基于PID控制的電動(dòng)負(fù)載模擬器研究

李江 賈建芳

【摘要】本文通過(guò)分析電動(dòng)負(fù)載模擬器的基本結(jié)構(gòu)和工作原理，建立數(shù)學(xué)模型并且分析了多余力矩產(chǎn)生的機(jī)理，應(yīng)用傳統(tǒng)的PID控制方法改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)特性，實(shí)現(xiàn)快速、準(zhǔn)確跟蹤給定信號(hào)。

【關(guān)鍵詞】電動(dòng)負(fù)載模擬器;多余力矩;PID控制

Abstract： In this paper，through analyzing the basic structure and working principle of electric load simulator，the mathematical model is established and the mechanism of superfluous torque is analyzed. At last，the traditional PID control method is applied to improve the system steady precision and dynamic characteristic，to achieve rapid and accurate tracking for a given signal.

Keywords： electric load simulator; superfluous torque; PID control

1.引言

負(fù)載模擬器是用來(lái)模擬飛行器在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中舵面所受的空氣動(dòng)力矩，是進(jìn)行地面半實(shí)物仿真的重要設(shè)備。負(fù)載模擬器在加載過(guò)程中存在多余力矩，這嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和加載精度。電動(dòng)負(fù)載模擬器是一個(gè)受位置干擾的力矩伺服系統(tǒng)，由加載電機(jī)、驅(qū)動(dòng)裝置、傳感器以及控制器組成，它與舵機(jī)系統(tǒng)一同構(gòu)成了完整的電動(dòng)加載系統(tǒng)，如圖l所示。

圖1 電動(dòng)加載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

電動(dòng)負(fù)載模擬器工作時(shí)，加載系統(tǒng)跟蹤力矩信號(hào)，舵機(jī)系統(tǒng)跟蹤位置信號(hào)。加載系統(tǒng)與舵機(jī)系統(tǒng)通過(guò)連接軸連接在一起，這就要求加載系統(tǒng)在跟蹤力矩信號(hào)時(shí)同時(shí)被動(dòng)跟隨舵機(jī)位置信號(hào)。由于加載系統(tǒng)對(duì)舵機(jī)位置信號(hào)是未知的，所以位置信號(hào)對(duì)加載系統(tǒng)是一個(gè)強(qiáng)干擾，從而產(chǎn)生多余力矩影響了加載精度和控制性能[1]。

為了得到較好的控制性能和控制精度，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正。由于PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于整定，且對(duì)對(duì)象參數(shù)變化具有較強(qiáng)魯棒性，我們可以采用PID控制方法來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和動(dòng)態(tài)特性，增大截至頻率，拓寬系統(tǒng)帶寬。所以電動(dòng)負(fù)載模擬器控制系統(tǒng)選用PID控制器。

2.電動(dòng)負(fù)載模擬器的數(shù)學(xué)模型

（1）加載電機(jī)模型

為了使電動(dòng)加載系統(tǒng)獲得良好的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)性能，可以選擇永磁直流力矩電機(jī)。

直流力矩電機(jī)的電壓平衡方程為：

（1）

反電動(dòng)勢(shì)可表示為：

（2）

直流力矩電機(jī)的轉(zhuǎn)矩平衡方程為：

（3）

電磁轉(zhuǎn)矩可表示為：

（4）

式中：—電樞電壓;—電樞電動(dòng)勢(shì)，它是當(dāng)電樞旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的反電勢(shì)，其大小與激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正比;—轉(zhuǎn)矩系數(shù);—反電動(dòng)勢(shì)系數(shù);—電樞回路總電阻;—電樞回路總電感;—電機(jī)角速度;—電機(jī)角位移;—電機(jī)阻尼系數(shù);—等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;—電樞電流。

（2）負(fù)載受力情況分析

轉(zhuǎn)矩傳感器連接加載電機(jī)和舵機(jī)的輸出軸，可將傳感器兩端的微小角度形變轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)矩信號(hào)輸出。由圖1所示，假設(shè)傳感器的剛度系數(shù)為，傳感器兩端的角度差，則輸出的轉(zhuǎn)矩可表示為：

（5）

（3）PWM驅(qū)動(dòng)裝置模型

PWM變換器電樞兩端電壓可表示為：

（6）

令，則有：

（7）

可見(jiàn)，PWM變換器是具有飽和特性的擬線性放大器，當(dāng)大功率晶體管的開(kāi)關(guān)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電動(dòng)機(jī)的工作頻率時(shí)，PWM驅(qū)動(dòng)裝置的輸出信號(hào)中交流分量的影響很小，可以近似認(rèn)為PWM驅(qū)動(dòng)裝置為一個(gè)比例環(huán)節(jié)，其放大倍數(shù)為。

由以上表達(dá)式可得電動(dòng)加載系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，加載電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

（8）

可見(jiàn)輸出力矩由兩部分組成，后一部分帶有明顯的微分特性，被加載對(duì)象的角速度、角加速度、角加速度的變化率的擾動(dòng)引起，這就是所謂的多余力矩，多余力矩的存在會(huì)破壞加載電機(jī)對(duì)給定載荷曲線的跟蹤精度[2-3]。

圖2 電動(dòng)加載系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

PID控制是最早發(fā)展起來(lái)的控制策略之一，其算法簡(jiǎn)單、有效、可靠，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程控制。本文選擇PID控制方法，可以簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確地驗(yàn)證電動(dòng)加載方案的可行性。在電動(dòng)加載系統(tǒng)中引入PID校正環(huán)節(jié)，來(lái)提高系統(tǒng)的跟蹤精度，同時(shí)抑制多余力矩的干擾，得到系統(tǒng)最終的結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示，GC為PID控制器。

圖3 校正后電動(dòng)加載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.仿真分析

參數(shù)如下：Rm=4?，Lm=0.01H，Ke=4.2V·s/rad，KT=4.2N·m/A，Jm=0.04kg·m2，Bm=0.02N·m·s/rad，KPWM=4，Kf=10N·m/rad。

PID控制器參數(shù)KP=7，KI=14，KD =0.03。

系統(tǒng)加入PID校正環(huán)節(jié)后的閉環(huán)Bode圖如圖4所示，可以看出，校正后系統(tǒng)的相角裕度和剪切頻率都較大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性都很強(qiáng)，加載系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能能夠滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

圖4 校正后系統(tǒng)閉環(huán)Bode圖

給定輸入幅值為1Nm的階躍信號(hào)，加入控制器后的輸出曲線如圖5所示。

從圖5可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定，且經(jīng)過(guò)PID校正后，輸出能夠快速跟蹤輸入，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零，滿足要求。選定加載力矩為幅值10Nm，頻率10Hz的正弦信號(hào)，再加入干擾輸入為的正弦信號(hào)，跟蹤曲線如圖6所示，從仿真波形可見(jiàn)，大部分多余力矩被消除，達(dá)到了較好的跟蹤性能。

圖5 校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

圖6 有干擾時(shí)的正弦信號(hào)響應(yīng)圖

4.多余力矩的分析

多余力矩是指電動(dòng)負(fù)載模擬器指令輸入力矩為零時(shí)，由舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)引起的加載系統(tǒng)的輸出力矩[4]。

給定轉(zhuǎn)矩輸入為零，干擾輸入為的正弦信號(hào)。仿真結(jié)果如圖7所示，可見(jiàn)曲線1和曲線2對(duì)比非常明顯，未進(jìn)行PID校正前多余力矩為9Nm ，引入PID校正后多余力矩下降到0.7Nm。因此，基于PID控制原理的控制結(jié)構(gòu)較好地抑制了多余力矩帶來(lái)的干擾。

1-未加PID控制器;2-加入PID控制器

圖7 未加PID控制器時(shí)的多余力矩

5.結(jié)論

以上仿真結(jié)果說(shuō)明，基于PID控制方法的控制系統(tǒng)滿足電動(dòng)負(fù)載模擬器的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，能夠快速、準(zhǔn)確跟蹤給定信號(hào)，抑制了多余力矩，從理論上說(shuō)明了所設(shè)計(jì)的該系統(tǒng)是合適的。雖然跟蹤誤差還不是很小，但仍然滿足加載力矩的要求，為后續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]任志婷，焦宗夏.小轉(zhuǎn)矩電動(dòng)式負(fù)載模擬器的設(shè)計(jì)[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，29（1）：91-94.

[2]李瑞，王明艷.舵機(jī)電動(dòng)負(fù)載模擬器的建模與仿真[J].傳感器世界，2012（8）：12-15.

[3]李成功，靳紅濤，焦宗夏.電動(dòng)負(fù)載模擬器多余力矩產(chǎn)生機(jī)理及抑制[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，32（2）：204-208.

[4]焦宗夏，華清，王曉東，王少萍.負(fù)載模擬器的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2002，38（11）：26-30.

作者簡(jiǎn)介：李江（1987—），男，山西大同人，碩士研究生，現(xiàn)就讀于中北大學(xué)計(jì)算機(jī)與控制工程學(xué)院，研究方向：智能檢測(cè)與控制技術(shù)。