洞悉初中數(shù)學(xué)解題“陷阱”
——隱含條件

江蘇省南通市啟東市惠和初級中學(xué) 倪春紅

洞悉初中數(shù)學(xué)解題“陷阱”
——隱含條件

江蘇省南通市啟東市惠和初級中學(xué) 倪春紅

解數(shù)學(xué)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，是檢驗學(xué)生理論與實踐掌握情況的有效途徑。然而，初中生的經(jīng)驗不足，在解題中常常會陷入隱含條件的陷阱。為此，本文結(jié)合解題實例，對培養(yǎng)學(xué)生的解題能力進行了探討。

初中數(shù)學(xué)；隱含條件；數(shù)學(xué)題；初中生

自進入初中以來，學(xué)生們逐漸告別了簡單運算，開始接觸較為復(fù)雜的多元計算，如方程式、證明等等。然而，很多初中生在解題方面缺乏經(jīng)驗，缺少變通，只是按部就班地根據(jù)教師指導(dǎo)解數(shù)學(xué)題，在這一過程中極易遇到“陷阱”，即忽視題目或數(shù)學(xué)定義的隱含條件，導(dǎo)致解題錯誤，給學(xué)生們帶來了困擾，影響了知識的運用。在這樣的背景下，初中數(shù)學(xué)教師需將解題作為一個重點項目對待，培養(yǎng)學(xué)生靈動的思維，引導(dǎo)學(xué)生洞悉解題的陷阱，提高對隱含條件的認識，提升他們的解題能力。本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)解題實例，對此進行了探討。

一、隱含條件的主要類型

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多初中生在解題時常常會忽視數(shù)學(xué)概念和幾何問題的隱含條件，導(dǎo)致解題思路錯誤。由此可見，隱含條件大致可分為兩個類型，即數(shù)學(xué)概念中的隱含條件和幾何問題中的隱含條件，而引導(dǎo)學(xué)生洞悉解題陷阱的突破口，則圍繞這兩個類型來開展。

首先，數(shù)學(xué)概念是抽象的數(shù)學(xué)理論，是不同類別數(shù)學(xué)知識的“總綱”。然而，七年級至九年級的數(shù)學(xué)教材中包含了大量數(shù)學(xué)概念，學(xué)生們在運用時稍有大意就會混淆或忽略概念的隱含條件，導(dǎo)致解題錯誤。

如題：列式表示下列問題，并說明算式性質(zhì)（單項式或多項式）。

題1：超市里每市斤蘿卜的價格為x元，西紅柿的價格為y元，茄子的價格為z元。小敏共購買了3個蘿卜，5個西紅柿，2個茄子，共需多少元？

題2：一個數(shù)比數(shù)x的2倍小3，這個數(shù)是什么？

對于這樣的問題，學(xué)生們很快列出了算式，即：“2x－3”和“3x +5y+2z”，但對于算式性質(zhì)，很多學(xué)生出現(xiàn)了迷茫，有些學(xué)生認為是單項式，而又有學(xué)生認為是多項式。之所以會出現(xiàn)這種狀況，是因為學(xué)生不能準(zhǔn)確區(qū)分單項式和多項式的概念，導(dǎo)致概念模糊，解題出現(xiàn)錯誤。

其次，幾何問題的多樣性是學(xué)生解題的最大障礙，各種隱含條件要求學(xué)生在解題時必須對幾何知識了如指掌，否則極易陷入隱含條件的陷阱，導(dǎo)致解題錯誤。

例題：如圖，已知C為AB上的一點，△ACM和△CBN為等邊三角形，求證AN=BM。

這一例題中包含了一個極易被學(xué)生忽視的隱含條件，即等邊三角形的性質(zhì)。學(xué)生們在解題時易于被“C為AB一點”和“△ACM和△CBN為等邊三角形”兩個已知條件吸引，但該題解題的關(guān)鍵在于等邊三角形的性質(zhì)，而非已知條件，如此則轉(zhuǎn)移了學(xué)生的注意力，從而出現(xiàn)答題錯誤。

二、洞悉隱含條件的方法

1．回歸數(shù)學(xué)概念

培養(yǎng)學(xué)生糾錯追因的能力，是引導(dǎo)學(xué)生洞悉解題“陷阱”的重要舉措，而追因的根本在于回歸數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生通過追本溯源來明了錯誤的起因，繼而形成反思意識，提高解題能力。

在列題后筆者發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生認為該題無法解答，因為已知條件無法滿足解題的需求，由此則形成了錯誤思路。對此，筆者引導(dǎo)學(xué)生們重溫二次根式的數(shù)學(xué)概念，并予以提示：題中的相反數(shù)是什么？如此則引導(dǎo)學(xué)生將二次根式的概念與本題相結(jié)合，即：被開方數(shù)必須為非負數(shù)，是這一題的隱含條件，由此可列出一元一次不等式組，而問題也迎刃而解。

分析：在解題時遇到困難，不能回歸數(shù)學(xué)概念是大多數(shù)初中生的“軟肋”，究其原因，是學(xué)生在解題時易于被題目誤導(dǎo)，忽略了例題本身考驗的是學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握程度。因此，筆者從概念的解讀層面入手，讓學(xué)生重新認識數(shù)學(xué)概念的作用，而這會對他們以后的解題提供極大的幫助，消除他們解題的誤區(qū)。

2．結(jié)合已知條件

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在解題時易于被題目中所含的數(shù)字或符號吸引，使他們加大在計算方面的精力投入，而忽略對題目中已知條件的深入分析，導(dǎo)致解題錯誤。

如題：菱形ABCD的邊長為5，其中兩條對角線相交于O點，且BO、AO的長分別是關(guān)于x的方程x2+（2a－1）x+a2+3=0的根，求a的值。

從題面來看，例題中給出了菱形四條邊長為5、對角線相交于O點和方程式的已知條件，很多學(xué)生在解題時先從解方程式入手，通過追本溯源的方式，將數(shù)字符號與方程式結(jié)合進行計算。然而，該題的重點不在于已知條件中的數(shù)字，而關(guān)鍵在于對“菱形”的解讀，即對角線相互垂直。這種難度較大的隱含條件陷阱直接扼殺了學(xué)生們正確的解題思路。為此，筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生們梳理所有已知條件，即例題表面給出的已知條件和隱含的已知條件。當(dāng)面對這類較為復(fù)雜的問題時，真正讀懂題意是解題的關(guān)鍵。如這一題，菱形的兩條半對角線可以和一條邊構(gòu)成一個完整的直角三角形，這既是例題中隱含的已知條件，又是解題的關(guān)鍵所在。

如此，通過這種引導(dǎo)方式，極大地提高了學(xué)生的警惕心，使他們無論面對怎樣的例題，先從理解題意入手，繼而分析例題中包含了哪些隱含條件，怎樣才能不被題意誤導(dǎo)，從而加強了他們的邏輯性思維，提高了解題能力。

嚴格來說，解題是對學(xué)生綜合素養(yǎng)的考量，其中既包括理論知識的掌握，又包括知識的靈活運用，即解決實際問題的能力。因此，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)隱含條件的技能和洞悉陷阱的技巧，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點目標(biāo)之一，同時也是推動學(xué)生發(fā)展、為之后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠基的重要途徑。

[1]顧艷．淺議初中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的分析及應(yīng)用[J]．理科考試研究：初中版，2014，21（8）：42-42．

[2]馬治平，彭安鏡．簡論初中數(shù)學(xué)解題過程中的“漏根”“漏值”問題[J]．試題與研究：新課程論壇，2013（2）：43-44．