基于滿意度的資源配置優(yōu)化模型研究

［摘要］基于未來社會經濟發(fā)展對資源優(yōu)化配置模型的要求,考慮企業(yè)員工針對不同工作滿意度的差異建立人力資源配置決策模型,并采用匈牙利算法對模型求解；最后運用算例對模型的有效性進行了驗證。模型為企業(yè)資源配置提供了參考依據(jù)。

［關鍵詞］滿意度；指派模型；匈牙利算法

［中圖分類號］F121［文獻標識碼］A［文章編號］1005-6432（2014）24-0035-02

1問題提出

隨著經濟的發(fā)展,越來越多的企業(yè)面臨資源配置管理的挑戰(zhàn),資源配置模型已成為資源配置管理研究和實踐的焦點和熱點。資源配置模型研究經過長期的發(fā)展,逐漸從定性研究發(fā)展到定量研究,無論在廣度上還是深度上都有了長足的發(fā)展,但系統(tǒng)地進行資源配置戰(zhàn)略化、管理化與數(shù)量化的現(xiàn)代資源科學的研究,尚在起步階段［1-2］。

線性規(guī)劃采用定量化的方法為資源配置管理決策提供科學依據(jù),廣泛應用于工業(yè)、農業(yè)、商業(yè)、交通運輸、經濟計劃以及軍事指揮等眾多領域,已成為幫助各級管理人員進行決策的一種十分重要的工具［2］。由此而來的指派模型是一種科學、有效的資源優(yōu)化配置模型,利用它可以最大限度地發(fā)揮資源的作用,只要涉及由n個人做m件事情的問題，都可以考慮用指派模型。然而現(xiàn)有的指派模型往往以企業(yè)成本最低或利潤最高為優(yōu)化目標,忽略了員工對不同工作的滿意度。鑒于上述分析,本文考慮企業(yè)員工針對不同工作滿意度的差異建立人力資源配置決策模型,并采用匈牙利算法對模型求解。

2模型建立

21問題描述

在以往研究中,往往假設員工數(shù)n與任務數(shù)m相同,而更為實際的情況是從n個員工中選出k個完成k項任務,0

22參數(shù)說明

I表示任務集合,i=1,2,…，m；J表示員工集合,j=1,2，…，n；cij表示員工j完成項目i的滿意度；xij為0-1決策變量,當xij=1表示員工j承擔任務i,當xij=0表示員工j不承擔任務i。

23指派模型建立

maxf=秏i=1秐j=1cijxij(1)

s眛

秐j=1xij≤1,i=1,2…,m(2)

秏i=1xij≤1,j=1,2…,n(3)

xij=1或者0，i=1,2…,m;j=1,2…,n(4)

式(1)為目標函數(shù),表示工作完成滿意度最大；式(2)至式(4)為約束條件,其中,式(2)表示對每個任務至多只由一個員工負責,式(3)表示每個員工至多只負責完成一項工作,式(4)表示決策變量取值范圍。

3模型求解

定理1設C=cijn×n是一個效率矩陣,若可行解X*的n個1所對應的n個cij均為0,則X*是最優(yōu)解。由此定理知,若能找出效率矩陣中的n個位于不同行不同列上的0元素(矩陣中的獨立0元素),則指派問題的最優(yōu)解即可得到。

定理2設給定以C=cijn×n為效率矩陣的指派問題G,現(xiàn)將C的元素cij改變?yōu)閏′ij=cij-αi-βj；其中,αi,βj為常數(shù)。則以c′ijn×n為效率矩陣的指派問題G′與G有相同的最優(yōu)解。此定理說明,若C的行或列中各元素均減去一個常數(shù)后而得到C′,則C′對應的指派問題與C對應的指派問題有相同的最優(yōu)解(C′矩陣被稱為約化矩陣)。

根據(jù)此定理,可以對C做如下改變,目的是找出C中的n個不同行不同列的n元素。將C的每一行減去該行中的最小元素,得矩陣C′,則C′的每行中均至少出現(xiàn)一個0元素,且所有c′ij≥0(如C的某行中已存在0元素,則不做此計算)。同樣,對C的列亦進行如此計算,由此,我們完全可以從原效率矩陣C出發(fā),得到一個新的效率矩陣C′,使C′的每行每列中均至少存在一個0元素,而不改變問題的最優(yōu)解。

定理3設矩陣C中一部分元素為0,另一部分元素不為0,則劃去C中所有0元素所需的最少直線數(shù)等于C中不同行不同列上0元素的個數(shù)。

運用上述定理計算步驟如下［3］：

(1)應用定理變換指派問題的系數(shù)矩陣以使矩陣的行列出現(xiàn)0元素。

(2)尋找獨立0元素。

①從只有一個0元素的行(列)開始,給此0元素加圈,然后劃去所在列(行)的其他0元素,表示此列(行)所代表的任務已經指派完成。

②給只有一個0元素的列(行)中的0元素加圈,然后劃去所在行(列)的其他0元素。

③重復進行①、②步驟,直到應用上述方法處理完所有的0元素。

④若仍然存在沒有畫圈的0元素(同行或同列中的0元素多于2個),則從剩余的0元素最少的行(列)開始,比較該行(列)各0元素所在列(行)中0元素的數(shù)目,選擇0元素少的列(行)的該0元素畫圈(表示選擇性多的應該禮讓選擇性少的),然后劃掉同行同列的其他0元素,反復進行,直到所有0元素均被圈出或劃掉為止。

⑤若畫圈0元素的數(shù)目等于指派矩陣的階數(shù),即m=n,則該指派問題的最優(yōu)解已經得到,

否則轉入下一步驟。

(3)做最少的直線覆蓋所有0元素。

①對沒有畫圈的行打“√”號。

②對已經打“√”的行中所有含劃去0元素的列打“√”號。

③再對打有“√”號的列中含畫圈0元素的行打“√”號。

④重復②、③步驟直到得不出新的打“√”號的行、列為止。

4算例分析

設有甲,乙,丙,丁,戊5個工作小組,現(xiàn)從5個小組中選4個人完成4項任務A,B,C,D,規(guī)定每人只能單獨完成一項任務,由于某種原因,甲小組必須分配一項任務,丁小組不能承擔任務D。每個小組對不同任務的滿意度如表1所示,針對上述情況對各小組任務進行指派,使任務完成滿意度最高。為了解決該指派問題,下面簡要說明采用上文給出方法的計算過程。

各小組完成不同任務滿意度(%)甲乙丙丁戊A9098978591B9590859896C8595869385D808587092

41模型求解過程

(1)由于匈牙利算法針對求極小問題,因此,將上表各小組完成不同任務的滿意度系數(shù)做如下變化,令c′ij=100-cij,由此將求極大化問題轉化為求極小。

1023159

5101524

15514715

2015131008

由于小組數(shù)大于任務數(shù),因此,需要虛擬任務數(shù)；同時,由于甲小組必須分配一項任務,丁小組不能承擔任務D,故各小組對不同工作滿意度系數(shù)轉化后如下：

1023159

5101524

15514715

201513∞8

∞0000

（2)變換上述矩陣使每行、每列至少有一個零,按照算法得到新的矩陣。

5Δ1137

Δ8132

79210

975∞Δ

∞灕い灓灐

√

√

（3)選出未被直線覆蓋的元素中最小者1,根據(jù)算法得到新的矩陣

4灕126

Δ9132

6Δ819

985∞Δ

∞1灕い

42模型求解結果

經上述計算,任務分配方案如下：工作小組甲負責項目B,工作小組乙負責項目C,工作小組丙負責項目A,工作小組丁無項目負責,工作小組戊負責項目D。

參考文獻:

［1］彭定新筆奔湓際下的多目標人力資源配置決策模型［J］.科技管理研究,2013,24(19):189-192

［2］孫建軒比肆ψ試從嘔配置模型研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢［J］.科技與管理,2008,10(2):121-123

［3］吳祈宗痹順镅В跰］.北京：北京理工大學出版社,2011