基于乘積季節(jié)模型的民航客運(yùn)量實(shí)證研究

潘玲 朱厚強(qiáng)

［摘要］隨著我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力不斷增強(qiáng),人民生活水平也不斷提高,民航運(yùn)輸在人們的生活中發(fā)揮著越來越重要的作用。本文基于時間序列分析基本原理,選取2005年1月—2013年11月共107個月的月度數(shù)據(jù)建立ARIMA乘積季節(jié)模型,并對2013年12月—2014年12月的民航客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測分析。以期對序列中民航客運(yùn)量的長期遞增趨勢以及以年為周期的季節(jié)效應(yīng)進(jìn)行解釋,并根據(jù)預(yù)測結(jié)果給出相應(yīng)的結(jié)論和建議。

［關(guān)鍵詞］民航客運(yùn)量；ARIMA乘積季節(jié)模型；預(yù)測

［中圖分類號］F562［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］A［文章編號］1005-6432（2014）22-0115-02

1問題的提出

民航運(yùn)輸作為我國現(xiàn)代化交通運(yùn)輸方式之一,其發(fā)展程度有效反映了國民經(jīng)濟(jì)水平與社會發(fā)展?fàn)顩r。近年來,隨著居民收入的提高和人們生活方式的改善,越來越多的人選擇飛機(jī)作為出行工具。尤其是我國旅游業(yè)的快速發(fā)展,更是大大帶動了人們對民航運(yùn)輸?shù)男枨?。?jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,累計(jì)到2013年11月,我國民航客運(yùn)量已達(dá)到326億人,同比增長103%。而根據(jù)美國麻省理工學(xué)校航空運(yùn)輸實(shí)驗(yàn)室的研究結(jié)果,市場預(yù)測準(zhǔn)確度每提高10%,在市場需求旺季航空公司收益就可以提高1%~4%。［1］因此,對未來民航客運(yùn)量做出準(zhǔn)確而又及時的預(yù)測,不僅能夠幫助我國航空公司優(yōu)化航線結(jié)構(gòu),提高收益,更有利于促進(jìn)我國民航交通建設(shè),方便人們出行。

目前,國內(nèi)已有相關(guān)學(xué)者對民航客運(yùn)量進(jìn)行了研究與預(yù)測。陳林(2008)利用線性回歸方法建立了我國民航國內(nèi)旅客運(yùn)輸需求函數(shù)。［2］王翠(2008)基于灰色理論和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行民航客運(yùn)量預(yù)測方法的研究和比較。［3］程小康（2008）則建立了基于判別分析——SVR的“影響因素—民航客運(yùn)量”預(yù)測模型。［4］考慮到民航客運(yùn)量雖然受眾多因素影響,具有不確定性,但同時也具有變化的規(guī)律性和歷史的延續(xù)性。故本文選取時間序列分析方法,建立ARIMA季節(jié)乘積模型,對我國民航客運(yùn)量進(jìn)行實(shí)證分析與預(yù)測。

2研究方法

時間序列分析是一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法。該方法基于隨機(jī)過程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,研究隨機(jī)數(shù)據(jù)序列所遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,以進(jìn)行定量預(yù)測。［5］

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動平均模型,其中AR是自回歸，p為自回歸項(xiàng)；MA為移動平均,q為移動平均項(xiàng)數(shù),d為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。當(dāng)序列中既含有季節(jié)效應(yīng)又含有長期趨勢效應(yīng),且簡單的ARIMA模型不足以提取其中復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系時,通常需要采用季節(jié)乘積模型。其一般表達(dá)式為：

該乘積模型簡記為ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)S

3模型的構(gòu)建及預(yù)測分析

31數(shù)據(jù)的來源及預(yù)處理

本文主要分析我國民航客運(yùn)量,選取2005年1月至2013年11月的月度數(shù)據(jù)作為樣本分析。數(shù)據(jù)來源于《中國國家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)》。

通過觀察民航客運(yùn)量的序列時序圖(圖1),可以看出我國民航客運(yùn)量具有明顯的長期遞增趨勢和以年為周期的季節(jié)效應(yīng),尤其是每年的10月客運(yùn)量都很高,可能與“十一”假期有關(guān)。同時,觀察自相關(guān)圖自相關(guān)系數(shù)衰減緩慢。因此,判定該序列是一個非平穩(wěn)序列。

圖1民航客運(yùn)量序列時序圖對原序列做一階差分和一階(12步)季節(jié)差分,希望提取原序列趨勢效應(yīng)和季節(jié)效應(yīng)。差分后時序圖如圖2所示,序列類似平穩(wěn)。自相關(guān)圖(圖3)顯示延遲12步自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍,說明序列中仍含有季節(jié)效應(yīng),但相對于一階差分后的情況季節(jié)性特征明顯改善。同時,延遲一階后的自相關(guān)系數(shù)都落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi),說明差分后的序列具有明顯的短期相關(guān)性,進(jìn)一步說明序列平穩(wěn)。圖2民航客運(yùn)量一階12步差分后序列時序圖

圖3民航客運(yùn)量一階12步差分后序列自相關(guān)圖

圖4民航客運(yùn)量一階12步差分后序列偏自相關(guān)圖

通過LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)序列的隨機(jī)性。由表1可以看出,延期6階和12階的LB統(tǒng)計(jì)量p值均<005,拒絕原假設(shè),即短期序列值之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系。故認(rèn)為該平穩(wěn)序列為非白噪聲,有規(guī)律可循,可以進(jìn)行下一步研究。

表1非白噪聲檢驗(yàn)滯后自相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)誤差aBox-Ljung 統(tǒng)計(jì)量值dfSig眀600690099204216000212-0364009541540120000a奔俁ǖ幕礎(chǔ)過程是獨(dú)立性(白噪聲)。

b被于漸近卡方近似。

32模型定階

根據(jù)自相關(guān)圖(圖3)和偏自相關(guān)圖(圖4)12階以內(nèi)的系數(shù)特征主觀判斷,可能有以下三種情況：ACF一階截尾,PACF拖尾；ACF拖尾,PACF二階截尾；ACF和PACF均拖尾。所以嘗試MA(1),AR(2)和ARMA(1,1)模型提取差分后序列的短期自相關(guān)信息。

又自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖顯示延遲12階系數(shù)顯著非零,故嘗試以12步為周期的AR(1)12,MA(1)12和ARMA(1,1)12模型提取差分后序列的季節(jié)自相關(guān)信息。

綜合前面的差分信息,擬建立的ARIMA季節(jié)乘積模型為(1,1,1)×(0,1,1)12、(0,1,1)×(0,1,1)12、(2,1,0)×(0,1,1)12、(1,1,1)×(1,1,0)12、(0,1,1)×(1,1,0)12、(2,1,0)×(1,1,0)12、(0,1,1)×(1,1,1)12、(1,1,1)×(1,1,1)12、(2,1,0)×(1,1,1)12。

33參數(shù)估計(jì)與模型檢驗(yàn)

對上述9個擬建立的模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì),結(jié)果顯示,模型(0,1,1)×(1,1,1)12、(2,1,0)×(1,1,1)12、(1,1,1)×(1,1,1)12、(1,1,1)×(1,1,0)12系數(shù)估計(jì)量在5%顯著性水平下不具有顯著性,故這4個模型不合適應(yīng)剔除。

其次,根據(jù)BIC準(zhǔn)則、調(diào)整后的R2和平均絕對百分誤差MAPE值三個標(biāo)準(zhǔn)在剩下的5個模型中選擇合適的模型。模型檢驗(yàn)結(jié)果如表6,相比之下,雖然(1,1,1)×(0,1,1)12調(diào)整后R2最高,但(0,1,1)×(0,1,1)12的BIC值最低,能夠有效彌補(bǔ)根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖定階的主觀性,且2次高,說明此模型擬合效果較好。故選(0,1,1)×(0,1,1)12模型為民航客運(yùn)量的預(yù)測模型。從殘差的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖(圖5)可以看出,其自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)均落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi),則殘差序列可以認(rèn)為是白噪聲序列,序列的有效信息提取的較為徹底,擬合的模型顯著有效。

表2模型檢驗(yàn)結(jié)果R2BICMAPE(0,1,1)×(0,1,1)12040290743587(0,1,1)×(1,1,0)12032491973758(2,1,0)×(0,1,1)1203929153617(2,1,0)×(1,1,0)12031692683795(1,1,1)×(0,1,1)12042191023486

圖5殘差序列自相關(guān)和偏自相關(guān)圖

最終模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表3所示?？梢钥闯鰠?shù)的P值均為0000,在005水平下很顯著,認(rèn)為模型擬合較好。

表3參數(shù)估計(jì)結(jié)果估計(jì)SEtSig泵窈嬌馱肆-模型_1民航客運(yùn)量無轉(zhuǎn)換差分MA滯后 1季節(jié)性差分MA,季節(jié)性滯后 11053700896033000010601011352990000

綜上可以確定我國民航客運(yùn)量模型(0,1,1)×(0,1,1)12的具體表達(dá)式為

(1-B)(1-B12)xt=(1-0537B)(1-0601B12)εt

34模型預(yù)測

利用(0,1,1)×(0,1,1)12模型對2013年12月至2014年12月的民航客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如表4所示。

表4預(yù)測結(jié)果時間Dec-13Jan-14Feb-14Mar-14Apr-14May-14預(yù)測值28539329607629906310677315162312707Jun-14Jul-14Aug-14Sep-14Oct-14Nov-14Dec-14310857349842362667328727341257313561311047

4總結(jié)分析

使用2005年1月至2013年11月的民航客運(yùn)量月度數(shù)據(jù)建立了模型,模型擬合結(jié)果較好,且預(yù)測精度較高,現(xiàn)對模型總結(jié)如下：

第一,我國民航客運(yùn)量隨著時間的推移不斷增加,說明人民生活水平日益提高,越來越多的人能夠負(fù)擔(dān)起航空運(yùn)輸,需求上漲；第二,我國民航客運(yùn)量存在季節(jié)性波動,這里的“季節(jié)”具有廣義性,主要指節(jié)假日帶來的周期波動,比如每年的“十一”和春節(jié)我國民航客運(yùn)量會顯著上升。此外,由模型形式可以得出,差分后的民航客運(yùn)量序列受自己影響不大,易受外界環(huán)境的影響(因?yàn)槭荕A模型),反映出民航客運(yùn)量是脆弱的時間序列模型。比如2003年的SARS事件導(dǎo)致我國民航客運(yùn)量急速下降等,模型與事實(shí)相符。

同時,預(yù)測結(jié)果顯示,2014年我國民航客運(yùn)量預(yù)計(jì)可以突破35億人次,平均每月客運(yùn)量能達(dá)到3100萬人,其中7月最高達(dá)到3498萬人。面對如此龐大的客流量,航空公司應(yīng)及時作出應(yīng)對措施,如及時購買飛機(jī)、增設(shè)機(jī)場和培養(yǎng)飛行員等。但這些都不是短期內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)的,因此,進(jìn)行準(zhǔn)確的民航客運(yùn)量需求預(yù)測,為航空企業(yè)提供一些有價值的參考信息,在短期應(yīng)對和長期規(guī)劃層面都具有重要意義。

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