有限元法在機械工程中的應(yīng)用

摘要：有限元法廣泛應(yīng)用于科學(xué)計算、設(shè)計、分析中，解決了許多復(fù)雜的問題。在機械設(shè)計中已成為一個重要的工具。在有限元基本原理的基礎(chǔ)上，介紹了有限元的概念、分析了有限元的設(shè)計過程、介紹了有限元軟件和其在機械設(shè)計中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：有限元 機械工程 應(yīng)用

1. 前言

有限元方法誕生于20世紀中葉，隨著計算機技術(shù)和計算方法的發(fā)展，已成為計算力學(xué)和計算工程領(lǐng)域里最為有效的計算方法。許多工程分析問題，如固體力學(xué)中的位移場和應(yīng)力場分析、電磁學(xué)中的電磁場分析、振動特性分析、熱學(xué)中的溫度場分析、流體力學(xué)的流場分析等，都可歸結(jié)為在給定邊界條件下求解其控制方程的問題。有限元技術(shù)的出現(xiàn)為機械工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計、制造提供了強有力的工具，它可以解決許多以往手工計算根本無法解決的問題，為企業(yè)帶來巨大的經(jīng)濟效益和社會效益。在現(xiàn)代機械工業(yè)中要設(shè)計生產(chǎn)出性能優(yōu)越、可靠的機械產(chǎn)品，不應(yīng)用計算及進行輔助設(shè)計分析是根本無法實現(xiàn)的，因此目前各生產(chǎn)設(shè)計部門都非常重視在設(shè)計制造過程中采用先進的計算機技術(shù)。

1. 有限元法簡介

有限元法最早是人們在研究固體力學(xué)的時候應(yīng)運而生的，早在七八十年前，就有一些美國人在結(jié)構(gòu)矩陣的分析方面有了一些研究發(fā)現(xiàn)，隨后就有人研究出了鋼架位移的方法，并將其推廣應(yīng)用到了彈性力學(xué)平面的分析當中，也就是把一些連續(xù)的整體劃分為矩形和三角形，再將這些小的單元中的位移函數(shù)用近似的方法表達出來。后來，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計算機的水平也有了很大的提高，有限元法也就相應(yīng)的發(fā)展起來了，因為有限元法在產(chǎn)品的設(shè)計和研發(fā)的過程中起到了相當大的作用，所以有限元軟件越來越受到相關(guān)專業(yè)人士的喜愛，而其在機械設(shè)計中的應(yīng)用也是非常廣泛的。

3.有限元法在機械工程中的應(yīng)用

近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者對機械零部件的有限元分析進行了大量的研究，歸納起來主要是以下幾個方面：

（1）靜力學(xué)分析。當作用在結(jié)構(gòu)上的載荷不隨時間變化或隨時間的變化十分緩慢，應(yīng)進行靜力學(xué)分析。這是對機械結(jié)構(gòu)受力后的應(yīng)力、應(yīng)變和變形的分析，是有限元法在機械工程中最基本、最常用的分析類型。

（2）動力學(xué)分析。機械零部件在工作時不僅受到靜載荷作用，當外界有與其固有頻率相近的激勵時，還會引起共振，嚴重破壞結(jié)構(gòu)從而引起失效。故零部件在結(jié)構(gòu)設(shè)計時，對復(fù)雜結(jié)構(gòu)，在滿足靜態(tài)剛度要求條件下，要檢驗動態(tài)剛度。

（3）熱應(yīng)力分析。這類分析用于研究結(jié)構(gòu)的工作溫度不等于安裝溫度時或工作時結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在溫度分布時，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度應(yīng)力。

（4）接觸分析。接觸分析用于分析兩個結(jié)構(gòu)物發(fā)生接觸時的接觸面狀態(tài)、法向力等。由于機械結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)間力的傳遞均是通過接觸來實現(xiàn)的，所以有限元法在機械結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用很多都是接觸分析。這是一種非線性分析，以前受計算能力的制約，接觸分析應(yīng)用的較少。

（5）屈曲分析。這是一種幾何非線性分析，用于確定結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀，例如壓桿穩(wěn)定性問題。

5.有限元法的設(shè)計過程

5.1 模型簡化

將模型中的一些對整體的分析結(jié)果不會產(chǎn)生影響的部分去掉，例如，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)中的倒角、圓角等，因為有這些因素存在會影響單元格劃分的質(zhì)量，以及增加大量的運算量，使結(jié)果計算時不易收斂。本例中，我們以一個由內(nèi)襯套，外襯套和天然橡膠構(gòu)成的橡膠襯套為例，分析其在徑向受載時，橡膠的形變狀況，內(nèi)襯套固定，在徑向沒有孔的方向加載荷，載荷大小為5 000 N，加載速度為5 mm/min。

5.2定義材料特性

給構(gòu)成模型的各部分以材料參數(shù)，如對于各向同性材料我們只需定義其楊氏模量，泊松比就可以了（這類材料一般為金屬材料）;對于非線形變化的材料需將材料的拉伸或壓縮的應(yīng)力應(yīng)變曲線輸入到計算機，然后通過擬合得到相關(guān)的系數(shù)再賦予模型的不同部分。

5.3 載荷狀況（工況）定義

至邊界條件定義完成后，模型的基本的受力，位移及材料都已經(jīng)定義完成了，接下來需要定義工況（load case），主要目的是選擇前面已經(jīng)定義好的邊界條件，載荷條件等，還需定義收斂的方法。例如全牛頓-拉弗森法等一些極限收斂的準則。本例中采用的是修正的牛頓-拉弗森法.總的運算時間為0.6秒，疊加次數(shù)30步。

5.4 作業(yè)定義

將已經(jīng)定義好的工況選擇到作業(yè)中，對于更復(fù)雜的模型，可能還需要定義初始載荷等。本例中沒有初始載荷的定義，在作業(yè)定義中還需選擇分析操作的類型和分析結(jié)果。本例中輸出的結(jié)果為應(yīng)力，柯西應(yīng)力以及等效的柯西應(yīng)力等，分析類型為平面應(yīng)變分析。

5.5 單元類型定義

定義完作業(yè)后需要進行單元類型定義，因為在該軟件中，不同類型的結(jié)構(gòu)對應(yīng)著不同類型的單元類型及輸出結(jié)果。本例采用了單元類型為80的用于平面應(yīng)變分析的四邊形單元。

6.有限元技術(shù)發(fā)展趨勢

有限元法最初應(yīng)用在求解結(jié)構(gòu)的平面問題，發(fā)展至今已由二維問題擴展到三維問題、板殼問題，由單一物理場的求解擴展到多物理場的耦合，由靜力學(xué)問題擴展到動力學(xué)問題、穩(wěn)定性問題，由結(jié)構(gòu)力學(xué)擴展到流體力學(xué)、電磁學(xué)、傳熱學(xué)等學(xué)科，由線性問題擴展到非線性問題，由彈性材料擴展到彈塑性、塑性、黏彈性、黏塑性和復(fù)合材料，從航空技術(shù)領(lǐng)域擴展到航天、土木建筑、機械制造、水利工程、造船、電子技術(shù)及原子能等，其應(yīng)用的深度廣度都得到了極大的拓展。有限元法的發(fā)展過程是與計算機技術(shù)的發(fā)展緊密相聯(lián)的。只有計機技術(shù)高度發(fā)展以后，有限元法才得到廣泛的應(yīng)用。一個復(fù)雜的問題的求解，過去用小型機花費幾天才能得到結(jié)果，現(xiàn)在用PC機幾個小時就能完成同樣的工作。商業(yè)有限元軟件也由只能在大中型計算機上使用，轉(zhuǎn)入到多數(shù)都能在PC平臺上運行。可以預(yù)期，隨著計算機技術(shù)的進一步發(fā)展，有限元法的應(yīng)用還將進一步擴大，并將成為工程技術(shù)中更重要、更有力的數(shù)值計算工具。

7.結(jié)束語

有限元的應(yīng)用大大提高了企業(yè)的設(shè)計效率，優(yōu)化了設(shè)計方案，縮短了產(chǎn)品的開發(fā)周期。越來越多的企業(yè)和技術(shù)人員意識到CAE技術(shù)是一種巨大是生產(chǎn)力?？梢灶A(yù)見，不久的將來，有限元法的應(yīng)用，必將更加普及，將會有更大的突破必將推動了科技進步和社會發(fā)展，并且會取得巨大的經(jīng)濟效益。

參考文獻：

[1]王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法[M].清華大學(xué)出版社，1997

[2]趙松年，佟杰新，盧秀春.現(xiàn)代設(shè)計方法[M].北京：機械工業(yè)出版社，1996

作者簡介：

張亞偉（1992.09.15-），本科，邵陽學(xué)院機械系。