查漏補(bǔ)缺：查漏補(bǔ)缺之立體幾何

朱斌

平面的基本性質(zhì)

（1）如何證明若干點(diǎn)共線問(wèn)題及點(diǎn)、線共面問(wèn)題？

作答：______________________

（2）你知道如何證明三線共點(diǎn)嗎？

作答：______________________

（3）如何用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖？

作答：______________________

（1）①證明若干點(diǎn)共線問(wèn)題，只需證明這些點(diǎn)同在兩個(gè)相交平面的交線內(nèi)即可. ②證明點(diǎn)、線共面有兩種基本方法：先用部分點(diǎn)、線確定一平面，再證余下的點(diǎn)、線都在此平面內(nèi)；或者分別用部分點(diǎn)、線確定兩個(gè)或多個(gè)平面，再證這些平面是重合的.

（2）證明三線共點(diǎn)，只需證明其中兩線相交，然后證明另一條也過(guò)交點(diǎn)即可.

（3）步驟如下：①兩坐標(biāo)軸成45°（或135°）；②平行于x軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度減半.

異面直線

（1）證明兩條直線是異面直線的方法有哪些？

作答：______________________

（2）求兩條異面直線所成的角的步驟是什么？

作答：______________________

（1）證明兩條直線是異面直線，一般可利用異面直線的判定定理以及反證法.

（2）求兩條異面直線所成的角的步驟：①找出或作出有關(guān)角的圖形；②證明它符合定義；③求角.

空間的平行關(guān)系

（1）判定直線與平面平行的方法有哪些？

作答：______________________

（2）判定平面與平面平行的方法有哪些？

作答：______________________

（1）利用定義采用反證法；利用線面平行判定定理；利用面面平行性質(zhì)定理.

（2）利用定義；利用判定定理；利用面面平行的傳遞性；利用線面垂直的性質(zhì).

空間的垂直關(guān)系

（1）判定線、面垂直的常用方法有哪些？你還記得線、面垂直的性質(zhì)定理嗎？

作答：______________________

（2）三垂線定理及其逆定理主要用于哪些方面？

作答：______________________

（1）①利用判定定理；利用平行線垂直平面的傳遞性；利用面面平行的性質(zhì)；利用面面垂直的性質(zhì). ②過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一條直線垂直于這個(gè)平面；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.

（2）三垂線定理及其逆定理主要用于：立體幾何的證明問(wèn)題；立體幾何的計(jì)算問(wèn)題；二面角問(wèn)題（主要是構(gòu)造二面角的平面角）.

空間向量及其運(yùn)算

（1）如何求空間中任意一點(diǎn)A的坐標(biāo)？

作答：______________________

（2）利用向量可以解決立體幾何中的哪些問(wèn)題？