淺議提升學(xué)生數(shù)學(xué)自我建構(gòu)能力的途徑

著名教育家帕克赫斯說過：“經(jīng)驗(yàn)對(duì)兒童的價(jià)值如同對(duì)成人的價(jià)值一樣，無(wú)論怎么估計(jì)都不會(huì)過高?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）也指出要“積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，把數(shù)學(xué)看成是人類的一種活動(dòng)，是一種充滿情感、富有思考的經(jīng)歷體驗(yàn)和探索活動(dòng)。我們?cè)诮虒W(xué)中要重視學(xué)生的自我建構(gòu)能力，解放他們的自我學(xué)習(xí)行為與自我學(xué)習(xí)體驗(yàn)，給他們更多自由的空間，讓他們?cè)诨匦磸?fù)中體驗(yàn)，才能獲更有價(jià)值的知識(shí)，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、“最優(yōu)化”的啟示——親歷“選擇”的過程，自然生成“優(yōu)化算法”

有一位特級(jí)教師在教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，讓學(xué)生計(jì)算八月份共有多少小時(shí)。學(xué)生很快得到24×31或者31×24這樣的兩個(gè)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的式子。教師讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自己嘗試獨(dú)立解決這一新的問題。有的學(xué)生利用乘法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，有的學(xué)生利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，但是，也不乏用24個(gè)31或者31個(gè)24連加的同學(xué)，結(jié)果也得到了正確的答案。這時(shí)，這位特級(jí)教師說：“你通過自己的努力，得到了正確的答案，真是了不起。你在學(xué)習(xí)上的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和認(rèn)真精神值得全班同學(xué)來(lái)學(xué)習(xí)。只是，在計(jì)算速度上會(huì)稍慢一點(diǎn)，如果有時(shí)間的話，那你是否考慮一下其他的方法呢？”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)涉及到諸如此類“優(yōu)化算法”選擇的問題。雖然這位特級(jí)教師沒有要求學(xué)生該怎么做，但我們不難想象學(xué)生最終會(huì)做出怎樣的選擇，因?yàn)樗呀?jīng)深切體會(huì)到了個(gè)中的優(yōu)劣之別。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)對(duì)“最優(yōu)化”的選擇，以學(xué)生的體驗(yàn)為主。這就要求我們盡量不以自己的方式去干涉學(xué)生，強(qiáng)迫他們做唯一性的選擇。

1.預(yù)留充分的體驗(yàn)時(shí)間。比如，在計(jì)算27×101時(shí)，起先，有的學(xué)生會(huì)喜歡直接列豎式計(jì)算。但隨著時(shí)間的推移，甚至與周圍同學(xué)的比較中，他們會(huì)重新審視自己的方法，并察覺到了其中的局限性，隨之便產(chǎn)生用簡(jiǎn)便算法的想法，于是行為上也開始轉(zhuǎn)變，開始選擇利用乘法分配律計(jì)算。這時(shí)的行為，將成為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的深刻體驗(yàn)。

2.順應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。任何學(xué)習(xí)和理解都不像在白紙上作畫。學(xué)習(xí)總是涉及到學(xué)習(xí)者自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如解答“百貨商店運(yùn)進(jìn)童裝250套，賣了6天后還剩下40套。平均每天賣出多少套？”從我們的角度看，用方程解比較簡(jiǎn)單，但由于學(xué)生一直以來(lái)都是接受“算術(shù)方法”的熏陶，所以列方程反而難理解。作為教師就應(yīng)該考慮到這種經(jīng)歷上的差異，允許學(xué)生有一個(gè)自我扭轉(zhuǎn)的過程。等學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度，自然會(huì)生成“順向思維”的方式。

3.尊重學(xué)生的個(gè)性差異。由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同。所以，教師不能用統(tǒng)一的尺度要求學(xué)生采用固定的解題策略。比如：“一本書180頁(yè)，15天看完。平均每天看這本書的幾分之幾？”有的學(xué)生習(xí)慣從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)思考：先找單位“1”的量，看把單位“1”平均分成了幾份，表示這樣的幾份。而有的學(xué)生卻想先求出每天看的頁(yè)數(shù)，再用每天看的頁(yè)數(shù)除以總頁(yè)數(shù)。這時(shí)，我們就應(yīng)該尊重學(xué)生的個(gè)人行為，讓學(xué)生聯(lián)系個(gè)人實(shí)際，做出恰當(dāng)?shù)倪x擇。

所以，親歷選擇的過程，學(xué)生能自己“品”出適合自己的優(yōu)化策略。

二、“犯錯(cuò)誤”的啟示——親歷“失敗”的過程，自覺汲取成功的經(jīng)驗(yàn)

“一輛汽車每小時(shí)行80千米，每分鐘行多少千米？行1千米需幾分鐘？”學(xué)生在解答這類題目時(shí)，經(jīng)常會(huì)混淆兩個(gè)問題。于是憑著自己的經(jīng)驗(yàn)，在遇到此類問題前，我先為他們總結(jié)出了一套不敗經(jīng)驗(yàn)：根據(jù)問題先找總數(shù)和份數(shù)，總數(shù)就是“多少”后面的內(nèi)容，份數(shù)就是“每”后面的內(nèi)容。然后只要到題目中找出對(duì)應(yīng)的數(shù)字，用總數(shù)除以份數(shù)就行了。這條經(jīng)驗(yàn)推廣后，學(xué)生當(dāng)時(shí)解答的錯(cuò)誤率明顯下降了。可一段時(shí)間后，再遇到這樣的題目，很多學(xué)生又出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

桑代克的迷籠實(shí)驗(yàn)證明，學(xué)習(xí)是一種漸進(jìn)的、盲目的嘗試與減少錯(cuò)誤的過程。在嘗試過程中，錯(cuò)誤反應(yīng)逐漸減少，正確反應(yīng)逐漸增多。其中嘗試錯(cuò)誤是認(rèn)識(shí)自我的必由之路，我們不能人為加以“刪減”，而是應(yīng)該在學(xué)生不斷的嘗試與探索中引導(dǎo)他修正錯(cuò)誤，形成科學(xué)的認(rèn)識(shí)。

反思以上過程，把防護(hù)措施放在“犯錯(cuò)”之前，存在兩個(gè)弊端：其一，學(xué)生的思維還沒有跟進(jìn)到“犯錯(cuò)誤”狀態(tài)，因而不能領(lǐng)會(huì)老師這么說、這樣做的意圖，自然也就不能真正達(dá)到“防患于未然”的目的。其二，老師的提前制止，學(xué)生只是被動(dòng)地接受，沒有真正內(nèi)化為自己的主體認(rèn)識(shí)。所以，這一過程，充其量只是一個(gè)“犯錯(cuò)滯后”的反應(yīng)，學(xué)生并沒有在本質(zhì)上克服錯(cuò)誤。其實(shí)，我們不妨順其自然，讓學(xué)生去犯錯(cuò)，在他們經(jīng)歷了失敗的體驗(yàn)后，再結(jié)合低年級(jí)擺小棒的經(jīng)歷，以及簡(jiǎn)單的生活實(shí)踐，諸如“5元錢買10枝鉛筆，一元錢買幾枝鉛筆？每枝鉛筆多少錢？”等引導(dǎo)學(xué)生，讓他們確實(shí)有所悟。即使面對(duì)學(xué)生再次出現(xiàn)的錯(cuò)誤時(shí)，也能夠心平氣和地給他們更多思考與糾正的時(shí)間，讓他們?cè)诓粩嗟募m正中，積累成功的經(jīng)驗(yàn)。

三、“做數(shù)學(xué)”的啟示——親歷“實(shí)踐”的過程，自我積累真實(shí)的體驗(yàn)

在六年級(jí)一次測(cè)試中，出現(xiàn)了這樣一道題目——“某通信公司開展的手機(jī)話費(fèi)業(yè)務(wù)中有以下兩種業(yè)務(wù)：A.用戶每個(gè)月交100元話費(fèi)，可以用300元話費(fèi)，每分鐘通話費(fèi)0.6元。B.每月月租費(fèi)為50元，在此基礎(chǔ)上每分鐘通話費(fèi)為0.4元。小明爸爸每月手機(jī)通話費(fèi)大約有150元左右，請(qǐng)你通過必要的計(jì)算，幫助小明的爸爸選一種較省錢的手機(jī)話費(fèi)業(yè)務(wù)?！苯Y(jié)果全年級(jí)只有3%的學(xué)生完全答對(duì)。經(jīng)過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生不知道100打300是什么意思，有的學(xué)生不明白月租費(fèi)是在通話費(fèi)之外每月固定上交的甚至有的學(xué)生根本不明白該比什么？

像這類課本上沒出現(xiàn)，課堂上沒接觸，生活中又普遍存在的現(xiàn)實(shí)問題，往往成為學(xué)生學(xué)習(xí)、生活中新的困惑和難題。這就需要教師盡量引導(dǎo)學(xué)生投入到真實(shí)的體驗(yàn)中，把學(xué)習(xí)當(dāng)作自己的生活方式，真正變“學(xué)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”。

1.創(chuàng)設(shè)“貼近生活”的情境。通過創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、具體、有趣、直觀、形象的類生活情景，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，或者借助情景中所獲得的生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)知識(shí)。比如五年級(jí)下冊(cè)《數(shù)字與信息》這一課中我設(shè)置了這樣的過程：利用多媒體手段顯示10個(gè)略有差別的小精靈排著隊(duì)伍來(lái)到草地上跳舞。其中兩個(gè)精靈先交換了位置，這時(shí)讓學(xué)生找出其中一個(gè)精靈原來(lái)的位置。接著又有3個(gè)，甚至更多的精靈交換了位置，繼續(xù)讓學(xué)生找出其中某精靈原來(lái)的位置。在這個(gè)富有動(dòng)感色彩的過程中，學(xué)生的心理經(jīng)歷了從略有印象到茫然的變化，實(shí)實(shí)在在感受到用數(shù)字來(lái)編號(hào)的作用。

2.引領(lǐng)學(xué)生“回歸生活”。通過讓學(xué)生在生活中享有足夠的親身實(shí)踐的時(shí)間和自主探索的空間，獲得解決問題的靈感與經(jīng)驗(yàn)?！稊?shù)字與信息》這一課中，有一個(gè)重要過程是讓學(xué)生為某班同學(xué)設(shè)計(jì)能在全校范圍使用的學(xué)號(hào)。當(dāng)時(shí)學(xué)生的思維異?；钴S：有的小組用214112表示無(wú)錫新區(qū)梅村；有的小組用68表示學(xué)校的代號(hào)，祝愿母校越辦越好；有的用奇、偶數(shù)區(qū)別男、女生；另外還考慮到“出生年月”“入學(xué)年份”“排列序號(hào)”等等。這些設(shè)計(jì)的靈感就來(lái)自于課前生活中的調(diào)查實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生紛紛從郵政編碼、身份證號(hào)碼等編碼中獲得了啟示。

回頭看本文一開始提到的問題，其實(shí)，我是充分放手讓學(xué)生自己進(jìn)行調(diào)查研究的。學(xué)生正是經(jīng)歷了數(shù)學(xué)信息的搜集、分析與處理過程，經(jīng)歷了挫折與失敗，選擇與提煉的情感心理體驗(yàn)，才一步步收獲了成功。學(xué)生在探索中，會(huì)面臨許多困惑、選擇、挫折與失敗，但這些都是一個(gè)人在學(xué)習(xí)、生長(zhǎng)、發(fā)展、創(chuàng)造中的正常生命經(jīng)歷，是一種不可量化的“長(zhǎng)效”，因?yàn)榻?jīng)歷本身就是一種財(cái)富。

（朱峰，無(wú)錫新區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，214000）

責(zé)任編輯：趙赟