認知結構：在整體視角下有效建構

從認知角度看，學生學習的實質是認知結構的組織與重新組建。數學教學的本質就是學生在教師的引導下能動地建構數學認知結構，并使自己得到全面發(fā)展的過程。從系統(tǒng)論角度看，數學知識具有很強的系統(tǒng)性，知識之間是相互聯(lián)系的，從而形成了數學知識的整體性和連續(xù)性。基于以上認識，筆者以為，數學教師要有整體視角，要用“聯(lián)系”的觀點，將數學知識串聯(lián)起來，在知識點之間建立穩(wěn)固的聯(lián)結，使孤立、零散、繁雜的知識形成有機聯(lián)系的完整的知識體系，進而幫助學生把數學知識結構內化為自己的認知結構，以滿足后繼學習的需要，提高解決問題的能力。

一、連線

特級教師吳正憲曾經打過比喻：知識猶如珍珠，如果不會整理，只是一盤散沙，沒有太大的價值，只有串成美麗的項鏈，才會價值連城。這個比喻，形象地道出了連點成線的重要性。因此，在日常教學中，教師要自覺運用普遍聯(lián)系的觀點看待知識點，“瞻前顧后”，用綜合全面的大局觀將前后知識點扎實地串在一起，連成知識線，讓學生明白知識的來龍去脈、前承后繼，形成清晰的知識軌跡。

例如一位教師在教學三年級（下冊）《認識小數》一課時，讓學生在數軸上找0.2、0.5、1.7、2.3等小數的位置，分以下四個步驟進行：

1.分步出示數軸圖。先出示0到1這段（其中不分小格），說說這段長度表示多少；接著逐步出示1到2，2到3這兩段。通過這個環(huán)節(jié)，讓學生回顧數軸上的整數。

2.出示0到1這段中的均分點，認識數軸上整數部分是0的一位小數。讓學生找找0.1的位置并說說為什么是0.1。

3.出示1到2這段中的均分點，認識數軸上整數部分不是0的一位小數。任意找一個點，讓學生說說是多少，并說明理由。

4.教師出示0.2、0.5、1.7、2.3等小數，讓學生在圖中指出對應的位置，并說明理由。學生找到以后追問：整數1和2之間除了藏著0.1、0.2、0.5，還藏著哪些小數呢？當學生回答出0.3、0.4等小數時，教師沒有就此打住，而是繼續(xù)追問：0.1和0.2之間還有數嗎？如果有，會是怎樣的數呢？

這是課堂練習環(huán)節(jié)的一個細節(jié)處理，這個細節(jié)體現(xiàn)了教師對數學知識前后聯(lián)系的準確把握。分步呈現(xiàn)信息，由整數在數軸上的表示出發(fā)，練習在數軸上表示整數部分是0的一位小數，再到表示整數部分不是0的一位小數，這樣逐層展開、層層遞進的練習過程，學生既能夠真切地感受到一位小數的產生過程，即把“1”平均分成10份，這樣的一份或幾份可以用一位小數表示，又初步滲透了相鄰的兩個一位小數之間還可以繼續(xù)平均分，得到更多的小數的意識，為學生第二學段學習兩位小數、三位小數等更多的小數做了鋪墊。一根數軸把整數和一位小數，一位小數和多位小數自然聯(lián)結、有效延伸，不僅溝通了新舊知識之間的聯(lián)系，而且為學生的后繼學習做了鋪墊，前后串聯(lián)、拓展延伸，形成了清晰的學習路徑，使知識逐步系統(tǒng)化、結構化，幫助學生形成了良好的認知結構。

二、勾面

一條條清晰的知識線并非都是絕對孤立的“平行線”，他們往往會在學習進程的推進中漸漸“相交”，形成縱橫交錯的知識網絡。因此，日常教學中，教師要善于“左顧右盼”，將一條條知識線置于整個知識體系中，敏銳地捕捉線與線之間的聯(lián)系，將知識線織成網，勾成面，使學生學一點懂一片，學一片會一面，產生認識的飛躍，改變、拓展認知結構。

例如教學六年級上冊《體積單位之間的進率》時，可以這樣教學：出示一條10厘米長的線段，再以這條線段為邊，畫一個正方形，問正方形的面積？10×10=100（平方厘米）。再以這個正方形為一個面，畫一個正方體，問正方體的體積？10×10×10=1000（立方厘米）。教師繼續(xù)問如果用分米作單位，你會寫出線段的長度、正方形的面積和正方體的體積各是多少嗎？10厘米=1分米，100平方厘米=1平方分米，1000立方厘米=1立方分米。教師追問學生想法，學生說10厘米是1分米，那么面積就是1分米×1分米=1平方分米，同理體積是1分米×1分米×1分米=1立方分米。師小結：同樣的線段、圖形和物體，長度、面積、體積沒有發(fā)生變化，所以我們可以得出10厘米=1分米，100平方厘米=1平方分米，1000立方厘米=1立方分米。教師繼續(xù)追問：如果用米作單位呢？學生根據前面的方法很快得出10厘米=0.1米，100平方厘米=0.01平方米，1000立方厘米=0.001立方米。最后整理板書：10厘米=1分米=0.1米，100平方厘米=1平方分米=0.01平方米，1000立方厘米=1立方分米=0.001立方米。

本課的設計，教師把教學視角放到了整個計量單位的知識體系中，敏銳地捕捉到長度單位、面積單位、體積單位3條知識線之間的聯(lián)結點，通過橫向縱向比較、類推遷移等方法，以舊帶新，巧妙地從舊知引出新知，從“不同”中尋找“相同”，從“相同”中區(qū)分“不同”。不僅使學生進一步清晰了線、面、體三者之間的聯(lián)系和區(qū)別，更重要的是在學習新知的過程中將長度單位、面積單位、體積單位這3條知識線有機地編織成了知識網，勾成了知識面。這樣一個由厚變薄，又由薄變厚的過程，使學生在完善認知結構的過程中溫故而知新，發(fā)展數學思考，領悟思想方法，提升數學素養(yǎng)。

三、成體

數學是系統(tǒng)性很強的學科，知識的鏈條節(jié)節(jié)相連、環(huán)環(huán)相扣、舊里蘊新，又不斷化新為舊，知識線之間縱橫交錯，形成知識網，勾成知識面，再經過數學思想方法的提煉，形成立體的知識體。惟有“根深”，才能“葉茂”，教師要“深入淺出”地關注知識技能，關注知識背后的思想方法，幫助學生對所學的知識進行系統(tǒng)整理，把分散的知識綜合成一個整體，使知識濃縮化，形成穩(wěn)固的認知結構和比較完整的知識體系，達到“在一滴水里看見大海，一棵樹后看到森林”的境界。

例如六年級上冊教完《認識百分數》后，可讓學生在數軸上表示我們所學過的數。學生很快以0為分界線，0的左邊表示負數，0的右邊表示正數，然后標上了自然數1、2、3等，接著又把1到2之間的線段平均分成10份，標出一小份是1/10，也可以寫成0.1，在一小份的中間再平均分成10份，標上（1/100……9/100）（0.01……0.09）（1%……9%）……標好后讓學生說說舉例說說整數、小數、分數、百分數之間的聯(lián)系和區(qū)別；分數與小數的意義；回顧數位順序表；整數、小數相鄰計數單位間的進率；進行數的大小比較；練習數的改寫；取近似數；進行分數、小數與百分數的互化；關于因數和倍數的知識；分數的基本性質和小數的性質；整數、小數、分數四則運算；運算定律及簡算……

這個練習過程，學生不僅清晰了小學階段所學的數有哪些？這些數是怎樣形成的？在什么位置？大小關系如何？而且了解了它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，明確了數軸上每一個點都可以用很多個數來表示，這些數的大小相等，但意義不一樣。這樣深入淺出的練習，運用的數軸就像一棵植根于土壤的大樹，數的知識在它身上長枝、長葉，開花、結果，自然而巧妙地溝通了所學過的數概念之間的聯(lián)系，使學生分散學習的數知識形成了一個知識體系，形成了相對完整的認知結構，不僅能提高解題的靈活性，而且也為以后進入初中進一步學習數的知識打好了良好的基礎。

俄國著名教育家烏申斯基說：“智力就是形成系統(tǒng)的知識?！币驗橄到y(tǒng)化、結構化、網絡化的知識便于記憶、理解、檢索和應用。小學數學教學中，發(fā)展學生的智力是教學的重要目標，因此，我們要學會“登高望遠，俯視全局”，把每堂課的知識置于整個知識體系中，演繹知識的生動發(fā)展歷程，處理好局部和整體的關系，溝通知識之間的內在聯(lián)系，連線，勾面，成體，使學生從整體上把握知識的來龍去脈和縱橫聯(lián)系；體悟數學的“縱橫交錯、渾然一體”；感悟數學的“邏輯有序、精彩美麗”，逐步構建自己的認知結構，發(fā)展思維，發(fā)展智力，提高數學素養(yǎng)。

（劉佳，宜興市環(huán)科園實驗小學，214200）

責任編輯：趙赟