛指示燈的影響、駕駛員因素以及汽車智能化的影響。

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作者簡介：陶爽（1992—），女，河南鄭州人，現(xiàn)就讀于武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、復(fù)雜系統(tǒng)。