立足成才在“自由交流”中錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

王燕

摘 要：數(shù)學(xué)是一門抽象、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。要讓學(xué)生喜歡，就要讓學(xué)生理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)數(shù)學(xué)成為一種樂趣。教師闡述了課堂教學(xué)中倡導(dǎo)“自由交流”的對(duì)話氛圍和活動(dòng)，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，并在愉快、開放、自由的教學(xué)中錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思維；自由；交流

愛因斯坦曾說：“一個(gè)人的發(fā)展和他形成概念的方法，很大程度上取決于語(yǔ)言?！闭Z(yǔ)言是思維的外化，思維借助語(yǔ)言，語(yǔ)言促進(jìn)思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足成才，創(chuàng)造條件讓學(xué)生說，并加強(qiáng)對(duì)學(xué)生說的訓(xùn)練，讓學(xué)生在暢所欲言的數(shù)學(xué)交流中感知數(shù)學(xué)的豐富多彩、數(shù)學(xué)思維的無窮魅力，發(fā)展數(shù)學(xué)基本思想。

一、明確語(yǔ)言和思維能力的關(guān)系

思維一般定義為“人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)屬性和事物之間內(nèi)在聯(lián)系的規(guī)律性所做出的間接與概況的反映”。由于認(rèn)知能力的發(fā)展先于語(yǔ)言能力的發(fā)展，所以思維的發(fā)展要先于語(yǔ)言的發(fā)展，思維能力的發(fā)展影響語(yǔ)言能力的發(fā)展。在兒童發(fā)展的過程中，思維和語(yǔ)言發(fā)展的基本順序是：思維——言語(yǔ)理解——言語(yǔ)產(chǎn)生，就此而言，思維決定語(yǔ)言。

上述分析說明語(yǔ)言將會(huì)在很大程度上從多方面影響并制約思維。制約思維發(fā)展水平的因素還有很多，從思維作為一個(gè)系統(tǒng)而言，語(yǔ)言起著十分重要的作用。雖然語(yǔ)言和思維最初的發(fā)生根源不同，但兒童獲得語(yǔ)言以后，隨著這個(gè)中介手段越來越高級(jí)，它對(duì)思維發(fā)展所起的作用也越來越大，尤其是思維發(fā)展的高級(jí)階段，語(yǔ)言的概括性會(huì)發(fā)揮作用。

教師教學(xué)時(shí)讓學(xué)生自由交流，講述新知的探究和解題過程，能讓數(shù)學(xué)思維語(yǔ)言化，教學(xué)過程趣味化。學(xué)生的敘述或簡(jiǎn)潔明了，或冗長(zhǎng)鋪陳，或獨(dú)辟蹊徑。學(xué)生特別喜歡這樣的學(xué)習(xí)方式。猶如英語(yǔ)學(xué)習(xí)中的“free talk”，帶給學(xué)生更多的自由發(fā)揮的空間，帶來更多的多邊溝通，既達(dá)到了交換思維的目的，學(xué)生學(xué)得也更輕松、有效。像這樣的課堂學(xué)習(xí)形式，學(xué)生沒壓力，學(xué)習(xí)的節(jié)奏也是時(shí)緩時(shí)急，率性而為，時(shí)間因?yàn)樵谶@樣的交流碰撞中過得很快，也能使學(xué)生共同提高。

二、給予學(xué)生表達(dá)自己思考的機(jī)會(huì)

了解了數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)思維影響的重要性后，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)和運(yùn)用之關(guān)鍵在于讓學(xué)生多說，讓他們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的思維，給學(xué)生清楚表達(dá)自己理解和思考的機(jī)會(huì)。如教師不舍得投入時(shí)間，那學(xué)生就無法充分表達(dá)自己的思考。教師不要怕學(xué)生說錯(cuò)，只要敢說、多說就好。所謂“熟能生巧”。其實(shí)在說的過程中有兩個(gè)很大的好處：首先是鍛煉了數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力，其次還可以通過“說”使模糊的、紛亂的那些動(dòng)作思維、形象思維、直覺思維提升為清晰的、有條理的邏輯思維，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力和解題能力會(huì)得到很大的提高。

讓學(xué)生敢說、樂說。教師要多問幾個(gè)有深度的問題，并鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的思考，或者不理解之處，甚至辯論。G·波利亞在名著“怎樣解題”中所列的“解題表”將“審題”作為解題的第一步驟，而審題是對(duì)命題語(yǔ)言的觀察、分析，會(huì)隨著語(yǔ)言信息過程的開展，學(xué)生的觀察、分析、聯(lián)想等能力可得到充分的訓(xùn)練。推理、證明是數(shù)學(xué)的血液，沒有推理、證明也就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展。如數(shù)學(xué)課上，學(xué)生可把自己的解題的思維過程說出來，并把解題中用到的法則、公式等數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)出來。

案例一：一個(gè)等腰三角形，一個(gè)角是78°，一個(gè)角是51°，請(qǐng)問第三個(gè)角是（ ）。

A.78O，B.51O，C.都有可能。

一學(xué)生說了兩遍，教師才聽懂：8+8=16，6+1=7，我只看個(gè)位，不能湊成整數(shù)，（因?yàn)?80°，最后是整十?dāng)?shù)），所以，不可以。再看1+1=2，2+8=10，所以，答案就是51°。多么富有創(chuàng)新的思考方法呀！數(shù)學(xué)思維的價(jià)值在于創(chuàng)意，通過自由交談，學(xué)生將獲得更多的創(chuàng)新機(jī)會(huì)。

又有學(xué)生說：受他的啟發(fā)，我想，既然三角形的內(nèi)角和為180°，無所謂本題的等腰三角形，只要用180°-78°-51°即可。而之前我是這么算的：78°+78°+51°和51°+51°+78°，看哪個(gè)算出來是180°，再確定第三個(gè)角是多少度。

學(xué)生的自由交流，使生生、師生之間相互成長(zhǎng)。學(xué)生不僅可向老師學(xué)習(xí)，也可從同伴那里獲得新識(shí)。這一思維的星火，必能燎原，讓更多的學(xué)生“卷入”到數(shù)學(xué)思考中來，獲得數(shù)學(xué)的基本經(jīng)驗(yàn)，使思維不斷得到錘煉。

所以，教學(xué)需要靜心、耐心，讓學(xué)生自由訴說，盡情表達(dá)。在這個(gè)自由談的過程中，兩類學(xué)生都得到了鍛煉，一類是“聽”，一類是“說”，而最后達(dá)到的是“交換思維”和“雙贏共效”的結(jié)果。這就是數(shù)學(xué)課堂的本質(zhì)：?jiǎn)⒌纤季S。

三、自由交流下引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維對(duì)話

多年來教學(xué)的應(yīng)試教育，教師重分?jǐn)?shù)，不太重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的培養(yǎng)。有人認(rèn)為：數(shù)學(xué)只要會(huì)做題目就行，說不說無所謂。其實(shí)，數(shù)學(xué)課的語(yǔ)言訓(xùn)練和思維對(duì)話，可以讓學(xué)生更出彩。

追問一：數(shù)學(xué)課，你“說”了嗎？

學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)思維的過程，也是對(duì)思維檢驗(yàn)的過程。如在應(yīng)用題教學(xué)中，教師要堅(jiān)持讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說清題意，表達(dá)數(shù)量關(guān)系和解題思路，口述解法。同時(shí)在計(jì)算教學(xué)中，教師讓學(xué)生說算理、說解題思路，不僅可以讓他們經(jīng)歷計(jì)算方法的形成過程，而且能更好地理解掌握算法。

在不改變數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的前提下，教師要鼓勵(lì)學(xué)生盡量用自己的語(yǔ)言來敘述定義、定理等相關(guān)概念，既調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又提高學(xué)習(xí)分析問題、解決問題的能力。

教師要自問：今天數(shù)學(xué)課，你讓學(xué)生“說”了嗎？教師要訓(xùn)練學(xué)生將實(shí)際語(yǔ)言數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力。同時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生多用豐富多彩的語(yǔ)言，進(jìn)而活躍他們的思維，發(fā)展他們的思維能力，從而在規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練中培養(yǎng)他們的思維能力。

追問二：數(shù)學(xué)課，你“聽”了嗎？

這里的“聽”是指在有學(xué)生說的同時(shí)，其他的學(xué)生用心傾聽。自由交流的數(shù)學(xué)課堂，尤其要強(qiáng)調(diào)“聽”的能力和訓(xùn)練。無論師生，都要聆聽學(xué)生的表述。或許數(shù)學(xué)課不必花大量的時(shí)間精力去追求完美的課件，但要把精彩留給學(xué)生。須知，課堂主角就是學(xué)生，課堂舞臺(tái)真正的表演者應(yīng)是“學(xué)生”，我們要讓課堂成為學(xué)生的秀場(chǎng)，成為學(xué)生自由交流的辯論場(chǎng)。

案例二：在研究三角形的邊的特征時(shí)，有道題目：準(zhǔn)備4根紙條，分別為10、6、5、4厘米，任選3根紙條操作，能否圍成三角形，填入表中。思考：①通過演示，不能圍成三角形的，原因在哪？②能否圍成三角形與紙條的什么有關(guān)？③觀察這些數(shù)據(jù)，何時(shí)3根紙條能圍成一個(gè)三角形呢？

學(xué)生有了操作經(jīng)驗(yàn)，討論和交流更有深度和內(nèi)容。生A：不能圍成三角形的原因是有兩條邊太短了，和第三邊在圍的時(shí)候，夠不到。生B：當(dāng)另外兩條邊太短時(shí)，沒法圍。生C：兩條邊加起來和第三條邊一樣長(zhǎng)時(shí)就不能圍（兩條邊的和），起碼要比第三邊長(zhǎng)，才可以圍。生D：只要三條邊里選出最短的兩條邊去圍就可以了，如果最短的兩條邊都不能比最大的兩條邊長(zhǎng)，那肯定圍不到了。接著學(xué)生根據(jù)生D的回答討論這樣想有沒有道理。最后，大家一致覺得在判斷三條邊能否圍成一個(gè)三角形時(shí)，選擇較短的兩邊之和大于最長(zhǎng)的邊就可以圍成一個(gè)三角形，否則不可以。

學(xué)生的思維令人喜悅，因?yàn)榻滩闹怀尸F(xiàn)了“任意兩邊之和大于第三邊”。問學(xué)生怎么想到的。他說在家里用小紙條操作了好幾遍，才想出來的。這樣的課堂探討，才是數(shù)學(xué)課的生命所在。

總之，我們只有讓學(xué)生在課堂上多些自由交流，才能使學(xué)生的思維更靈活，才能達(dá)到數(shù)學(xué)課“訓(xùn)練學(xué)生做思維體操”的目的，使他們不斷成才。

（江蘇省昆山市培本實(shí)驗(yàn)小學(xué)）