一階加純滯后對象的PID控制器參數(shù)整定方法的比較研究

柏瀅 林都

【摘要】在工業(yè)控制領(lǐng)域，以一階加純滯后控制過程為研究對象，分別采用Z-N法、粒子群、模糊控制對PID控制器的參數(shù)進(jìn)行整定，并且從穩(wěn)定性、跟蹤性、以及抗干擾性等方面通過MATLAB仿真，分析比較各自的優(yōu)缺點(diǎn)。研究結(jié)果表明粒子群算法以及模糊控制法對于PID參數(shù)的整定在綜合性能方面有一定的優(yōu)勢，并對現(xiàn)代工業(yè)控制的PID整定設(shè)計(jì)方面有一定實(shí)用價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】參數(shù)整定;Z-N;粒子群算法;模糊PID;MATLAB仿真

Abstract：In the field of industrial control，to a first order plus dead time control process for the study，were used Z-N method，PSO，fuzzy control parameters were tuning PID controllers，and from stability，tracking，as well as other aspects of immunity by MATLAB simulation，analysis and comparison of their advantages and disadvantages.The results show that particle swarm optimization and fuzzy PID control method for the whole parameter set in terms of overall performance has certain advantages and tuning PID control of modern industrial design has some practical value.

Keywords：Parameter tuning;Z-N;Particle Swarm Optimization;Fuzzy PID control;MATLAB simulation

引言

PID控制器是目前在工業(yè)控制中應(yīng)用最廣泛的控制策略之一[1]。過去常規(guī)的PID整定參數(shù)的選取取決于多種因素。如：過程的動(dòng)態(tài)性能，控制目標(biāo)以及操作人員對控制過程的理解，回路整定費(fèi)時(shí)費(fèi)力，過程控制及操作條件的頻繁變化等都會(huì)造成整定失誤，尤其對于現(xiàn)在工業(yè)控制的要求（高準(zhǔn)確，高穩(wěn)定，高跟蹤性等）更是無法滿足要求。近年來隨著先進(jìn)控制技術(shù)的發(fā)展，各種PID整定相繼被使用，但是如何去選擇適合自己的PID參數(shù)整定，以達(dá)到最好的效果，仍是讓大家困惑的問題。

針對工業(yè)控制的要求，以及PID控制器的特點(diǎn)，PID控制非常適合應(yīng)用于工程實(shí)際中。因此本文選取先進(jìn)控制的幾種比較常用的方法來做比較研究。通過與經(jīng)典的整定方法進(jìn)行比較，得到他們的優(yōu)缺點(diǎn)，以便在選擇PID參數(shù)整定時(shí)，有個(gè)大體的依據(jù)，此比較研究對于工程人員在選取PID參數(shù)整定方法時(shí)有一定的實(shí)用價(jià)值。

1.參數(shù)整定方法

1.1 一階加純滯后對象

在工業(yè)過程控制中，很多實(shí)際工業(yè)對象是非常復(fù)雜的，所以要確定出它的精確模型是不現(xiàn)實(shí)的，也是沒有必要的。在實(shí)際中可以用一階加純滯后模型來近似表示實(shí)際工業(yè)對象，如式（1）所示：

（1）

其中：K為靜態(tài)增益;T為時(shí)間常數(shù);τ為純滯后常數(shù)。

Z-N法是工業(yè)控制的一種典型方法，簡單實(shí)用，但是其整定的PID參數(shù)會(huì)使閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量較大，而且有一定的缺陷，Hang.C.C提出了改進(jìn)型Ziegler-Nichols整定方法即Refined Ziegler-Nichols整定方法。通過大量實(shí)驗(yàn)得出了如下改進(jìn)型Z-N整定方法：

（1）若2.25

（這時(shí)超調(diào)量約為10%） ? （2）

（這時(shí)超調(diào)量約為20%） （3）

當(dāng)K>15時(shí)，β已經(jīng)不起多大的作用，這時(shí)的過程對象實(shí)際就是低階系統(tǒng)。

（2）若1.5

（4）

（5）

（6）

（3）對于PI控制器，當(dāng)1.2

（7）

（8）

1.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，假設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間中，有n個(gè)微粒組成一個(gè)粒子群，其中每個(gè)微粒是一個(gè)D維的向量，它的空間位置表示為xi=（xi1，xi2，…，xiD），i=1，2，…n。微粒的空間位置是目標(biāo)優(yōu)化問題中的一個(gè)解，將它代入適應(yīng)度函數(shù)可以計(jì)算出適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值的大小衡量微粒的優(yōu)劣;第i個(gè)微粒的飛行速度也是一個(gè)D維的向量，記為vi=（vi1，vi2，…，viD）;第i個(gè)微粒所經(jīng)歷過的具有最好適應(yīng)值的位置稱為個(gè)體歷史最好位置，記pi=（pi1，pi2，…，piD）;整個(gè)微粒群所經(jīng)歷過的最好位置稱為全局歷史最好位置，記pg=（pg1，pg2，…，pgD），粒子群的進(jìn)化方程可描述為：

（9）

（10）

其中：下標(biāo)j表示微粒的第j維，下標(biāo)i表示微粒i，t表示第t代，c1，c2為加速因子，通常在（0，2）間取值，r1～U（0，1），r2～ U（0，1）為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)函數(shù)。從上述微粒進(jìn)化方程可以看出，c1調(diào)節(jié)微粒飛向自身最好位置方向的步長，c2調(diào)節(jié)微粒向全局最好位置飛行的步長[4]。

1.3 模糊控制

模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種計(jì)算機(jī)控制方法，它作為智能控制的一個(gè)重要分支，在控制領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用[5]。其核心是模糊控制器，模糊控制器的關(guān)鍵是根據(jù)專家或者操作者的手動(dòng)控制經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出來的一系列控制規(guī)則的確定。

2.仿真比較研究

本文選取的研究過程對象如式（11），對于該對象，下面列出了幾種參數(shù)整定方法算出的參數(shù)，仿真結(jié)果如圖1-3所示：

（11）

一階純滯后整定參數(shù)比較：

Z-N（臨界比例）法：

Kp=3.5，Ki=0.0875，Kd=0.35

粒子群算法：

Kp=15.7223，Ki=0.1195，Kd=28.4769

模糊控制算法：

Kp=3.5，Ki=0.0875，Kd=0.35

從圖1中我們可以看出粒子群算法整定最為快速，超調(diào)很少;模糊PID整定速度次之，幾乎沒有超調(diào);經(jīng)典PID整定速度不如人意，而且有一定的超調(diào)量。從圖2中我們可以看出：當(dāng)T值變大時(shí)，粒子群算法整定超調(diào)最小，而且最先達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài);模糊PID整定超調(diào)最大，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)速度次之。經(jīng)典PID整定超調(diào)一般，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)速度最慢。從圖3中我們可以看出：當(dāng)τ值變大時(shí)，模糊PID整定最為快速，超調(diào)較小。粒子群算法整定速度次之，超調(diào)幾乎沒有。而經(jīng)典PID整定速度最慢，而且超調(diào)較大。

圖1 整定后的曲線

圖2 T=200，其它參數(shù)不變

圖3 τ=50，其它參數(shù)不變

3.結(jié)論

通過上面的響應(yīng)曲線比較，從中發(fā)現(xiàn)Z-N法的調(diào)節(jié)是最差的，而其它兩種的各個(gè)指標(biāo)也有了明顯的提高，尤其是超調(diào)量有了明顯的減少，上升時(shí)間也有了明顯的縮短。這也顯示出對于典型的PID參數(shù)整定很難滿足現(xiàn)在工業(yè)控制的要求。不過，粒子群算法的運(yùn)算時(shí)間比較長，在滯后時(shí)間較大時(shí)，效果不太理想，所以對于滯后比較長的過程，不宜采用這種整定方式，而采用模糊PID自整定，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，調(diào)節(jié)精度提高，穩(wěn)態(tài)性能好。但是它的缺點(diǎn)在于需要制定適合的模糊規(guī)則表，同時(shí)量化因子和比例因子都需要較好的選擇。

參考文獻(xiàn)

[1]Lee C C.Fuzzy Logic in Control Systms：Fuzzy Logic.Controller-part I，part I.IEEE Trans.on Syst，Man，Cybern，1990，20（2）：404-435.

[2]Astrom K J，Hangglund T，Hang C C and Ho W K.Automatic tuning and adaptation for PID controllers survey.Control Engineering Practice，1993（1）：699-714.

[3]邱麗，曾貴娥，朱學(xué)峰.幾種PID參數(shù)整定方法的研究[J].自動(dòng)化技術(shù)及應(yīng)用，2005，24（11）.

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[5]楊智，朱海鋒，黃以華.PID控制器設(shè)計(jì)與參數(shù)整定方法綜述[J].化工自動(dòng)化及儀表，2005，32（5）.